MATEMÁTICA
Prof. Favalessa
1. A tabela seguinte mostra o número de ovos postos, por semana, pelas galinhas de um sítio
Semana
1ª
2ª
3ª
4ª
Número de galinhas (x)
2
3
4
5
Número de ovos (y)
11
18
25
32
Considerando-se esses dados, é correto afirmar que os pares ordenados (x, y) satisfazem a relação
a) y = 4x + 3.
b) y = 6x – 1.
c) y = 7x – 3.
d) y = 5x + 7.
2. Os pontos O(0, 0), P(x, 2) e Q(1, x 1) do plano cartesiano são distintos e colineares. A área do
quadrado de diagonal PQ vale:
a) 12
b) 16
c) 25
d) 4
e) 9
3. No plano cartesiano, as interseções das retas de equações x y 2
um triângulo, cujos vértices são pontos de coordenadas:
a) (2, 4); (-4, 4); (2, -4)
b) (-2,4); (-4, 4); (-2, -4)
c) (-2, -4); (8, -4); (3, 1)
d) (4,2); (4, -8); (-1, -3)
e) (2,4); (-8,4); (-3, -1)
0; y
4 determinam
4; y x
4. No plano cartesiano, a reta de equação 2x 3y 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B.
O ponto médio do segmento AB tem coordenadas
4
4
a)
b) (3, 2)
c) 4,
d) (3, 2).
.
4, .
3
3
5. O triângulo da figura abaixo é equilátero e tem vértices A, B = (2, 4) e C = (8, 4).
As coordenadas do vértice A são:
a) 5, 4
27
b) 6, 4
d) 6,
c) 8, 5
27
e) 6, 5
6.
A área do triângulo retângulo formada pela sobreposição das retas r e s, no
gráfico, é igual a 36 unidades. Logo, a equação da reta r é
a) y = x + 12
b) y = – x + 16
c) y = – 2x + 16
d) y = – 2x + 12
1
27
7. Um quadrilátero cujos vértices dados por E( 1, 0), F( 2, 2), G( 1, 4) e H(0, 2), possui área igual a:
a) 8 μ.a.
b) 4 μ.a.
c) 6 μ.a.
d) 10 μ.a.
e) 2 μ.a.
8. A equação que representa a reta na figura abaixo é _________.
a) y = x
b) y = – x + 1
c) y = – x – 1
d) y = x – 1
e) y = x + 1
9. O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0).
A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é:
x
x
5
a)
b) y
c) y
5
y
x 7
3
2
d) y
x
7
2
e) y
x
3
7
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher
informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia
e Matemática.
10. Em uma aula de Geometria Analítica, o professor salientava a importância do estudo de triângulos em
Engenharia, e propôs a seguinte questão:
O triângulo determinado pelos pontos A (0,0), B (5,4) e C (3,8) do plano cartesiano tem área igual a
______.
Feitos os cálculos, os alunos concluíram que a resposta correta era:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 14
e) 28
11. A equação da reta, representada no gráfico abaixo, é:
a) y
3
x 3
2
b) y
3
x 3
2
c) y
2
x 3
3
2
d) y
2
x 3
3
12. No hexágono regular representado na figura abaixo, os pontos A e B possuem, respectivamente,
coordenadas (0, 0) e (3,0).
A reta que passa pelos pontos E e B é
a)
y
d)
y
3x
3 3
3x 3 3
b) y
3x
e) y
3x 3 .
c) y
3
3x
3
13. No plano cartesiano, A, B, C, D, E e F são vértices consecutivos de um hexágono regular de lados
medindo 2. O lado BC está contido no eixo das abscissas e o vértice A pertence ao eixo
das ordenadas.

Sendo P e Q os pontos onde a reta DE intersecta o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas,
respectivamente, a distância entre P e Q é igual a
a) 4.
b) 4 3.
c) 6 3.
d) 10.
e) 10 3.
14. Dado o gráfico da figura abaixo:
Seja o ponto P intersecção das duas retas, seu par ordenado
será dado por:
a) P(1; 3)
b) P(2; 2)
c) P(2; 3)
d) P(2/3; 2)
e) P(2; 4)
GABARITO:
Resposta da questão 1: [C]
A relação pedida é tal que
y 11
18 11
(x 2)
3 2
y
7x 3.
Resposta da questão 2: [E]
Sabendo que O(0, 0), P(x, 2) e Q(1, x 1) são colineares, vem
0 x
1
0
0 2 x 1 0
0
x2
x 2
0
x
2 ou x 1.
2.
Mas O(0, 0), P(x, 2) e Q(1, x 1) são distintos. Logo, só pode ser x
Portanto, a área do quadrado de diagonal PQ vale
( (1 ( 2))2
( 1 2)2 )2
2
3
18
2
9 u.a.
Resposta da questão 3: [E]
A abscissa do ponto de interseção das retas x y 2 0 e y 4 é tal que x 4 2 0
x 2. Logo, o
ponto de interseção dessas retas é (2, 4).
A abscissa do ponto de interseção das retas y x
4 e y 4 é tal que 4 x
4
x
8. Assim, o
ponto de interseção dessas retas é ( 8, 4).
Finalmente, a interseção das retas x y 2
0 e y x
4 é a solução do sistema
x y
y x
2
, ou seja,
4
( 3, 1). t
Resposta da questão 4: [D]

A equação segmentária da reta AB é
x
y
1.
6
4
(0, 4), segue-se que o ponto médio do segmento AB tem
2x 3y
Desse modo, como A
coordenadas
(6, 0) e B
12
6 0 0 ( 4)
,
2
2
(3, 2).
Resposta da questão 5: [A]
Dado que ABC é equilátero e observando que B e C estão sobre a reta y 4, segue que a abscissa do
ponto A é dada por
xB xC 2 8
xA
5.
2
2

Além disso, como o coeficiente angular da reta AB é igual a tg60
equação é
3, segue que a sua
y 4
3 (x 2)
y
3x 4 2 3.
Portanto, a ordenada do vértice A é igual a
yA
3 5 4 2 3 4 3 3 4
27.
Resposta da questão 6: [C]
Sabendo que a área do triângulo é igual a 36 unidades, vem
1
(k 4) (6 0) 36
k 4 12
2
k 16.
Portanto, a equação da reta r é dada por
12
y
x 16
2x 16.
6
Resposta da questão 7: [B]
Como EFGH é um losango de diagonais 2 e 4, temos
2 4
(EFGH)
2
4 u.a.
Resposta da questão 8: [E]
Como a reta passa pelo ponto (0, 1), seu coeficiente linear é h 1. Além disso, como a reta também passa
por ( 1, 0), temos 0 m ( 1) 1 m 1. Portanto, a equação procurada é y x 1.
Resposta da questão 9: [D]
Sabendo que a área do triângulo ABC mede 25, obtemos
AB BC
25
5 (c 4)
2
c 14.
4
25 2
A equação de r é dada por
y
yC
yC
xC
yA
(x
xA
xC )
0 5
(x 14)
14 4
y 0
x
2
y
7.
Resposta da questão 10: [D]
1 0 5 3 0
2 0 4 8 0
A área do triângulo ABC é igual a
1
| 40 12 | 14 u.a.
2
Resposta da questão 11: [B]
Seja y ax b a equação procurada.
Como a reta passa pelos pontos (0, 3) e (2, 0), temos que (0, 3)
b 3 (2, 0)
0
a 2 3
a
3
.
2
3
x 3.
2
Portanto, a equação pedida é y
Resposta da questão 12: [A]
ˆ
Como o hexágono ABCDEF é regular, segue que o triângulo AFE é isósceles, com AFE
120 . Então,
aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo AFE, obtemos
AE
2
AF
2
FE
2
ˆ
2 AF FE cos AFE
2
32
2
3 32
AE
AE
AE
Portanto, como
y 0
E
(0, 3 3)
3 3 0
(x 3)
0 3
y
e
B
(3, 0),
32
2 3 3 cos120
3 3.
segue que a equação da reta

EB
é dada por
3x 3 3.
Resposta da questão 13: [D]
ˆ
Como os ângulos internos de um hexágono regular são iguais a 120 , segue que ABO
180
Assim, considerando o triângulo ABO e dado que AB BC
ˆ
cos ABO
OB
AB
OB 1
e
Daí, B (1, 0), C (3, 0), A
ˆ
sen ABO
AO
AB
AO
CD
2, temos
3.
(0, 3) e D (4, 3).

Além disso, como CDP é equilátero, P (5, 0). Então, a equação da reta DE é
y 0
tg120 (x 5)
5
y
3x 5 3.
ˆ
ABC
60 .
Portanto, Q (0, 5 3) e a distância pedida é
52
(5 3)2
Resposta da questão 14: [B]
Resolvendo o sistema, temos:
y
y
x
4 x
x = 2 e y = 2, logo P(2,2)
6
100
10.