GEOMETRIA DESCRITIVA A
10.º Ano
Percurso de uma Recta no Espaço
© antónio de campos, 2009.
PERCURSO DE UMA RECTA NO ESPAÇO
O percurso de uma recta no espaço é a sucessão de diedros (e/ou de
octantes) que a recta atravessa, da esquerda para a direita.
São os pontos de intersecção de uma recta com os Planos de Projecção que
separam as partes da recta que se situam em diedros diferentes.
Os traços da recta nos Planos de Projecção e nos Planos Bissectores separam as
partes da recta em octantes distintos.
F2
y≡ z
A2
r2
Q2
F1
x
H2
A1
B2
B1
Q1
H1
r1
I1 ≡ I2
4.º diedro
1.º diedro
2.º diedro
Uma recta r é definida pelos pontos A (-3; 1; 4) e B (2; 3; -1). Desenha as
projecções da recta r, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu
percurso no espaço.
F2
y≡ z
A2
r2
Q2
F1
x
H2
A1
B2
B1
Q1
H1
r1
I1 ≡ I2
4.º diedro
1.º diedro
2.º diedro
Uma recta a tem o seu traço frontal de 2 cm de abcissa e 3 cm de cota. O traço da
recta no β2,4 tem –3 cm de abcissa e –2 cm de cota. Desenha as projecções da recta
a, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço.
y≡ z
a2
F2
Q2
F1
H2
x
Q1
H1
I1 ≡ I2
a1
2.º diedro
1.º diedro
4.º diedro
Uma recta n é definida pelos pontos R (3;4; 3) e S (-3;-1; 3).Desenha as
projecções da recta n, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu
percurso no espaço.
y≡ z
h2
R2
Q2
F2
S2
I1 ≡ I2
S1
F1
x
Q1
h1
1.º diedro
R1
O traço horizontal da recta (H) não existe, pois
não existe um ponto da recta com cota nula. A
recta não intersecta o Plano Horizontal de
Projecção (xy).
2.º diedro
Uma recta a contém o ponto T (-3; 3; 4) e o seu traço frontal tem 2 cm de
abcissa e 1 cm de cota. Desenha as projecções da recta a, determina os pontos
notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço.
y≡ z
a2
T2
H1
x
I1 ≡ I2
H2
F2
F1
Uma recta auxiliar simétrico a a1 em relação ao
eixo x, resulta numa recta paralela a a2; o que
significa que não é possível determinar as
projecções de Q. A recta a não intersecta o β1,3. A
T1
a1
recta a é paralela ao β1,3
3.º diedro
2.º d.
1.º diedro
Uma recta s passa pelo ponto P (0; 1; 2). A projecção frontal da recta faz um
ângulo de 30º (a.e.). O traço horizontal da recta tem 6 cm de afastamento.
Desenha as projecções da recta s, determina os pontos notáveis da recta e
indica o seu percurso no espaço.
y≡ z
I1 ≡ I2
F2
P2
Q2
s2
F1
x
H2
P1
Q1
s1
H1
2.º diedro
1.º diedro
4.º diedro