Mini-curso de Matemática
Algumas Curvas
Recta
P  x, y 
y
Inclinação da recta é o ângulo que a recta
faz com o semi-eixo positivo dos xx.
Qx0 , y 0 
y  y0

y0
x  x0

x0
0
Declive de uma recta é a tangente trigonométrica da sua inclinação.
m  tg 
y  y0
x  x0
x
m
y  y0
x  x0
y  y0  m  x  x0 
Equação reduzida da recta
y  mx  mx0  y0
y  mx  b
b
Recta r:
t
s
Recta s:
y=0
b=0
20
m
1
20
R
r
Recta t:
m
y=x
42
 1
02
y - 2 = -1(x - 2)  y = -x + 4
R = {(x, y) IR2: y  x  y  -x + 4  y  0}
Parábola y = ax2 + bx + c
y = ax2
a>0
k
y = a(x – h)2
h
a<0
y = a(x – h)2 + k
Parábola x = ay2 + by + c
x = ay2
a<0
x = a(y –
h)2
x = a(y – h)2 + k
a>0
h
k
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Considere a função f(x) = 2x2 + 4x – 6.
A função f é injectiva? Justifique.
f injectiva  x1  x2  xf( 1)  xf( 2, )  x1, x2  Df
-5  3  f(-5)= 3)
f(= 24
f não é injectiva
x)
f(= 2x
2
+ 4x – 6
Determine os zeros da função f e factorize a sua expressão analítica.
x)
f(= 0
 2x2 + 4x – 6 = 0
 x   4  16  48
4
 x   48
4
 x=1x=-3
x)
f( = 2x
2
( + 3)
+ 4x – 6 = 2x( – x1)
?
x)
f(= 2x
2
+ 4x – 6
Indique o eixo de simetria do gráfico de f e o seu vértice.
x = -1
Zeros de f: x = - 3  x = 1
Eixo de simetria:
x
 3 1
2
x = -1
Vértice da parábola:
(-1, f(-1)) = (-1,-8)
f(x) = 2x2 + 4x – 6
Reescreva a expressão analítica de f na forma y = a(x – h)2 + k.
2x2 + 4x – 6 = 2(x2 + 2x) – 6
= 2(x2 + 2x + 1 - 1) – 6
= 2(x2 + 2x + 1) – 6 - 2
= 2(x + 1)2 – 8
f(x) = 2x2 + 4x - 6= 2(x + 1)2 – 8
Explique como obter o gráfico de f a partir do gráfico de y = x2 e represente-o.
y = 2(x + 1)2
y = (x +
y = x2
1)2
y = x2
Translação horizontal
vector (-1, 0)
-1
Expansão
y = 2(x + 1)2
y = 2(x + 1)2 - 8
Translação Vertical
vector (0, -8)
-1
-8
f(x) = 2x2 + 4x – 6
Indique o contradomínio de f.
Contradomínio de f:
D’ = [-8, + [
-8