CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ
BOA AULA
Professor Neilton Satel
Aula de Revisão
Geometria Analítica
1 – Equação da Reta
2 – Área do triângulo
3 – ponto Médio
Exercícios Resolvidos 01. Calcule a área do triângulo ABC formado
pelos pontos indicados na figura.
Exercícios Resolvidos
01. Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos indicados na
figura.
4
2
-12
-9 -3
-4 4
6
-3
1
6
A = ½ |-53|
53
A  u.a.
2
-12
2
-18
02. Calcule a área da região hachurada:
Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D (4, 1)
02. Calcule a área da região hachurada:
1
3
5
4
1
2
4
3
1
2
Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D (4, 1), os
vértices tomados no sentido horário ou anti-horário, temos:
A = ½ | 1.4 + 3.3 + 5.1 + 4. 2 – 2.3 – 4.5 -3.4 – 1.1 |
A = ½ | 4 + 9 + 5 + 8 – 6 – 20 – 12 – 1 |
A = ½ | – 13 |
A = 6,5 u.a
OBS: as duas | | (barras), indica
que o valor está em módulo e
sempre será positivo
Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação
dessa reta é
a) y = 3x – 1
b) y + 2x – 5 = 0
c) y = 5 – 4x
d) 2x + y + 5 = 0
e) y = 5x + 24
Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação
dessa reta é
-7x + 3 -4y –y -28 -3x = 0
a) y = 3x – 1
– 10x – 5y – 25 = 0
b) y + 2x – 5 = 0
c) y = 5 – 4x
d) 2x + y + 5 = 0
e) y = 5x + 24
Dividindo toda a
equação por (-5):
X
1
-4
X
Y
-7
=0
3
Y
2x + y + 5 = 0
Questão 06
Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3)
pertencem à reta r. A equação dessa
reta é
X Y
a) y = 3x – 1
1 -7
b) y + 2x – 5 = 0 -4 3 = 0
c) y = 5 – 4x
X Y
2x + y + 5 = 0
d) 2x + y + 5 = 0
e) y = 5x + 24
-7x + 3 -4y –y -28 -3x = 0
– 10x – 5y – 25 = 0
Dividindo toda a equação por (-5):
Professor Neilton Satel
Para construir 05 (página 10)
Demonstre que as retas de equações 2x +
3y – 1 = 0, 3x + 4y – 1 = 0 e x + y = 0
concorrem num mesmo ponto.
Dica: encontre o ponto de intersecção das retas.
Professor Neilton Satel
Para construir 06 (página 10)
Os pontos A(1,1), B(5,2), C(6,5) e D(2,4)
são os vértices de um paralelogramo.
Vamos designar por M(a,b) o ponto de
encontro das diagonais desse
paralelogramo. Determine as coordenadas
do ponto M e mostre que M é o ponto
médio das diagonais.
Dica: encontre o ponto entre os vértices opostos.
Questão 05
As coordenadas do ponto médio do
segmento de extremidades (1, –2 ) e
( –1 – 4 ) são:
a) ( 3 , 1 )
b) ( 1 , 3 )
c) ( –2 , –3 )
d) ( 0 , –3 )
e) ( 3 , 3 )
Professor Neilton Satel
Para construir 07 (página 10)
A figura mostra um trapézio ABCD. Sendo
M o ponto de encontro das das diagonais
do trapézio, determine as coordenadas do
ponto M.
Dica: encontre o ponto entre os vértices opostos.
Professor Neilton Satel
Exercício extra
Qual a área do trapézio ABCD?