Colegiado de Engenharia Elétrica
Prof. Pedro Macário de Moura
[email protected]
Geometria Analítica 2014.2
Discente ___________________________________________Data 04.12.14, Turma _____
II Lista Planos e Distâncias
Problema 01 Mostre que o lugar geométrico dos pontos
que equidistam de
e
e
é a reunião de duas retas paralelas, e obtenha equações dessas
retas.
Problema 02 Calcular a distância em cada caso
a) Do ponto
à reta
b) Do ponto
à reta
c) Do ponto
a cada um dos eixos de coordenadas.
Problema 03 Calcular a distância entre as retas:
a)
e
b)
Problema 04 Determinar a distância do ponto
a)
–
–
b)
c)
e
a cada um dos planos:
Problema 05 Calcular a distância entre os planos paralelos:
a)
–
e
–
b)
–
e
–
–
Problema 06 Seja
passa pelos
distância entre elas.
a reta que passa pelos pontos
e
mostre que e
Problema 07 Dado o tetraedro de vértices
calcular a medida da altura baixada do vértice
e
e a reta que
são retas reversas e calcule a menor
e
ao plano da face
Problema 08 Sejam
e
pontos distintos. Prove que o lugar geométrico dos
pontos de
que equidistam de e é um plano
perpendicular ao segmento
, que contém o seu
ponto médio (veja figura ao lado). Esse plano e
conhecido como plano mediador de
.
A filosofia que cultivo não é nem tão bárbara nem tão inacessível que rejeite as paixões;
pelo contrário é só nelas que reside a doçura e felicidade da vida. René Descartes
1
Problema 09
a) Calcule a distancia do ponto
à reta de equações paramétricas
b) Calcule a distancia entre as retas r e s, sendo
Problema 10 Sejam
e retas, e
e
,e
,
planos, dados pelas equações:
,
,
Determinar as posições relativas entre:
a) p e q
b) p e r
c) p e s
d) p e t
e) p e α
i) q e s
j) q e t
k) q e α
l) q e β
m) q e γ
q) r e β
s) r e γ
t) s e t
u) s e α
v) s e β
z) β e γ. (vocês acharam que o alfabeto não ia ser o suficiente, né?)
Problema 11 Na reta
geométrico dos pontos
ponto
,
f) p e β
n) r e s
w) s e γ
g) p e γ
o) r e t
x) α e β
h) q e r
p) r e α
y) α e γ
que contém os pontos
e
encontre o lugar
dessa reta cuja distância ao ponto seja o triplo da distância ao
Problema 12
a) Obtenha os pontos de interseção dos planos
e
da reta
b) A diagonal
de um quadrado está contida em
vértices. Determine os outros três.
. Sendo
Problema 13 Seja a reta que contém os pontos
interseção dos planos
e
e
Problema 14 Dado um plano
paramétrica do plano é:
Problema 15 Dado um plano
para qualquer escalar o vetor
e
Mostre que se
um dos
e seja a reta que é a
Calcule a distância entre
então uma equação
passando pelos pontos
e não colineares. Mostre que
é um vetor normal a .
Problema 16
Seja a reta que passa pelos pontos
e
equação
.
a) Determine a equação da reta definida por e
b) Determine a equação da reta
que distam
definida por
e seja
a superfície definida pela
.
e
Bom Estudo! Sucesso!
A filosofia que cultivo não é nem tão bárbara nem tão inacessível que rejeite as paixões;
pelo contrário é só nelas que reside a doçura e felicidade da vida. René Descartes
2