Washington Franco Mathias
José Maria Gomes
Matemática
Financeira
Com + de 600 exercícios
resolvidos e propostos
3ª Edição
Capítulo 2
DESCONTOS
Descontos
Quando se faz uma aplicação com vencimento
pré-determinado, o aplicador:
• Recebe um compromisso da aplicação;
• Que é uma nota promissória;
• Ou uma letra de câmbio.
=> Obter parte do principal e dos juros, em
troca do título, é uma operação de “desconto”.
Descontos
Uma empresa faz uma venda a prazo, com vencimento pré-determinado:
• Recebe do comprador uma duplicata.
=> A empresa pode ir a um banco e transferir a
posse da duplicata em troca de dinheiro.
Esta á uma operação de “descontar uma duplicata”.
Desconto Racional
EXEMPLO
Ou Desconto “por dentro”.
• É o desconto obtido pela diferença entre o valor
nominal e o valor atual de um compromisso que
seja saldado em n períodos antes do seu
vencimento.
Nin
Dr 
1  in
Dr = valor do desconto
N = valor nominal (montante)
n = número de períodos antes do vencimento
i = taxa de desconto
Desconto Comercial
Ou Desconto “por fora”.
EXEMPLO
• É o valor que se obtém pelo cálculo do juro
simples sobre o valor nominal do compromisso que
seja saldado em n períodos antes do seu
vencimento.
Dc = N.i.n
Dc = desconto comercial
N = valor nominal (montante)
n =número de períodos antes do vencimento
i = taxa de desconto
Desconto Bancário
EXEMPLO
Corresponde ao desconto comercial acrescido de
uma taxa pré-fixada, cobrada sobre o valor nominal.
Db = N.(in+h)
Db = desconto bancário
N = valor nominal (montante)
n = número de períodos antes do vencimento
i = taxa de desconto
h = taxa de despesas administrativas (taxa de despesas bancárias)
Taxa de Juros
Efetiva
EXEMPLO
É a taxa de juros que, aplicada sobre o valor
descontado (comercial ou bancário), gera no
período, um montante igual ao valor nominal.
N
1
if  V
n
onde:
if = taxa efetiva
N = valor nominal
V = valor atual (comercial ou bancário)
n = número de períodos antes do vencimento
Relação entre o Desconto
Comercial e o Desconto
Racional
EXEMPLO
Dc = Dr (1+in)
Dc = Desconto Comercial
Dr = Desconto Racional
n = número de períodos antes do vencimento
i = taxa de desconto
=> o Desconto Comercial pode ser entendido como sendo o montante do Desconto Racional calculado para o mesmo período e à mesma taxa.