GEOMETRIA DESCRITIVA A
11.º Ano
Revisão - Elementos
© antónio de campos, 2009
PONTO
O ponto é o elemento básico da representação
visual, a partir do qual, todos os outros elementos
visuais poderão ser construídos.
O ponto, também só por si, poderá ser um elemento
visual com características próprias.
O ponto é o lugar de intersecção de duas linhas.
É uma entidade geométrica sem dimensão alguma.
RECTA
É um elemento básico de desenho geométrico, um
traçado geométrico linear sem dimensão definida.
SEGMENTO DE RECTA
É um traçado geométrico linear com dimensão
definida por dois pontos.
RECTAS PARALELAS
Duas ou mais rectas que mantêm entre si uma
distância constante.
RECTAS PERPENDICULARES
Duas ou mais rectas que fazem entre si um ângulo
de 90º.
RECTAS OBLÍQUOS
Duas ou mais rectas que fazem entre si um ângulo
inferior a 90º.
POSIÇÃO RELATIVA DE DUAS RECTAS
Na figura ao lado,
estão identificados
os pontos A, B, C ,D,
E, F, G e H.
Os pontos A e B
definem a recta a.
Os pontos A e D
definem a recta b.
Os pontos A, B e D
definem o plano α.
As rectas a, b e c
pertencem ao mesmo
plano da face do
paralelepípedo – são
rectas complanares.
As rectas a e b têm um
ponto comum A – são
rectas concorrentes.
As rectas a e c não se
encontram nos limites do
desenho e mantêm a
mesma distância entre si
– são rectas paralelas.
As rectas d e c não se
encontram e têm
direcções diferentes –
são rectas enviesadas.
POSIÇÃO RELATIVA DE RECTAS E PLANOS
Uma recta é paralela a um plano quando é paralela a uma recta
desse plano.
A recta oblíqua a um plano tem um ponto em comum com o plano – é
o ponto de intersecção da recta com o plano.
A recta perpendicular a um plano é perpendicular a duas rectas
concorrentes do plano. A recta c é perpendicular às rectas a e b –
sendo perpendicular ao plano definido pelos pontos C, D, E e H.
Planos concorrentes têm uma recta em comum. Uma recta pode ser
determinada pela intersecção de dois planos.
Dois planos são perpendiculares quando um deles contém uma recta
perpendicular ao outro.
Os planos são paralelos quando um deles contém duas rectas
concorrentes paralelas e duas rectas concorrentes do outro.
SUPERFÍCIES
Uma superfície é o lugar gemétrico que resulta das posições
sucessivas de uma linha (geratriz) que se desloca no espaço
segundo uma determinada lei (directriz).
Na imagem em baixo, uma superfície plana.
Uma superfície cónica de revolução.
Uma superfície cónica circular oblíqua.
Uma superfície piramidal.
Uma superfície cilíndrica.
Uma superfície cilíndrica de revolução.
Uma superfície prismática de directriz poligonal
aberta.
Uma superfície prismática de directriz poligonal
fechada.
Uma superfície esférica é uma superfície de revolução, gerada por
uma circunferência que roda em torno de um eixo que contém um
qualquer dos seus diâmetros. É a única superfície limitada.
SÓLIDOS
O sólido geométrico é uma forma limitada por
porções de superfícies, planas e (ou) curvas.
Os poliedros são sólidos geométricos limitados por porções de
superfícies planas poligonais.
Quando as faces do poliedro são todas iguais, o poliedro é
considerado regular.
Os prismas são sólidos com duas bases poligonais e iguais. As faces
laterais, se o prisma é recto, poderão ser rectângulos ou
quadrados. Se o prisma é oblíquo, as faces poderão ser
paralelogramos ou losangos. Perspectiva em baixo no lado esquerdo
de um prisma pentagonal regular recto. No lado direito, a
perspectiva de um prisma pentagonal regular oblíquo.
Uma pirâmide é um poliedro, com uma base e um vértice. A
pirâmide toma o nome do polígono da base. Perspectiva em baixo no
lado esquerdo de uma pirâmide quadrangular regular. No lado
direito, a perspectiva de uma pirâmide quadrangular.
Um cone é um sólido delimitado lateralmente por uma porção de
uma folha de uma superfície cónica de directriz circular,
considerada como a base.
Perspectiva em baixo no lado esquerdo de um cone de revolução.
No lado direito, a perspectiva de um cone oblíquo.
Um cilindro é um sólido delimitado lateralmente por uma porção de
uma superfície cilíndrica, e por dois círculos, iguais e paralelos, que
são as suas bases.
Perspectiva em baixo no lado esquerdo de um cilindro de revolução.
No lado direito, a perspectiva de um cilindro oblíquo.
SECÇÕES PLANAS DE SÓLIDOS E TRUNCAGEM
Porque aa formas dos objectos são o resultado da conjugação de diferentes
formas geométricas, umas planas, outras curvas – porções de superfícies; estas
superfícies terão de ser seccionadas.
Secção plana rectangular obtida num prisma quadrangular regular.
Sólido truncado resultante da secção produzida no prisma quadrangular.
A utilização de secções planas e truncagem
para obter sólidos compostos.