GEOMETRIA DESCRITIVA A
11.º Ano
Problemas Métricos
Distância entre Dois Pontos
© antónio de campos, 2009
GENERALIDADES
Os problemas métricos são situações que envolvem a determinação de
alguma grandeza mensurável (distância ou ângulo). Por norma, trata-se da
determinação da verdadeira grandeza.
Para resolver estes problemas métricos é necessário a utilização dos
métodos geométricos auxiliares, em particular o rebatimento e a mudança
de diedro de projecção.
Quando se refere à distância, entende-se que se trata da menor distância
entre dois elementos.
Distância entre dois pontos, via rebatimento do
Segmento de Recta para o Plano Frontal de Projecção
Pretende-se a distância entre o ponto A e o ponto B do segmento de recta
oblíquo [AB]. O processo do rebatimento é o mais rápido, havendo quatro
variações.
fα ≡ e2 ≡ fαr
xz
fα ≡ e2 ≡ fαr
A2
Br
(e1)
x ≡ hαr
B
(e1)
B2
Br
A
V.G.
A2
V.G.
B2
Ar
x ≡ hαr
Ar
α
A1
A1
B1
B1
hα
xy
hα
Distância entre dois pontos, via rebatimento do
Segmento de Recta para o Plano Horizontal de Projecção
Pretende-se a distância entre o ponto A e o ponto B do segmento de recta
oblíquo [AB].
fα
xz
fα
A2
α
A2
B2
B2
A
x ≡ e2
B
A1
A1
x ≡ e2
fαr
B1
Br
Ar
B1
hα ≡ e1 ≡ hαr
Ar
xy
V.G.
fαr
V.G.
Br
hα ≡ e1 ≡ hαr
Distância entre dois pontos, via rebatimento do
Segmento de Recta para o Plano Horizontal de Projecção
Pretende-se a distância entre o ponto A e o ponto B do segmento de recta
oblíquo [AB], via uma recta e (uma recta do plano) como charneira,
rebatendo o plano projectante horizontal do segmento de recta.
fα
xz
fα
A2
α
A2
B2
B2
A
x ≡ e2
B
A1
A1
x ≡ e2
B1
Br
Ar
V.G.
B1
hα ≡ e1
xy
Ar
V.G.
Br
h α ≡ e1
Distância entre dois pontos, via rebatimento do
Segmento de Recta para um Plano Horizontal
Pretende-se a distância entre o ponto A e o ponto B do segmento de recta
oblíquo [AB], via uma recta e (uma recta do plano) como charneira,
rebatendo o plano projectante horizontal do segmento de recta para um
plano horizontal que passa por um dos pontos.
xz
fα
A2
O2
(fυ) ≡ e2
A
(fυ) ≡ e2
B2
O ≡ Or
Ar
x ≡ e2
A2
α
A 1 ≡ O1
B ≡ Br
V.G.
B1
x
e
O2
B2
A 1 ≡ O1 ≡ Or
υ
h α ≡ e1
xy
Ar V.G.
B1 ≡ Br
e1
São dados dois pontos A (2; 1; 3) e B (-3; 4; 3). Determina a V.G. da distância
de A a B.
y≡ z
A2
B2
x
A1
V.G.
B1
São dados dois pontos M (3; 1; 5) e N (-1; 4; 2). Determina a V.G. da distância
de M a N, pelo o rebatimento do plano projectante horizontal do segmento
[MN] para o plano horizontal que contém o ponto N.
y≡ z
M2
N2
(fυ) ≡ e2
x
M1
Mr
V.G.
N1 ≡ Nr
e1
São dados dois pontos M (3; 1; 5) e N (-1; 4; 2). Determina a V.G. da distância
de M a N, pelo o rebatimento do plano projectante frontal do segmento [MN]
para o plano frontal que contém o ponto N.
y≡ z
e2
M2
Mr
V.G.
N2 ≡ Nr
x
M1
(hφ) ≡ e1
N1
São dados dois pontos A (2; 2; 1) e B (-3; 4; 5). Determina a V.G. da distância
de A a B, recorrendo a uma mudança de diedros de projecção em relação ao
plano projectante frontal que contém os dois pontos.
y≡ z
B2
A2
2
1
x
A1
B1