GEOMETRIA DESCRITIVA A
10.º Ano
Posição da Recta em Relação aos
Planos de Projecção
© antónio de campos, 2009.
ALFABETO DA RECTA
O alfabeto da recta é a classificação das rectas, em função das posições que
podem ter no espaço em relação aos planos de projecção.
RECTAS PARALELAS AO
PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO
Recta Horizontal (ou de nível)
Recta paralela ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e oblíqua ao Plano Frontal de
Projecção (xz).
xz
h2
h2
h
x
x
xy
h1
h1
Recta de Topo (ou projectante frontal)
Recta paralela ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ortogonal ao Plano Frontal de
Projecção (xz).
xz
(t2)
(t2)
x
t
x
xy
t1
t1
RECTAS PARALELAS AO
PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO E AO
PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO
Recta Fronto-Horizontal
Recta paralela ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ao Plano Frontal de Projecção
(xz).
xz
g2
g2
g
x
x
g1
g1
xy
RECTAS PARALELAS AO
PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO
Recta Frontal (ou de frente)
Recta paralela ao Plano Frontal de Projecção (xy) e oblíqua ao Plano Horizontal de
Projecção (xz).
f2
xz
f2
f
x
x
f1
f1
xy
Recta Vertical (ou projectante horizontal)
Recta paralela ao Plano Frontal de Projecção (xy) e ortogonal ao Plano Horizontal de
Projecção (xz).
xz
v2
v2
x
(v1)
x
(v1)
xy
RECTAS OBLÍQUAS AOS
PLANOS DE PROJECÇÃO
Recta Oblíqua
Recta oblíqua ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ao Plano Frontal de Projecção
(xz).
xz
r2
r2
r
x
x
xy
r1
r1
Recta de Perfil
Recta oblíqua ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ao Plano Frontal de Projecção
(xz) e ortogonal ao eixo x. É necessário a projecção de dois pontos pertencentes à
recta, pois as projecções da recta de perfil não são suficientes para a recta ficar
definida.
xz
p2
p1 ≡ p2
A2
p
A2
B2
A
B2
x
A1
B
x
A1
B1
B1
xy
p1
Recta Passante
Recta concorrente com o eixo x.
xz
r2
r2
r
x
x
r1
xy
r1
Recta de Perfil Passante
Recta de perfil concorrente com o eixo x. É necessário a projecção de dois pontos
pertencentes à recta, pois as projecções da recta de perfil não são suficientes para
a recta ficar definida.
xz
p1 ≡ p2
p2
A2
A2
B1 ≡ B2
x
p
B
A
A1
x
xy
A1
p1
RECTAS SITUADAS NOS
PLANOS DE PROJECÇÃO
Recta Situada no Plano Horizontal de Projecção
Recta contida no Plano Horizontal de Projecção, com todos os pontos com cota 0.
xz
x ≡ h2
h
h1
x
xy
Recta Situada no Plano Frontal de Projecção
Recta contida no Plano Frontal de Projecção, com todos os pontos com afastamento
0.
xz
f2
f
x ≡ f1
x
xy
RECTAS SITUADAS NOS
PLANOS BISSECTORES
Recta Situada no β1,3
Recta contida no β1,3, concorrente com o eixo x e com as projecções de todos os
pontos da recta simétricas em relação ao eixo x.
xz
r2
β1,3
r2
r
xy
r1
x
x
β2,4
r1
Recta Situada no β2,4
Recta contida no β2,4, concorrente com o eixo x e com as projecções de todos os
pontos da recta coincidentes.
xz
β1,3
s2
s1
xy
x
x
s1≡ s2
s
β2,4
Uma recta horizontal h passa por A (1; 3) e faz um ângulo de 45º (a.e.) com o
Plano Frontal de Projecção (plano xz). Uma recta vertical v é concorrente com a
recta h num ponto com 3 cm de afastamento. Desenha as projecções das duas
rectas.
v2
h2
B2
A2
x
A1
B1 ≡ (v1)
h1
y≡ z
N2 ≡ (t2) ≡ F2 ≡ Q2 ≡ I1 ≡ I2
M0 ≡ H2
N0 ≡ F1
M1 ≡ (v1) ≡ H1≡ Q1 ≡ I1 ≡ I2
Q1
3.º oct.
1.º oct.
Q2
4.º diedro
7.º octante
N1
t1
2.º oct.
1.º diedro
8.º oct.
x
1.º octante
M2
2.º diedro
1.º diedro
2.º octante
v2
4.º octante
São dados dois pontos M (4; 2; 3) e N (-3; 4; 2). Por M passa uma recta vertical
v. Por N passa uma recta de topo t. Desenha as projecções das duas rectas,
determina os pontos notáveis das duas rectas e indica o percurso das rectas no
espaço. Distingue as visibilidades/invisibilidades das rectas.