Posição relativa de
rectas e planos
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática
Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
2006/2007
Noção de Plano
Se prolongares indefinidamente e em todas
as direcções o tampo do quadro, obténs um
Plano.
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Como desenhar um plano é impossível, os
matemáticos decidiram que este seria
representado por um
A

B
C
e designá-lo por uma letra grega
ou por três dos seus pontos não colineares.
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Posição relativa de planos
Se dois planos distintos se intersectarem
dizemos que são Concorrentes e a sua
intersecção é sempre uma recta.
Os planos α e  são
concorrentes.
Exercício: dá exemplos de planos concorrentes na sala
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Paralelos
Se dois planos não tiverem nenhum ponto em
comum dizemos que são Estritamente
Paralelos.
Os planos α e  são
estritamente paralelos.
Se dois planos coincidirem em todos os pontos
dizemos que são Coincidentes .
Os planos α e  são
coincidentes.
Exercício: dá exemplos de planos paralelos na sala
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Exercício: Considera os planos que correspondem
ao prolongamento das faces do sólido e completa a
seguinte tabela.
Planos paralelos
Planos concorrentes
ADC e EHG
AEF e BGH
ABG e CDE
ABC e ABG
CDE e CBH
BGH e HEF
D
A
C
B
E
F
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H
G
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Posição relativa de rectas e
planos
Dizemos que uma recta é Concorrente a um
plano se tem um único ponto em comum com
esse plano.
A recta r é concorrente
ao plano α.
Dizemos que uma recta é Estritamente
Paralela a um plano se não tem nenhum
ponto em comum com esse plano.
A recta r é estritamente
paralela ao plano α.
Se todos os pontos de uma recta pertencerem ao
plano dizemos que esta está Contida no plano.
A recta r está contida
(ou aposta) no plano α.
Exercício: dá exemplos de rectas paralelas a planos
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Exercício: Considera as rectas que correspondem
ao prolongamento das arestas do sólido e
completa a seguinte tabela.
Rectas paralelas a planos
Recta AB e plano EFG
Recta BG e plano CDE
Recta DE e plano DEF
Rectas concorrentes a planos
Recta AD e plano CDE
Recta DE e plano ABC
Recta DB e plano ABG
D
A
C
B
E
F
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H
G
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Posição relativa de rectas
Dizemos que duas rectas são Não
Complanares se não há nenhum plano que as
contenha simultaneamente.
As duas rectas são não
complanares.
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Dizemos que duas rectas são Complanares
se existir um plano que as contenha
simultaneamente.
As três rectas são
complanares.
Exercício: dá exemplos de rectas complanares
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Se duas rectas se intersectarem num único
ponto dizemos que são Concorrentes.
As rectas a e b são
concorrentes.
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Paralelas
Se duas rectas não tiverem nenhum ponto
em comum dizemos que são Estritamente
Paralelas.
As rectas a e b são
estritamente paralelas.
Se duas rectas coincidirem em todos os pontos
dizemos que são Coincidentes.
As rectas a e b são
coincidentes.
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Exercício: Considera as rectas que correspondem
ao prolongamento das arestas do sólido e
completa a seguinte tabela.
Rectas não
complanares
Rectas paralelas
Rectas
concorrentes
FG e CH
AB e DE
AF e EH
AB e DC
BG e CH
AD e GH
AD e AB
AC e CB
EF e EH
D
A
C
B
E
F
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H
G
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FIM
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