MATEMÁTICA FINANCEIRA
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AULA 22
INÍCIO DA ENGENHARIA ECONÔMICA
Arthur Wellington publicou seu livro: The
Economic Theory of Railway Location. (Estados
Unidos. 1887)
ENGENHARIA ECONÔMICA
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Importante aos que decidem sobre propostas de
investimento tecnicamente corretas;
Fundamentos podem ser utilizados tanto para
empresas privadas como estatais;
Todo fundamento se baseia em matemática
financeira, que se preocupa e incorpora na
análise o valor do dinheiro no tempo.
PRINCÍPIOS BÁSICOS
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Devem haver alternativas de investimento;
Alternativas devem ser expressas em dinheiro;
Só as diferenças entre alternativas são
relevantes;
Sempre será considerado o valor do dinheiro no
tempo;
O passado geralmente não é considerado.
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO: Permite transportar valores
monetários futuros para o presente e vice-versa, ou seja, “descontar” ou
“capitalizar” as distribuições de fluxos de caixas anuaisIr p/ primeira
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Matemática Financeira(contin.)
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Matemática Financeira(contin.)
JUROS COMPOSTOS: os juros de cada período
financeiro são incorporados ao montante do período
anterior.
S: Valor Futuro
P: Valor Presente
R: Retribuições
i = taxa de desconto
n: número de períodos
EXEMPLO:
Uma pessoa aplica $ 100.000 em 12 meses a uma
taxa de juros de 1% a.m. Quanto ela terá ao final
do período?
S = P. (1+i)n
S = P X FPS
S= 100.000 x (1+ 0.01)12
S =100.000 x (1,01)12
S = 100.000 x 1,26825
S = $ 126.838,5
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Matemática Financeira (contin.)
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AULA 23
Matemática financeira(contin.)
TAXA DE JUROS
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Qualquer que seja o tipo de operação
financeira, a taxa de juros envolvida poderá ser
especificada em uma das seguintes formas:
Taxa Proporcional: quando se é indiferente
efetuar os cálculos financeiros num período
qualquer, usando-se uma taxa r, ou num outro
período k vezes maior que o anterior usando-se
uma taxa rk. Usada no regime de juros simples.
 24% a.a = 2% a.m.
Taxa de Juros Nominal : quando o período em
que a taxa que está sendo referenciada não
coincide com o período em que sua capitalização
está sendo realizada. (Regime de Juros
Compostos)
24% a.a. capitalizados mensalmente  2%
a.m.
Taxa de Juros Efetiva (Real): se o período em
que ela estiver referenciada for coincidente com o
período de sua capitalização. Taxa de 3% a.m.
com capitalização mensal é uma taxa efetiva.

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RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
FORMULAS
FATORES
n
S = P (1 + i)
S=P x FPS (i,n)
[
P=S
]
[ (1 +1i) ]
P=S x FSP (i,n)
n
n
i(1 + i)
R=P
n
(1 + i) -1
[
]
R=P x FPR (i,n)
(1 + i) - 1 ]
P = R[
n
i (1 + i)
P=R x FRP (i,n)
n
n
(1 + i)
[
- 1
]
S=R x FRS (i,n)
[(1 + i)n - 1 ]
R=S x FSR ( i,n)
S=R
R=S
i
i
• P: quantia existente ou equivalente no instante inicial,
conhecida por Valor Presente Líquido.
• S: quantia existente ou equivalente no instante futuro.
conhecida por Valor Futuro.
• R: valor de cada quantia considerada em uma série uniforme de
dispêndios ou recebimentos em cada período de capitalização
(Retribuições).
• i: taxa de juros por período de capitalização.
• n: número de períodos de capitalização.
• FPS, FSP, FPR, FRP, FSR e FRS: fatores utilizados em tabelas,
com vistas à simplificação do cálculo, obtidos pela substituição
dos valores de i e n na formula correspondente. Ir p/ primeira
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Custos de Produção
AULA 24
Custos: a soma de valores de bens e serviços
consumidos e aplicados para se obter um novo
bem ou serviço.
Componentes básicos do Custo:
a) o valor das Matérias-primas e das Matérias
secundárias adquiridos de outras empresas
b) o valor dos serviços (trabalho) prestados por
pessoas físicas (Mão de obra)
c) o valor dos serviços prestados por outras
empresas (Energia e Combustíveis; Fretes;
Seguros; Bancos; vendas e propaganda
(Gastos Gerais)
CLASSIFICAÇÃO
a) Diretos: podem ser imediatamente apropriados
a um só produto ou a um só serviço.
b) Indiretos: dependem de cálculos e rateios ou
de estimativas para serem divididos e apropriados
em diferentes produtos ou serviços.
Quanto ao processo de sua formação na
produção:
a) Fixo: dispêndios mesmo sem estar em
atividade ou que independa da quantidade
produzida.
b) Variável: Crescem a depender da quantidade
produzida pela empresa.
Imprevistos e outros - 10 a 20 %
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Depreciação
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(Custos de Produção - cont.)
Praticamente todos os valores inscritos no Ativo de
uma se depreciam. Sofrem o efeito por
funcionamento (uso), paralisação(desuso), falta de
manutenção / conservação, acidentes (ñ segurados),
obsolescência, exaustão ou por prazo de validade
(contratual).
Depreciação: decorre da perda de valor.É um custo
fictício que pode abater do I.R., representando, assim,
uma fonte de recursos em termos de caixa.
MÉTODOS DE CÁLCULOS
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Mét. Proporcionais de Base Fixa: O valor a
depreciar se esgota com relação: ao tempo decorrido
(direto ou linear), à produção efetiva; ao número de
unidades produzidas ou à duração média do sistema.
Mét. Importâncias Variáveis de Modo Uniforme: é
estabelecida uma percentagem fixa sobre o valor
decrescente, ou percentagem variável sobre custo
menos o valor residual, ou Juros Compostos
(Encargos Desiguais), ou ainda o Método das
Anualidades (o valor depreciado do investimento
estará sempre rendendo juros).
Taxas de depreciação aceitas pelo Fisco
IT E M
T AXA
C o n stru ção C ivil
4%
M áq uin as e E qu ip am en to s
10 %
A ce ssó rio s e F erram en tas (V eículo s e D esp P ré-o p erac.)
20 %
M ó veis e u ten sílio s
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10 %
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Custos de Produção(cont.)
PONTO DE EQUILÍBRIO: indica o grau em que um
erro na projeção das vendas não gera perdas efetivas ao
projeto ou à empresa.
Princípio: Se o projeto está desenhado para produzir e
vender uma quantidade Q de bens, e obter um lucro L=RC, ao empresário interessa saber qual a quantidade
mínima q a ser vendida para que não ocorram perdas. Até
que ponto pode-se reduzir as vendas sem que haja
prejuízo?
PONTO DE EQUILÍBRIO (BREAK EVEN POINT)
É o volume de vendas em que receitas empatam com
despesas. Acima desse ponto a operação apresenta
margem positiva.
PONTO DE SATURAÇÃO: determinados pelos custos
variáveis progressivos, acima do qual não há mais
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interesse em produzir.
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