Londrina (PR) – Maringá (PR)
DESCONTOS SIMPLES
Prof. Rafael Pelaquim
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DESCONTOS
Alguns títulos podem ser negociados antes da
data de seu vencimento, quando isso ocorre, é
natural que o valor pago receba um desconto
pela sua antecipação.
DESCONTOS
• O valor do desconto sempre é dado por:
D=N–A
onde:
D = desconto
N = valor nominal
A = valor atual
EXEMPLO
• Seja um título de crédito, a ser resgatado pelo
valor de R$1.000,00 . O proprietário do título,
tendo necessidade de dinheiro, vende esse título
a
um
negociante,
dois
meses
antes
do
vencimento, pelo valor de R$800,00. Qual foi o
desconto,
em
porcentagem,
negociante na compra do título?
obtido
pelo
DESCONTO COMERCIAL
• Também chamado de desconto por fora ou
desconto bancário. Pode ser definido como
aquele em que a taxa de desconto incide
sobre o valor nominal do título.
d  N i n
A N d
A  N (1  i  n)
DESCONTO COMERCIAL
OBSERVAÇÃO:
• É comum alguns autores fazerem uma diferenciação
entre desconto comercial e desconto bancário. O
desconto bancário levaria também em conta
despesas administrativas cobradas pelos bancos para
a efetivação da operação de desconto.
DESCONTO COMERCIAL
EXEMPLOS
1. Uma duplicata, com valor de resgate igual a
R$15.000,00 será descontada 4 meses antes de seu
vencimento, à taxa de desconto comercial simples
de 60% a.a . Determine:
a) o valor do desconto; R$3.000,00
b) O valor descontado do título (valor atual). R$12.000,00
DESCONTO COMERCIAL
EXEMPLOS
2. O proprietário de um título, com valor nominal igual
a R$1.000,00 procura um banco para descontá-la 10
meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a
taxa de desconto bancário simples é de 10% a.m ,
qual é o valor descontado do título (valor atual)?
DESCONTO SIMPLES RACIONAL
• Também chamado de desconto por dentro.
Pode ser definido como aquele em que a taxa
de desconto incide sobre o valor atual do
título.
d  Ai  n
A N d
N
A
1 i  n
N i  n
d
1 i  n
DESCONTO RACIONAL
EXEMPLOS
1. O valor do desconto de uma nota promissória
é R$15.000,00. Sabendo-se que foi utilizado
o desconto racional simples, à taxa de 8%
a.m. , 120 dias antes do vencimento do título,
determine seu valor nominal. R$61.875,00
DESCONTO RACIONAL
EXEMPLOS
2. Uma duplicata foi submetida a desconto
simples por dentro, 5 meses antes de seu
vencimento. Sabendo-se que o valor atual
corresponde ao triplo do valor do denconto,
determine a taxa de desconto utilizada. 6,67%
DESCONTO COMERCIAL X
DESCONTO RACIONAL
d f  N i  n
N i  n
dd 
1 i  n
d f  d d (1  i  n)
dd 
df
1 i  n
TAXA DE DESCONTO EFETIVA
• A taxa de desconto efetiva linear nada mais é
que a taxa de juros simples que, aplicada ao
valor descontado do título (valor atual),
durante um prazo equivalente ao que falta
para seu vencimento, produz como montante
o valor nominal do título.
TAXA DE DESCONTO EFETIVA
EXEMPLOS:
1. Um título com valor de resgate de R$10.000,00 foi
descontado, em um banco, faltando dois meses para
seu vencimento, à taxa de desconto comercial simples
de 10% a.m. Calcular:
a) O valor do desconto; R$2.000,00
b) O valor descontado; R$8.000,00
c) A taxa de ganho efetiva linear do banco. 12,5%
TAXA DE DESCONTO EFETIVA
EXEMPLOS:
2. Um título com valor de resgate de R$10.000,00 foi
descontado, em um banco, faltando dois meses para
seu vencimento, à taxa de desconto racional simples de
10% a.m. Calcular:
a) O valor do desconto; R$1.666,67
b) O valor descontado; R$8.333,33
c) A taxa de ganho efetiva linear do banco. 10% a.m
TAXA DE DESCONTO EFETIVA
CONCLUSÕES:
• Não havendo outras despesas envolvidas, como, por
exemplo, despesas bancárias ou administrativas, pode-se
afirmar que:
1. No desconto comercial simples, a taxa de desconto efetiva
linear será sempre maior que a taxa de desconto simples.
2. No desconto racional simples, a taxa de desconto efetiva
linear será sempre igual à taxa de desconto simples.
TAXA DE DESCONTO EFETIVA
• Quando estamos trabalhando com o desconto
comercial, podemos utilizar as seguintes
fórmulas:
1. Sem despesas bancárias
i  taxa de desconto
i e  taxa de desconto efetiva
i
ie 
1 i  n
TAXA DE DESCONTO EFETIVA
2. Com despesas bancárias
A  valor atual
Al  valor atual líquido
is  taxa de serviço bancário
i  taxa de desconto
ie  taxa de desconto efetiva
i  n  is
ie 
n(1  i  n  is )
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A
JUROS SIMPLES
• Dizemos que os conjuntos de capitais X e Y são
equivalentes em uma determinada data focal,
se a soma dos valores atuais, nessa data, de
todos os capitais que constituem o conjunto X,
for igual à soma dos valores atuais, na mesma
data, de todos os capitais que compõem o
conjunto Y.
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A
JUROS SIMPLES
CUIDADO:
• O cálculo dos valores atuais dependerá da
forma de desconto utilizada: comercial ou
racional.
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A
JUROS SIMPLES
EXEMPLO:
• Uma pessoa deve pagar uma dívida em duas prestações,
sendo a primeira no valor de R$50.000,00, vencível daqui a 3
anos, e a segunda, no valor de R$60.000,00 , a pagar daqui a 5
anos. Ela deseja trocar esse débito por dois outros iguais,
pagáveis daqui a 1 ano e 2 anos, respectivamente. Qual é o
valor de cada pagamento, considerando-se a taxa de desconto
de 10% a.a e a data focal zero? R$38.235,29