Nomes:
Aline Aguilar
R.A:
Bruna Moreira do Nascimento
R.A: 627287-8
Matemática Financeira
O estudo e o desenvolvimento da
matemática financeira estão vinculados ao
sistema econômico.O mundo, hoje, está
de alguma forma ligado à economia de
mercado de modo que é importante
termos noções sobre esse estudo
matemático para melhor compreender os
mecanismo das operações financeiras.
Porcentagem
Quando escrevemos 7% lemos: sete por
cento, estamos usando outra forma para
7
representar a razão100 , também chamada
de razão centesimal.
7
Logo, 7% = 100 = 0,07
Exemplos:
a) 15% =
15
100
= 0,15
b)2,9% =
2,9
100
= 0,029
c)174% =
174
100
= 1,74
d)305,2% =
305,2
100
= 3,052
Lucro
Em uma transação comercial há a
possibilidade de se obter lucro. Isso
ocorre quando o valor da venda é maior
que o valor de custo.A taxa percentual
desse
lucro
pode
ser
calculada
considerando-se o valor de compra ou de
venda do produto.
Para facilitar o estudos vamos
adotar:
C = Valor de custo ou inicial;
V = Valor de venda;
L= lucro;
i
L
= taxa percentual de lucro
Vamos observar o caso a seguir:
Um televisor foi comprado por R$ 300,00
e vendido por R$ 450,00. Vamos
determinar a taxa percentual do lucro
obtido.
O lucro é determinado por:
L = V – C, onde V > C
No exemplo:
L = 450,00 – 300,00 = 150,00
A taxa percentual de lucro em
relação ao valor de custo é dada
pela razão entre o lucro e o valor
de custo.
L

.
100
%
iL C
No exemplo:
150,00

.
100
%

50
%
iL 300,00
Nota que 100% = 1, ou seja:
150,00 1



0
,
5

50
%
iL 300,00 2
A taxa percentual de lucro em relação
ao valor de venda é dada pela razão
entre o lucro e o valor de venda.
L

.
100
%
iL V
Podemos ver que:
150,00

.
100
%

33
,
3
%
iL 450,00
Desconto
Os termos prejuízos e descontos
apresentam
significados
diferentes
dependendo do contexto apresentado no
entanto, aqui não faremos distinções.
Desconto Racional
interno: é o equivalente ao juros simples
produzido pelo valor atual no período
correspondente, à taxa fixada.
Desconto Comercial
externo: é o equivalente ao juros simples
produzido pelo valor nominal no período
correspondente, à taxa fixada.
Veja o seguinte caso:
O custo de uma impressora é de
R$700,00.
Numa liquidação, foi vendida por
R$400,00.
Vamos
determinar
essas
taxas
percentuais.
Para facilitar nosso estudo, vamos
adotar:
D = desconto ou prejuízo
i
D = taxa percentual de desconto
O desconto é determinado por:
D  C V
Exemplo:
D  700 ,00  400 ,00  300 ,00
A taxa percentual de descontos, em
relação ao valor de custo, é dada pela
razão entre o desconto e o valor de
custo.
i
D
D

.100 %
C
Exemplo:
300,00

.
100
%

43
%
iD 700,00
A taxa percentual de desconto em
relação ao valor de venda é dada pela
razão entre o desconto e o valor da
venda.
i
D
D

.100 %
V
Exemplo:
300,00

.
100
%

75
%
iD 400,00
Acréscimos Sucessivos
Vários são os fatores que determinam o
preço de um produto a lei da oferta e da
procura é um desses fatores que obriga,
às vezes, mais de um reajuste de preços,
para
valores
maiores
(acréscimos
sucessivos) ou para valores menores
(descontos sucessivos).
Se um produto com preço inicial P0
sofre acréscimos sucessivos, cujas taxa
percentuais são:
,
,...
i1 i2 in
O preço desse produto após n reajuste é
P
n
, dado por:

.(
1

).(
1

)...(
1

)
in
Pn P0 i1 i2
Particularmente,
esses
acréscimos
podem apresentar taxas percentuais
iguais i1  i2  ...  in  i
Neste caso, temos:

.(
1

i
)
Pn P0
n
Observe este exemplo:
Durante a entressafra o preço do café,
que era de R$ 300,00 a saca, sofreu
aumentos sucessivos de 10%, 5% e 15%
nos três primeiros meses.
O preço atual é dado por:
10
5
15
P3  30,0(1  100 ).(1  100 ).(1  100 )

30
,
0
.
1
,
1
.
1
,
05
.
1
,
15
P3

R
$
39
,
85
P3
Montante
Montante é o valor emprestado ao tomador
acrescido dos juros cobrados.
Exemplo:
O investidor emprestou durante 3 anos o
capital ao tomador, e recebeu um montante
de 30% a mais do que emprestou.
se é emprestado R$ 1.000,00 com juros de
R$ 300,00, o montante é de R$1.300,00.
Juros
Juros são a remuneração do fator capital, a
qualquer título, e podem ser entendidos, de
forma simplificada, como o aluguel pelo uso
do dinheiro.
Ao emprestar-se uma quantia, por um
determinado tempo, é costume cobrar uma
importância adicional, a título de juros, de
forma a compensar a não utilização do
capital, durante o período em que foi
emprestado.
O detentor do capital busca
remuneração, levando em conta:
a) Risco: probabilidade de não receber de
volta o capital, nos prazos e valores
acertados.
b) Despesas: todas as despesas que terá de
suportar, durante o prazo, inclusive de
cobrança do empréstimo.
c) Inflação: perda do poder aquisitivo da
moeda, no prazo da operação.
d) Custo de oportunidade: possibilidades
alternativas de aplicação dos recursos.
Representando o juros do dia-a-dia
População
Banco
Juros Simples
Juros simples é um juro aplicado sempre
na quantia inicial do capital aplicado. Para
fazermos o seu calculo utilizamos a
fórmula:
j=C.I.n
Juros Composto
É conhecido como “juro sobre juro”, pois o
juro incide sempre no capital anterior
contrário dos juros simples. As financeiras,
bancos, optam pela aplicação dos juros
compostos, pois a uma possibilidade
maior
de
lucro.
Comparando o juros simples
composto em montantes
e
o juro
350
300
250
200
montante compostos
montante simples
150
100
50
0
1
2
3
4
5