Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz
Sen a = cateto oposto
hipotenusa
Cos a = cateto adjacente
hipotenusa
Cateto oposto
Trigonometria
1. Razões trigonométricas
a
Cateto adjacente
tan a = cateto oposto
cateto adjacente
Matemática 9º ano
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Determinar as razões trigonométricas
9 cm
Trigonometria
Exemplo 1:
Sen a = 9 =0,6
15
15cm
a
cos a = 12 =0,8
15
a = 36,87
tan a = 9 =0,75
12
Matemática 9º ano
12 cm
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Exemplo 1:
sen a = cateto oposto = 3 = 0,5
hipotenusa
6
3 cm
Trigonometria
2. Determinação da amplitude de um ângulo
a
a = sen-1(0,5) = 30º
Matemática 9º ano
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Exemplo 2:
tan a = cateto oposto = 12 = 2,4
cateto adjacente
5
12 cm
Trigonometria
2. Determinação da amplitude de um ângulo
a
a = tan-1(2,4) = 67,38º
Matemática 9º ano
5 cm
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Trigonometria
2. Determinação da amplitude de um ângulo
Exemplo 3:
cos a = cateto adjacente = 6 = 0,6
hipotenusa
10
10 cm
a
a = cos-1(2,4) = 53,13º
Matemática 9º ano
6 cm
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3. Determinação de distâncias inacessíveis
Trigonometria
A Descolagem do Avião
Determinar a distância (d) percorrida
na horizontal, e a altura (a) atingida
pelo avião 5 segundos após a
descolagem.
Resolução:
Analisando o esquema acima (triângulo rectângulo) indica:
O que é dado:
ângulo = 20o
hipotenusa= 400 m
O que queres saber:
1. A distancia percorrida na
horizontal (d)
2. A altura atingida (a)
Matemática 9º ano
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1. A distancia percorrida da horizontal (d)
Trigonometria
Cálculo do cateto adjacente (d)
Co-seno
cos 20 
com prim ento do cateto adjacente ao ângulo 20
com prim ento da hipotenusa
0, 94 
d

400
 d  0, 94  400 
 d  376m
Matemática 9º ano
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2. A altura atingida (a)
Trigonometria
Cálculo do cateto oposto (a)
Qual a razão trigonométrica que relaciona o
cateto oposto com a hipotenusa?
seno
sen 20 
com prim ento do cateto oposto ao ângulo 20
com prim ento da hipotenusa
0, 34 
a

400
 a  0, 34  400 
 a  136m
Matemática 9º ano
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4. Resolução de problemas usando a trigonometria
O que é dado:
Trigonometria
Cateto oposto =80 cm
x
ângulo = 10º
80 cm
O que queres saber:
10º
hipotenusa
Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a
hipotenusa?
seno
sen10º 
com prim ento do cateto oposto ao ângulo 10º
com prim ento da hipotenusa
sen10 º 
80
 0,174
x
 x
80
0,174
80
x
 x
459, 77 cm
Matemática 9º ano
X = 4,6 m
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Resolve o seguinte triângulo rectângulo
Trigonometria
A
4 cm
B
Determinar os ângulos desconhecidos:
ˆ = 90º
A BC
4
senx   senx  0, 571
7
7 cm
X = 35º
CAˆ B = 180º -35º -90º = 55º
x
C
Determinar o lado desconhecido:
A B  4 cm
A C  7 cm
cos 35º 
BC
 BC  cos 35º  7 
7
 BC
0, 819  7  B C
Matemática 9º ano
5, 733 cm
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Trigonometria
C
5. Relação entre as razões trigonométricas do
mesmo ângulo
Dado o triângulo [ABC], sabemos por definição
que:
c
b
sen =
B

a
A
b
c
cos  =
a
c
tg  =
tg
b
a
Vamos calcular o seguinte quociente:
sen 
cos 
=
=
b
c
×
c
a
=
b
a
=
Conclusão:
sen 
cos 
Matemática 9º ano
 tg 
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Relação entre o seno e o co-seno
do mesmo ângulo
C
Vamos calcular
Trigonometria
 sen  2  cos  2
Escrita
simplificada
 sen   cos 
2
2
æ
= çç
çè
=
ö
÷
÷+
÷
÷
ø
b
2
c
2
+
2
=
b +a
=
c
c
2
2
2
c
1
2
æ
çç
çè
a
2
c
2
2
c
b
2
ö
÷
÷
÷
÷
ø
B
a
sen =
Portanto:
Pelo Teorema de
Pitágoras:
2
2
b +a =c
2

b
cos  =
c
sen   cos   1
2
2
Fórmula fundamental da
trigonometria
Matemática 9º ano
A
a
c
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Exercício
Trigonometria
Seja sen  = 0,6 e  um ângulo agudo, determina tg .
Resolução:
Determinação do co-seno
Determinação da tangente
sen   cos   1
2
2
0 , 6  cos   1
2
2
cos   1  0 , 6
2
2
cos   0 , 64
2
cos    0 , 64
cos    0 ,8
Como cos  é positivo, vem
cos   0 ,8
Sabemos que:
sen   0 , 6
Então:
tg  
sen 
cos 
cos   0 ,8

0 ,6
0 ,8
Resposta: tg  =0,75
Matemática 9º ano
 0 , 75
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Trigonometria
Exercicios do Manual
•Ex 1 pág. 71
•Ex 1 pág. 73
•Ex 1 e 3 pág. 73
•Ex 1 pág 80
Matemática 9º ano