Londrina (PR) – Maringá (PR)
TAXAS DE JUROS
Prof. Rafael Pelaquim
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TAXAS PROPORCIONAIS
• Duas taxas são proporcionais quando a
razão entre elas é igual a razão entre os
respectivos períodos a que se referem,
expressos na mesma unidade de tempo.
i1 n1

i2 n2
TAXAS PROPORCIONAIS
EXEMPLOS:
1. 18% ao semestre é proporcional a 3% ao
mês.
2. A taxa bimestral de 4% equivale a taxa
trimestral de 6%.
TAXAS PROPORCIONAIS
OBSERVAÇÃO:
• A definição de taxas proporcionais independe
do regime de capitalização, não se importando
se se trata de juros simples ou compostos.
TAXAS EQUIVALENTES
• Duas taxas são ditas equivalentes, quando,
aplicadas a um mesmo capital inicial, pelo
mesmo prazo, produzem o mesmo montante
e, portanto, o mesmo juro.
TAXAS EQUIVALENTES
CUIDADO
• Na capitalização simples, taxas equivalentes
também serão proporcionais, o que não
ocorre no sistema de capitalização composta.
TAXAS EQUIVALENTES
• Na
capitalização
composta,
podemos
encontrar taxas equivalentes da seguinte
forma:
TAXAS EQUIVALENTES
EXEMPLOS:
1. Qual é a taxa de juros simples mensal
equivalente à taxa anual de 36% ao ano? 3% a.m
2. Qual é a taxa de juros simples semestral
equivalente a 5% ao bimestre? 15% a.s
TAXAS EQUIVALENTES
3. Qual é a taxa bimestral equivalente à taxa de
juros compostos de 20% a.m.? 44% a.b
4. Qual é a taxa bimestral equivalente a taxa
semestral de 30% a.s., a juros compostos?
9,1% a.b
TAXA NOMINAL
• Taxa nominal é aquela em que a unidade de
referência de seu tempo é diferente da
unidade
de
capitalização.
tempo
dos
períodos
de
TAXA NOMINAL
EXEMPLOS:
1. 60% a.a. com capitalização mensal
2. 40% a.a. com capitalização bimestral
3. 18% a.m. com capitalização diária
TAXA EFETIVA
• Taxa efetiva é aquela em que a unidade de
referência de seu tempo coincide com a
unidade
de
capitalização.
tempo
dos
períodos
de
TAXA EFETIVA
EXEMPLOS:
1. 15% ao mês com capitalização mensal.
2. 24%
ao
semestre
com
capitalização
semestral.
3. 120% ao ano com capitalização anual.
TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA
EXEMPLOS:
1. Encontre a taxa efetiva de:
a) Uma taxa nominal de 60% a.a. com
capitalização mensal. 5% a.m
b) Uma taxa nominal de 60% a.a. com
capitalização bimestral. 10% a.b
TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA
EXEMPLOS:
2. Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado, sob o
regime de capitalização composta, à taxa
nominal de 120% a.a. com capitalização
mensal, pelo prazo de 3 anos. Determine o
montante ao final da aplicação. M = R$ 61.825,36
CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
M  C e
i m
e  2,718
CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
EXEMPLO:
• Calcule o montante, após 5 bimestres, da
aplicação, a juros compostos, de um capital de
R$ 1.000,00, à taxa nominal de 10% a.m.,
considerando-se a capitalização contínua.
TAXA REAL E TAXA APARENTE
• REAL – é a taxa efetiva corrigida pela taxa
inflacionária do período.
• APARENTE – difere da taxa real pois não
leva em conta a correção fracionária. (taxa
efetiva)
(1 + ia) = (1 + ir) (1 + ii)
TAXA REAL E TAXA APARENTE
EXEMPLOS
1. Se, em determinado ano, a inflação for igual
a 20%, será mais atraente para um investidor
fazer suas aplicações à taxa real de 10% do
que à taxa aparente de 30%. CERTO
TAXA REAL E TAXA APARENTE
EXEMPLOS
2. A renda nacional de um país cresceu 110%
em um ano, em termos nominais. Nesse
mesmo período, a taxa de inflação foi de
100%. O crescimento da renda real foi então
de: 5%
CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL
• Até agora, nos deparamos somente com
situações em que o tempo de aplicação
sempre coincidiu com um número inteiro de
períodos. Entretanto, é possível encontrar
aplicações em que os mesmos não coincidam.
CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL
CONVENÇÃO LINEAR
• Pela convenção linear, haverá a incidência de
juros compostos durante os períodos inteiros
de capitalização, sendo que, a seguir, sobre o
montante acumulado incidem juros simples
durante o período fracionário de capitalização.
M  C(1  i) (1  i.n)
n
CONVENÇÃO EXPONENCIAL
• Pela
convenção
exponencial,
haverá
a
incidência de juros compostos tanto nos
períodos inteiros de capitalização como nos
fracionários.
M  C(1  i) (1  i)
n
n
EXEMPLO
• Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado à taxa de
juros compostos de 7% a.m. com capitalização
mensal, durante 5 meses e 20 dias. Calcule o
montante ao final do período, considerando-se:
a) Convenção linear.
b) Convenção exponencial.