Colégio Juvenal de Carvalho
Matemática- Profa: Jacqueline
Operações com intervalos
1º) União de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, d)
a
b
c
d
a
Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 12]
4
6
9
12
Por descrição: {x  4  x  12}
d
2º) Intersecção de Intervalos:
(a, b)  (c, d) = (c, b)
a
b
c
d
c
b
Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 6, 9 ]
4
6
9
Por notação: [ 6, 9 ]
12
3º) Diferença de Intervalos:
(a, b)  (c, d) = (a, c)
a
b
c
a
d
c
Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 6 ]
4
6
9
12
Colégio Juvenal de Carvalho
Matemática- Profa: Jacqueline
Funções Polinomiais do
1º Grau
(Função Afim)
Definição
Toda função polinomial da forma
f(x) = ax + b,
a0
com
, é dita função do 1° grau.
Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2
f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½
f(x) = -2x; a = -2 e b = 0
Casos Especiais



Função linear
b = 0, f(x) = 3x
Função Identidade
b = 0 e a = 1, ou
seja, f(x) = x
Função constante
a = 0, f(x) = 3
Exercícios resolvidos
f(x) = ax + 2, determine o
valor de a para que se tenha f(4)=20.
1°) Dada a função
f (4)  a.4  2, como f (4)  20, então
4a  2  20
4a  18
18
a
4
9
a
2
2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a
diferente de zero, sendo f(3) = 5 e
f(-2) = - 5, calcule f(1/2).


f(3)=5:
f(-2) = - 5:
a.3 + b =5
a.(-2) + b = -5
3a  b  5

2a  b  5
Existem dois métodos para resolver esse
sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO
1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação
por
(-1) e somar as equações
 3a  b  5

 2a  b  5
5a  10
a2
2a  b  5
2.2  b  5
b  5  4
b  1
2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação
isolando uma letra e depois substitui essa
letra isolada na equação que sobrou
3a  b  5

2a  b  5
3a  b  5
 2a  b  5
b  5  3a
 2a  (5  3a)  5
 5a  5  5
a2
b  5  3.2
b  1
Logo, a função é f(x)= 2x – 1.
Assim,
f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1
f(1/2) = 0
Há uma outra forma de resolver esse tipo
de exercício que se conhece os valores de
uma função em dois pontos distintos.
Basta usar a fórmula:
y2  y1
a
, x1  x2
x2  x1
y1 x2  y2 x1
b
, x1  x2
x2  x1
Voltando a questão, quem seria esses
valores?
Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5
Então,
Logo,
x1  3, y1  5
x2  2, y2  5
5  5 10
a

2
2  3 5
5.(2)  (5).3 10  15 5
b

  1
2  3
5
5
Gráficos
Toda gráfico de uma função do 1° grau é
uma reta.
Estudaremos como essa reta vai se
comportar através de cada função.
Como fazer um gráfico
1° método:
Para achar o gráfico de qualquer função,
basta achar dois pontos qualquer dela e
passar uma reta entre essas retas.
Exemplo:
f(x) = x – 2
X
1
Y
-1
3
1
2° método:
 1° passo: iguale a função a zero. O valor de
x que você achar é que passará no eixo do
x.
 2° passo: o valor de b é o ponto que toca
no eixo do y.
x–2=0
x=2
b=-2
Gráfico de uma função definida por
mais de uma sentença
 x  1, se x  1
f ( x)  
2, se x  1
f ( x)  x  1, se x  1
X
Y
1
2
2
3
Crescimento de decrescimento de
uma função
Uma função será crescente quando a>0
Uma função será decrescente quando a<0
f(x) = 2x+1 a = 2
Função crescente
f(x) = -3x+2 a = -3
Função decrescente
EXERCÍCIOS
Igualdade entre pares ordenados:
Dois pares ordenados são iguais quando
seus elementos forem iguais.
Notação: (x, y) = ( a, b)  x = a e y = b
Segundo essa afirmação, calcule as variáveis
nas igualdades entre os pares dados:
a) ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2)
b) (a + 2b, 17) = (6, a + b)
c) (a2 + a, 4b2 – 1 ) = ( 2, 7)


Operações com intervalos:
A = [-6, 0] , B = [-2, 4] e C = [-3, 2]
Calcule e represente por descrição , notação
e na reta real.
a)A  B =
b) A  C =
c) B  C =
d) C  A =