INSTITUTO POLITÉCNICO DE BEJA
PROVA ESPECÍFICA DE INGRESSO PARA O ESTUDANTE
INTERNACIONAL
PROVA MODELO DE MATEMÁTICA 2015
Nome: _________________________________________________________________________
BI: ____________________________
Classificação: _____________________
GRUPO I
Este grupo é constituído por três questões de escolha múltipla. Para cada uma delas são
indicadas quatro alternativas das quais só uma está correcta.
1
A figura representa um paralelogramo de vértices A, B, C e D. Qual das seguintes
afirmações é verdadeira?
1.1
a)
b)
c)
d)
B  CD  D
AB  AD  A
AB  AD  AC
AB  AD  D
C
1.2
a) A norma de BC é 10
b) A norma de BC é 20
c) A equação reduzida da recta AD é
y = 2x + 3/2
d) A equação reduzida da recta AD é
y = 1/2x  3/2
1.3
a) O declive da recta AD é 1/2
b) O declive da recta AD é 2
c) A  AD  AD
d) BC  CD  B
B
D
2
A
1
-1
0
1
2
-1
1
GRUPO II
Este grupo inclui quatro questões de resposta aberta, algumas delas subdivididas em
alíneas. Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver
de efectuar e todas as justificações necessárias.
1
Considere a função f representada pelo gráfico seguinte e efectue a sua análise
indicando:
1.1 Domínio;
1.2 Injetividade (justifique);
2
1.3 Extremos relativos;
1.4 Determine os valores de x para os
quais f (x) > 2;
-1
-1
0 1
2
1.5 Contradomínio.
2 Admita que o sistema de abertura da ponte móvel representada na figura é activado
a partir do registo prévio da amplitude, em graus, do ângulo , que varia consoante
as dimensões da embarcação que efectua a travessia. Determine a distância entre
pontos A e B no caso do registo para  ser de 30º. Apresente o resultado em metros,
arredondado às unidades.
2
3
Calcule os valores de x tais que:
2(1  x) 
4
1  8x
 3 x
2
Calcule a derivada da função seguinte e simplifique o resultado:
–
3
8 x5 +
1
x+3
2
COTAÇÕES
Grupo I …………................…………………………...
1.1
1.2
1.3
………………………………………
………………………………………
………………………………………
25
25
25
Grupo II …………................…………………………...
1
2
3
4
………………………………………
………………………………………
………………………………………
...........................................................
75 valores
125 valores
50 (10+10+10+10+10)
30
30
15
3
SOLUÇÕES DA PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA
GRUPO I
1
1.1
c)
1.2
b)
1.3
a)
GRUPO II
1
1.1
Domínio = [4, 4];
1.2
A função é injectiva, porque a objectos diferentes correspondem imagens diferentes — uma
recta horizontal corta o gráfico no máximo uma vez;
1.3
Mínimo relativo: Não tem;
Máximo relativo: (4, 6) e (4, 3);
1.4
[4, 2]  ]3, 4];
1.5
Contradomínio = ]5, 3] [4, 6]
2
72-36
3
x < 1/2
4
 10x4 + 1/2
3
10m
4