Revisão 01
Geometria
Analítica
Retas
Prof. PH
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Formas da equação da reta
1) Forma Reduzida
y
Coef. Angular = m
Coef. Linear = n
r

n
y = mx + n
Coef. Angular: m = tg
x
2) Forma Geral
ax + by + c = 0
Coef. Angular = -a/b
Coef. Linear = -c/b
Ex) Obter a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1,1) e B(-2,5).
Solução:
1
-2
x
1
1
5
y
1
=0
5 - 2y + x – y – 5x + 2 = 0
– 4x – 3y + 7 = 0

3) Forma Segmentária
x
p
y
r
q
p
x
+
y =1
q
4) Forma Paramétrica
x = f(t)
y = g(t)
Ex) Obter a equação geral da reta dada por
Solução:
Isolando t na segunda equação: y – 5 = t
Substituindo t na primeira equação:
x = 2t - 1
x = 2( y – 5 ) - 1
x = 2y – 10 - 1
x = 2y – 11
x – 2y + 11 = 0

x = 2t - 1
y=t+5
5) Equação do feixe
y – yo = m(x – xo)
m = Coef. Angular
P(xo, yo ): ponto dado
Ex) Obter a equação geral da
reta abaixo:
Solução:
m = tg150o =
y
P(3,2)
 3
3
y – yo = m(x – xo)
2
y - 2 =
150o
3
x
 3
(x – 3)
3
3y - 6 =  3 x + 3 3
3 x + 3y - 3 3- 6 = 0
Anote aí:
1) Retas paralelas têm coeficientes angulares iguais
Retas perpendiculares têm coeficientes angulares
2) inversos
e opostos
Reta horizontal tem coeficiente angular igual a zero.
3) Sempre
do tipo y = k
Reta vertical não tem coeficiente angular.
4) Sempre
do tipo x = k
m m
5) Ângulo agudo entre duas retas: tg 

1  m .m
r
s
r
Quando uma delas for vertical: tg 
1
mr
s
Anote aí:
a.xP  b. yP  c
6) Distância entre ponto e reta: d 
7) Distância entre duas retas paralelas:
P ,r
a 2  b2
Escolher um ponto de uma reta e calcular a sua
distância até a outra reta, ou
Usar a fórmula:
dr ,s 
c1  c2
a 2  b2
da reta que passa por
8) Coef.yangular
y
m
A
B
x A  xB
A(xA , yA ) e B(xB , yB)
FIM !!! 