GEOMETRIA DESCRITIVA A
10.º Ano
Métodos Geométricos Auxiliares I
Rebatimentos
© antónio de campos, 2010
GENERALIDADES
O rebatimento tem como objectivo permitir obter uma representação mais
conviniente de um determinado objecto, para assim poder resolver
problemas e situações que a representação inicial não nos permite.
O rebatimento consiste em rodar um objecto em torno de um eixo (ou
charneira, recta do plano que contém o objecto), para colocar o objecto
numa nova e mais favorável posição em relação aos planos de projecção,
mantendo os planos no mesmo lugar.
O processo de rebatimento é só para planos, pois consiste na rotação de um
plano em torno de uma das suas rectas, até coincidir com outro plano.
O rebatimento é semelhante à rotação, e é só válido para objectos uni ou
bidimensionais, enquanto a rotação permite também para casos com
objectos tridimensionais.
EXEMPLO DE REBATIMENTO
xz
A2
A2
fα
B2
C2
A
C
x
xz
Ar
C1
B2A Cr
fα ≡ e ≡ fαr
α
C2
C
B
A1
Br
x≡ hαr
B1
hα
xy
C1
α
B
A1
B1
hα
xy
REBATIMENTO DE PLANOS VERTICAIS OU DE TOPO
Rebatimento de um plano vertical para o Plano Frontal de Projecção, sendo a
charneira do rebatimento o fα.
xz
fα ≡ e ≡ fαr
α
A2
O
Ar
A
k ≡ k1 ≡ k2
x≡ hαr
A1
hα
xy
Rebatimento de um plano vertical para o Plano Horizontal de Projecção,
sendo a charneira do rebatimento o hα.
xz
fα
α
A2
A
k ≡ k1 ≡ k2
A1 ≡ O
x
hα ≡ e ≡ hαr
xy
fαr
Ar
Rebatimento de um Plano Vertical para o Plano Frontal de
Projecção
Pretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para
obter a V.G., através do rebatimento do plano α para o Plano Frontal de
Projecção.
fα ≡ e2 ≡ fαr
B2
Br
Cr
V.G.
C2
Ar
x ≡ hαr
A2
(e1)
A1
B1
C1
hα
Rebatimento de um Plano Vertical para um Plano Frontal
Pretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para
obter a V.G., através do rebatimento do plano α para um plano frontal φ.
e2
fα
Br
B2
V.G.
Cr
C2
A2 ≡ Ar
x
(hφ) ≡ hαr
A1 ≡ (e1)
B1
C1
hα
É dado um
segmento de
recta oblíquo
[AB], sendo A
(4; 3; 4) e B (2;
1; 2).
Determina a
V.G. do
segmento de
recta [AB],
rebatendo o seu
plano
projectante
horizontal para
o Plano Frontal
de Projecção.
y≡ z
fα ≡ e2 ≡ fαr
A2
Ar
V.G.
B2
Br
x ≡ hαr
B1
A1
hα
(e1)
É dado um
segmento de
recta oblíquo
[AB], sendo A
(4; 3; 4) e B (2;
1; 2).
Determina a
V.G. do
segmento de
recta [AB],
rebatendo o seu
plano
projectante
horizontal para
um plano frontal
que contém o
ponto B.
y≡ z
e2
fα
A2
Ar
V.G.
B2 ≡ Br
x
B1 ≡ (e1)
(hφ)≡ hαr
A1
hα
É dado um plano
de topo δ que
contém um
triângulo [PQR],
sendo P (2; 4;
4), Q (-1; 3; 1) e
R (1; 3).
Determina a
V.G. do
triângulo [PQR],
rebatendo o
plano δ para o
Plano Horizontal
de Projecção.
y≡ z
fδ
P2
R2
Q2
(e2)
x ≡ fδr
R1
Rr
Q1
Qr
P1
V.G.
Pr
hδ ≡ e1 ≡ hδr
É dado um triângulo
[ABC], contido num
plano vertical α, que
faz um diedro de 45º
(a.d.) com o Plano
Frontal de Projecção.
fα
C2 ≡ Cr
Desenha as
projecções do
triângulo [ABC] e
determina a V.G. do
triângulo, rebatendo o
plano α para o plano
frontal que contém o
lado [AC].
B2
Br
V.G.
A e B são dois pontos
do β1,3, sendo que A
tem 2 cm de cota e B
tem 5 cm de
afastamento.
O lado [AC] é
vertical, e o lado [BC]
é horizontal.
e2
A2 ≡ Ar
x
(hφ) ≡ hαr
A1 ≡ C1 ≡ (e1)
B1
hα
Rebatimento de um Plano Vertical para o Plano Horizontal de
Projecção
Pretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obter a
V.G., através do rebatimento do plano α para o Plano Horizontal de Projecção.
fα
h2
B2
F2
C2
A2
F1
x ≡ e2
Ar
hr
A1
Fr
B1
C1
V.G.
fαr
Br
Cr
hα ≡ e1 ≡ h1 ≡ hαr
Rebatimento de um Plano Vertical para um Plano Horizontal
Pretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obter a
V.G., através do rebatimento do plano α para um plano horizontal ν, que contém o
ponto A.
fα
B2
C2
(fν) ≡ e2
A2
x
A1 ≡ Ar
B1
V.G.
Br
C1
Cr
hα≡ e1
É dado um triângulo
[ABC], contido num
plano vertical α, que
faz um diedro de 45º
(a.d.) com o Plano
Frontal de Projecção.
fα
(fν) ≡ e2
A e B são dois pontos
do β1,3, sendo que A
tem 2 cm de cota e B
tem 5 cm de
afastamento.
O lado [AC] é
vertical, e o lado [BC]
é horizontal.
Determina a V.G. do
triângulo [ABC],
rebatendo o plano α
para o plano
horizontal que contém
o lado [BC].
C2
B2
A2
x
A1 ≡ C1 ≡ Cr
Ar
V.G.
B1 ≡ Br
hα ≡ e1
É dado um plano
de topo δ que
contém um
triângulo [PQR],
sendo P (2; 4;
4), Q (-1; 3; 1) e
R (1; 3).
Determina a
V.G. do
triângulo [PQR],
rebatendo o
plano δ para o
Plano Frontal de
Projecção.
y≡ z
fδ≡ e2 ≡ f2 ≡ fδr
Pr
fr
V.G.
P2
Rr
Qr
R2
Q2
x ≡ e1
R1
H2
Q1
f1
hδr
P1
H1
hδ
Hr