Londrina (PR) – Maringá (PR)
JUROS SIMPLES
Prof. Rafael Pelaquim
[email protected]
INTRODUÇÃO
• A Matemática Financeira é uma ferramenta
útil na análise de algumas alternativas de
investimentos ou financiamentos de bens de
consumo.
Consiste
em
empregar
procedimentos matemáticos para simplificar a
operação financeira a um Fluxo de Caixa.
CONCEITOS BÁSICOS
REPRESENTAR A TAXA DE CINCO POR CENTO
• Forma percentual – 5%
• Forma fracionária – 5/100
• Forma unitária (decimal) – 0,05
TRANSFORMAÇÃO DE TAXAS
15
a) 0,15 
 15%
100
25 250
b) 2,5 

 250%
10 100
235 23,5
c) 0,235 

 23,5%
1000 100
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
• Na Matemática Financeira temos dois regimes
de capitalização:
1. Regime de capitalização simples (Juros
Simples);
2. Regime de capitalização composta (Juros
Compostos)
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
FLUXO DE CAIXA
• É a previsão de entradas e saídas de recursos
monetários, por um determinado período.
JUROS
JURO é a remuneração paga a um capital.
• Ao capital acrescido de juros chamamos de
montante. Assim, os juros representam a
variação entre o capital e o montante.
JUROS SIMPLES
• O regime de juros será simples quando o
percentual de juros incidir apenas sobre o
valor principal. Sobre os juros gerados a cada
período não incidirão novos juros.
JUROS SIMPLES
• Valor Principal ou simplesmente principal é o
valor inicial emprestado ou aplicado, antes de
somarmos os juros.
EXEMPLO
• Se
dissermos
que
um
empréstimo
de
R$ 1000,00 cobra juros de R$ 5,00 isso
representará
pequena?
uma
variação
grande
ou
JUROS COMERCIAIS E JUROS EXATOS
1. PRAZO COMERCIAL (JUROS COMERCIAIS)
Todos os meses são considerados com 30 dias e
o ano contendo 360 dias.
1. PRAZO EXATO (JUROS EXATOS)
Consideram-se os dias transcorridos
efetivamente entre as datas apresentadas.
JUROS SIMPLES
Um capital C, empregado durante n períodos, à
taxa i, produz juros J, dados por:
J  C i  n
e um montante igual a:
M  C (1  i  n)
JUROS SIMPLES
EXEMPLOS
1. Um capital de R$20.000,00 é aplicado à taxa
de juros simples de 30% a.a, pelo prazo de 8
meses. Determine os juros produzidos.
R$ 4.000,00
JUROS SIMPLES
EXEMPLOS
2. Um capital de R$23.500,00 foi aplicado
durante 8 meses à taxa de 9% a.a. Determine
o montante dessa aplicação.
R$24910,00
JUROS SIMPLES
EXEMPLOS
3. Uma aplicação de R$50.000,00 pelo prazo de
8
meses
resultou
num
montante
de
R$66.000,00. Qual foi a taxa desta aplicação?
4%
JUROS SIMPLES
EXEMPLOS
4. De quanto seria o juro produzido por um
capital de R$2.300,00, aplicado durante 3
meses e 10 dias, à taxa de 12% ao mês?
R$ 920,00
PRAZO MÉDIO
• Dado um conjunto com duas ou mais aplicações a
juros simples, cada qual com seus próprios valores
de capital, taxa e prazo, dizemos que PRAZO MÉDIO
é um prazo único tal que, substituindo os prazos de
cada uma das aplicações dadas, produzirá o mesmo
total de juros das aplicações originais.
PRAZO MÉDIO
(P  C  T )

PM 
 (C  T )
P – PRAZO
C – CAPITAL
T - TAXA
PRAZO MÉDIO
EXEMPLO:
• Três capitais de R$1000,00, R$2000,00 e
R$3000,00 foram aplicados às taxas simples
de 2%, 3% e 4% ao mês durante 3 meses, 2
meses e 1 mês, respectivamente. Qual seria o
prazo médio para essas três aplicações?
45 dias
PRAZO MÉDIO
EXEMPLO
• José Roberto fez quatro aplicações, à mesma
taxa de juros simples, com valores de
R$ 2.000,00 , R$ 1.500,00 , R$ 4.500,00 e
R$ 3.000,00 , pelos prazos, respectivamente,
de 6 meses, 1 ano, 4 meses e 8 meses. Calcule
o prazo médio. 6,54 meses
TAXA MÉDIA
• TAXA MÉDIA é uma taxa única tal que,
substituindo as taxas de cada uma das
aplicações dadas, produzirá o mesmo total de
juros das aplicações originais.
TAXA MÉDIA
(P  C  T )

TM 
 (P  C)
P – PRAZO
C – CAPITAL
T - TAXA
TAXA MÉDIA
EXEMPLO:
• Três capitais de R$1000,00, R$2000,00 e
R$3000,00 foram aplicados às taxas simples
de 2%, 3% e 4% ao mês durante 3 meses, 2
meses e 1 mês, respectivamente. Qual seria a
taxa média para essas três aplicações? 3%
CAPITAL MÉDIO
• CAPITAL MÉDIO é um capital único tal que,
substituindo os capitais de cada uma das
aplicações dadas, produzirá o mesmo total
de juros das aplicações originais.
CAPITAL MÉDIO
(P  C T )

CM 
 (P T )
P – PRAZO
C – CAPITAL
T - TAXA
EXEMPLO
• Considere o total de juros simples obtidos pelas
aplicações de R$300,00 por 1 mês à taxa de 2% a.m.,
R$100,00 por 3 meses à taxa de 3% a.m. e R$200,00 por
2 meses à taxa de 2% a.m.
a) Qual a taxa única que resultaria na mesma quantidade
de juros produzidos?
b) Qual o prazo único?
c) Qual o capital único?
EXERCÍCIOS
4 / 22 / 26 / 6 / 7 / 9 / 17