Cálculos Financeiros
Prof. Afonso Chebib
1
Enquete

Formação acadêmica

Profissão

O que espera aprender ou rever nessa disciplina
2
Objetivo do Curso
 Aprimorar a base de conhecimento em matemática financeira de
forma prática
– Tomar decisões financeiras
– Vida profissional
– Vida pessoal
– Otimizar o aprendizado das próximas disciplinas
3
Estrutura / Plano de Aula
 Horário:
– 19h 00min às 23h 00min com 15 min de intervalo.
 Disponibilização de material na internet
4
Bibliografia

RODRIGUES, José Antônio & MENDES, Gilmar de Melo. Manual de
aplicação de matemática financeira - temas básicos, questões-chave,
formulários & glossários. Rio de Janeiro: FGV, 2007.

BRUNI, A. L. & FAMÁ. R. Matemática Financeira com HP 12C e EXCEL.
São Paulo: Atlas, 2002.

SECURATO, José Roberto. Cálculo Financeiro das Tesourarias. São
Paulo: Saint Paul, 2001.
5
Avaliação
 Prova Final ....................................................................... 60%
– Todo o conteúdo do curso
 Lista de exercícios ........................................... 40%
6
Faltas
 Chamada será realizada antes de intervalo.
 Reclamações: somente com a secretaria da pós
7
Aula 1 – Conteúdo






Valor temporal do dinheiro
Juros, remuneração do capital e taxa de juros
Fluxo de caixa
Regimes de capitalização
Juros simples
Desconto interbancário
8
HP12C - Sua nova companheira inseparável!
9
HP12C
 Sua calculadora está OK? Todas as teclas funcionam?
10
HP12C
 Casas decimais
11
HP12C
 “.” ou “,”
12
HP12C
 Convenção exponencial: <c> Compound
13
HP12C
 Store <STO>; Recal <RCL>
14
HP12C
 1 tecla = 3 funções
15
HP12C
 Limpeza da memória
16
HP12C
 Função calendário (6 casas decimais)
mês / dia / ano
dia / mês / ano
DÍGITO
1
2
3
4
5
6
7
DIA DA SEMANA
Segunda-feira
Terça-feira
Quarta-feira
Quinta-feira
Sexta-feira
Sábado
Domingo
Encontra uma data após x dias
Encontra o no de dias entre duas datas
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HP 12C
 Linguagem RPN (x, y, z, t)
T  Número mais antigo
Z
Y
X  Apresentado no visor (número “mais recente”)
Permuta os registradores x e y
Troca o sinal do registrador x
18
HP 12C
Tecla
Acionada
T
Z
Y
X
(Visor)
1
1
1
1
2
1*
2
2*
1
2
1
2
3
3
3*
1
2
3
1
2
4
1
2
4
4
3
-3
19
HP12C
 Potência e raiz
20
HP 12C
 Encontre os resultados
23 5
5

1  0,045  1
32000

5
0,045 1  0,045
140.479,26
5  6  2
 10
9 1

1  0,07
550000 1,07 
5
12
0,045
1
 373.922,87
21
HP 12C
 Encontre os resultados
8000
 5.596,35
24
(1  0,015)
100
110
1  0,04
360
900
80
1  0,1
365

98,7925
 880,697
22
HP 12C
 Cálculo de porcentagens
Participação
percentual no total
Variação
percentual
Percentual
23
HP 12C
 Percentual
– Calcular 15% de 400 e adicionar a porcentagem ao principal
 Variação Percentual
– Qual a variação percentual do preço de uma mercadoria que
custava R$ 364,99 e hoje custa R$ 378,46?
 Participação percentual no total
– Quanto R$ 500.000 representa de um orçamento de 1.680.000
24
Regime de capitalização simples
(Juros simples)
25
Valor Temporal do Dinheiro
 Conceito elementar em Finanças
–
0
1
2
– $T0 > $T1 > $T2
– R$100 hoje ou R$100 no ano que vem?
– R$100 hoje ou R$130 no ano que vem?
– Função de:
– Consumo presente x Consumo futuro
– Doadores x Tomadores
– Disponibilidade de recursos na economia
JUROS
26
Juros, remuneração do capital e taxa de juros
 O que é juros?
– Remuneração do capital empregado.
Sou remunerado a uma
Taxa de Juros (i)
10%
Hoje aplico um Capital(C)
R$ 1.000
Amanhã
recebo o Montante (M) de
R$ 1.100
Obtive R$ 100 de Rendimento ou Juros (J) de minha aplicação
27
Juros, remuneração do capital e taxa de juros
 Relações Básicas:
J = Ci
M=C+J
J=M-C
 Juntando as equações
M = C(1+i)
i = (M/C) - 1
28
Juros, remuneração do capital e taxa de juros
 Dúvidas?
 Exercícios:
1. Calcular os juros obtidos por R$ 3.000 aplicados por um ano
à taxa simples de 25% a.a.
2.
Qual é o montante de R$ 1.600 aplicados por um ano à taxa
simples de 50% a.a?
3.
Qual é a taxa simples que transforma R$ 4.500 em um
montante de R$ 8.100 em um ano?
Resp: R$750, R$2400, 80%
29
Fluxo de caixa
 Representação das entradas e saídas de dinheiro ao longo do
tempo.
 Abscissa: escala de tempo (dia, mês, ano)
 Convenção:
– Positivo, recebimento, captação: P/ CIMA
– Negativo, pagamento, aplicação: P/ BAIXO
TEMPO
30
Fluxo de caixa
Capital
i: taxa de juros
Montante
Juros
Capital
TEMPO
n: prazo
 Capital (C ou PV)
– Quantia monetária transacionada
 Montante (M ou FV)
– Capital acrescido dos juros do período
 Juros (J)
– Rendimento sobre o capital, custo do dinheiro (aluguel)
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Regimes de capitalização
 Existem dois regimes de capitalização
– Juros simples
• Juros é aplicado sobre o capital
– Juros compostos
• Juros sobre juros
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Juros simples
 Serve para alguma coisa no Brasil?
– Fiança bancária, Multa, Cheque Especial
 Juros é aplicado sobre o capital
Juros após 1 período: J1 = Ci
Juros após 2 períodos: J2 = Ci + Ci = (Ci)2
Juros após 3 períodos: J3 = Ci + Ci + Ci= (Ci)3
...
...
...
Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci + ... + Ci = (Ci)n
33
Juros simples
Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci + ... + Ci = (Ci)n
J = (Ci)n
M=C+J
M = C + Cin
Fórmula do juros simples
M = C(1+in)
Importante: “i” e “n” sempre na mesma base temporal
34
Juros simples
 Dúvidas?
 Exercício
1. Determinar os juros simples obtidos nas seguintes condições:
a)
b)
c)
d)
Capital
Taxa
R$
2.000,0 1,2% a.m.
R$
3.000,0 21% a.a.
R$
2.000,0 1,3% a.m.
R$ 10.000,0 36% a.a.
Prazo
5 meses
2 anos
3 anos
1 Mês
35
Juros simples
 Exercício: A que taxa devemos aplicar certo capital para que ele
dobre em 16 meses? E para dobrar em 24 meses?
 Qual o prazo de uma aplicação, à taxa de 5%am para que o capital
triplique?

Resp: 1- 6,25% , 4,17% 2- 40 meses
36
Taxas equivalentes
 Duas taxas (i1 e i2) são ditas equivalentes quando ambas incidindo
sobre o mesmo valor presente (PV) pelo mesmo período (n)
resultam no mesmo valor futuro (FV)
 Em regime de capitalização simples, também são conhecidas como
Taxas Proporcionais
 Conversão de taxas de um período para outro
37
Taxas equivalentes
 12% aa
– ____% as
– ____% aq
– ____% at
– ____% ab
– ____% am
– 0,____% ad
 3,5% at
– ____% aq
– ____% aa
38
Desconto a juros simples
 Descontar é trazer uma quantia monetária no futuro (ex. dívida a
ser paga daqui a 5 meses) para o valor presente
 Encontrar o valor do principal a partir do montante
 Tenho uma dívida de R$ 11.000 a ser paga daqui a 5 meses. Se
posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 5% a.m. Quanto
preciso aplicar para pagar a dívida no vencimento:
C = M / (1+in)
39
Capitalização VS Desconto
Capitalizar
Levar para o futuro
Valor futuro
Multiplicar!
Hoje
Futuro
Trazer para o presente
Valor presente
Dividir!
Descontar
40
Capitalização VS Desconto
M = C(1+in)
Capitalizar
TEMPO
Descontar
C = M / (1+in)
41
Desconto a juros simples
 Dúvidas?
 Exercícios
1. Uma dívida de R$ 50.000 vence daqui a 8 meses.
Considerando uma taxa de juros simples de 2% a.m., calcule
seu valor atual.
2. Tenho uma dívida de R$ 20.000 a ser paga daqui a 4 meses.
Se posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 7% a.m.
Quanto preciso aplicar hoje para pagar a dívida no
vencimento.
3. Uma pessoa deve pagar R$ 200 daqui a dois meses e R$
400 daqui a cinco meses. A juros simples de 5% a.m.,
determinar o valor de um pagamento único daqui a três
meses que liquide a dívida
Resp: 43.103,45, 15.625 e 573,64
42
Desconto Bancário
 Consiste na antecipação de um recebimento, ou de um fluxo de
caixa que as empresas normalmente realizam para resolver
problemas de liquidez de curto prazo.
 Nesse caso, a taxa do desconto incide sobre o valor do título no
futuro, e nao no valor presente como no caso dos juros simples.





VT=valor do título
VL=valor liberado=VT-D
d=taxa de desconto
D=valor do desconto = VT*n*d
VL=VT*(1-n*d)
43
Desconto Bancário
 Exemplo: Um título com valor de face de R$4500, foi descontado 30
dias antes de seu vencimento à uma taxa de 4%am. Qual o valor de
crédito para a instituição?
 VL=4500(1-1*0,04)= 4320
 Custo efetivo: é quanto efetivamente o banco que efetuou o
desconto para a empresa obteve de remuneração de seu capital.
 Taxa de Custo efetivo (i)=VT/VL
 Calcule o custo efetivo para o exemplo acima:
 i=4500/4320 = 4,17%
44
Desconto bancário
 Exemplo:
Uma duplicata com valor de face de R$ 42700 foi descontada à taxa de
7%am, a 30 dias de seu vencimento. Qual foi o valor do desconto? E o
valor liberado para o cliente? E o custo efetivo?
D=42700*1*0,07=R$2989
VL=VT-D=42700-2989=R$39711
Custo efetivo (i)=42700/39711 = 7,53%
45
HP 12C
 Funções financeiras
Prazo
Taxa
Valor presente
Parcelas ou
prestações
Valor futuro
46
Juros simples na HP 12C
 Taxa (i) anual
 Período (n) em dias
 Juros ordinários
– Anos = 360 dias
– Mês = 30 dias
47
01. Quanto obterei ao final de três meses e 15 dias se aplicar um
capital de $ 100.000,00 a juros simples de 30% a.a.?
V f  Vp 1  i  n
105 

V f  100.000 1  0,3 

360

V f  $108.750,00
100 000
Visor: - 8.750,00
105
30
$ 108.750,00
48
Determine quanto renderá um capital de $ 40.000,00 aplicado à
taxa de 15 % a.a, durante 3 meses.
3
j  40.000 0,15 
12
j  $1.500,00
49
Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de $
10.000,00, pelo prazo de 7 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de
3% a.m.?
10 000
3
7
30
12
$ 2.100,00
50
Uma instituição financeira cobra de seus clientes 28% ao
ano no regime de juros simples para saldos negativos em
conta especial. O banco sempre efetua seus cálculos com
base no ano comercial. Quais os juros que o banco
cobrará para uma conta que ficou “estourada” em R$
4.200,00 por 16 dias?
R$ 52,27
51
Uma nota promissória tem valor de resgate igual a R$
40.000,00. Por quanto deveremos adquiri-la hoje, 128 dias
antes do vencimento, se desejamos uma rentabilidade linear
de 26% a.a.? Considere o ano comercial nos cálculos
(360d).
R$ 36.615,13
52
Um capital de $ 30.000,00 é aplicado durante 10 meses
rendendo juros de $ 3.600,00. Determine a taxa de juros
simples anual.
14,4% a.a.
53