GEOMETRIA DESCRITIVA A
10.º Ano
Intersecções – Recta com Plano III
© antónio de campos, 2010
INTERSECÇÃO DE UMA RECTA DE PERFIL COM UM PLANO
PROJECTANTE
Pretendem-se as projecções do ponto de intersecção I, de uma recta de perfil p
(não projectante) com um plano de topo α (projectante frontal).
p1 ≡ p2 ≡ fπ ≡ hπ≡ e1 ≡ hπr
fα
xz
fα
A2
A
I2
p
I2
α
B2
x ≡ fπr
I
x
pr
(e2)
A1
Ar
B
I1
xy
I1
hα
hα
B1
Ir
Br
Uma recta de
perfil p está
definida pelos
pontos A (2;
4; 2) e B (1;
4).
Um plano
vertical α faz
um diedro de
30º (a.e.) com
o Plano
Frontal de
Projecção, e
corta o eixo x
num ponto
com –3 cm de
abcissa.
Determina as
projecções do
ponto de
intersecção I,
entre a recta
p e o plano α.
y≡ z
p1 ≡ p2 ≡ fπ ≡ hπ≡ e2 ≡ fπr
pr
Br
Ir
Ar
B2
I2
A2
(e1)
x ≡ hπr
B1
I1
A1
hα
fα
Uma recta de
perfil p contém
o ponto P (3; 5)
e faz um ângulo
de 40º com o
Plano
Horizontal de
Projecção,
sendo que o seu
traço
horizontal se
situa no SPHA.
Um plano
frontal φ tem 5
cm de
afastamento.
Determina as
projecções do
ponto de
intersecção I,
entre a recta p
e o plano φ.
p1 ≡ p2 ≡ fπ ≡ hπ≡ e2 ≡ fπr
pr
Pr
P2
Ir
I2
(e1)
x ≡ hπr
P1
(hφ)
I1
INTERSECÇÃO DE UMA RECTA DE PERFIL COM UM PLANO
NÃO PROJECTANTE
Pretendem-se as projecções do ponto de intersecção I, de uma recta de perfil p
(não projectante) com um plano oblíquo δ (não projectante).
p1 ≡ p2 ≡ fπ ≡ hπ≡ i1 ≡ i2 ≡ e1≡ hπr
fδ
xz
F2
fπ
M2
I2
δ
F
N2
π
I2
fδ
x
pr
p
(e2)≡ H2 ≡ F1
x ≡ fπr
I
M1
I1
I1
Ir
i
hα
Mr
xy
N1
H
hπ
H1 ≡ Hr
ir
Nr
hα
Fr
Uma recta
de perfil p
está definida
pelos pontos
A (1; 2) e B
(3; 4).
Um plano de
rampa ρ tem
o traço
horizontal
com 4 cm de
afastamento,
e tem o
traço frontal
com 5 cm de
cota.
Determina as
projecções
do ponto de
intersecção
I, entre a
recta p e o
plano ρ.
p1 ≡ p2 ≡ fπ ≡ hπ≡ i1 ≡ i2 ≡ e2 ≡ fπr
pr
fρ
F2 ≡ Fr
Br
B2
Ir
I2
Ar
Hr
x ≡ hπr
A2
H2 ≡ F1 ≡ (e1)
A1
ir
I1
B1
hρ
H1
Uma recta de
perfil p está
definida pelos
pontos M (-3; 1; 1)
e N (4; 3).
Um plano oblíquo γ
corta o eixo x num
ponto com 3 cm de
abcissa. O seu
traço horizontal
faz um ângulo de
45º (a.d.) com o
eixo x. O seu traço
frontal faz um
ângulo de 30º (a.d.)
com o eixo x.
Determina as
projecções do
ponto de
intersecção I,
entre a recta p e o
plano γ.
y≡ z
p1 ≡ p2 ≡ fπ ≡ hπ≡ i1 ≡ i2 ≡ e1 ≡ hπr
fγ
F2
ir
N2
I2
M2
H2≡ F1 ≡ (e2)
x ≡ fπr
Fr
M1
Mr
I1
Ir
N1
Nr
H1 ≡ Hr
hγ
pr