ANÁLISE DOS MÉTODOS DE DEFINIÇÃO DAS CONSTANTES DO
REGULADOR DE
UMA TURBINA HIDRÁULICA
ANDRADE, J.G.P.
Professor Adjunto – CESET, UNICAMP
GIACOMINI, M.R.
Engenheiro Doutor pela UNICAMP
KOELLE, E.
Professor Titular – POLI/USP e Consultor – Koelle Engeneering
RIBEIRO, L.C.
Professora Doutora – CESET, UNICAMP
I-Introdução
1. Modelo matemático-computacional para análise do
comportamento hidrodinâmico de uma usina hidrelétrica.
• Instalação
• Máquina hidráulica
2. Análise do comportamento da instalação em função das
constantes do regulador.
3. Definição das constantes do regulador no domínio tempo.
II-Modelo Hidráulico
• Resolução do sistema de equações diferenciais
1. Método das retas características
2. Malha escalonada cruzada
3. Representação por Elementos (Eno’s) e Nós
– facilidade para representar qualquer layout
da instalação (várias máquinas e condutos
forçados).
III-Constantes do regulador
DOMÍNIO DA FREQÜÊNCIA
1. Chaudhry – regulador PI
1 1Tm
kp  
bt
Tw
• Constante proporcional:
Tw
1 
bt Tm
bt- estatismo transitório
;
• Tempo integral:
Ti 
Tw
2
Tw
2 
TR
TR - constante de tempo de amortecimento do regulador mecânico
2. Método de Paynter – PI
1 0,4Tm

bt
Tw
Constante proporcional:
kp 
Tempo integral:
Tw
Ti 
0,17
3. Método de Hovey – Regulador PI
Constante proporcional:
Tm
1
kp  
bt 2Tw
Tempo integral:
Ti  4Tw
Domínio Tempo
4. Método de Ziegler-Nichols
Regulador PI
Constante proporcional:
Tempo integral:
k p  0,45k pu
Pu
Ti 
1,2
Regulador PID
Constante proporcional:
k p  0,67k pu
Tempo integral:
Ti 
Pu
2
Tempo derivativo:
Td 
Pu
8
IV- Método de Solução das Equações de Compatibilidade
O regulador tipo PID, com retro-alimentação, pode ser expresso,
segundo a DIN-4321, pela equação:

Ki
du
de
d 2e 
u
  K i e  K p
 Kd 2 
K pb
dt
dt
dt 

kp 
1

bt
ki  Tn 
k pb 
1

bp
ganho proporcional, com
bt 
ganho integral, com
Tn 
estatismo transitório (speed droop);
constante de amortecimento (dashpot);
constante de tempo de retroalimentação, com estatismo permanente;
bp 
kd 
com estatismo permanente;
termo derivativo (ganho derivativo);
Sistema de equações resultantes
 F1  WH ( x)( 2  v 2 ) H R  EE  BE QR v  0

 0  

2
2
    EG (   0 )  0
F
2

WB
(
x
)(


v
)



0

0  


ki (Y  Y0 ) ki
ki
1


Y0  (Y  Y0 ) 
(   0  2 ref ) 
 F3  k
2
k pb
t
2 ref
pb

 kp
Kd
(   0 )  2
(  2 0   00 )  0

t  ref
 t ref
O sistema de equações pode ser solucionado pelo método numérico de NewtonRaphson, determinando-se os desvios:  
v
Y
F1
F1
F1

 F1     v v  Y Y  0

F2
F2
F2

 
v 
Y  0
 F2 

v
Y

F3
F3
F3

 F3     v v  Y Y  0

A solução é iniciada com valores estimativos de
  2 0   00
Y  2Y0  Y00
v  2 v0  v00
V- COMPORTAMENTO DO REGULADOR DA TURBINA COM AS
CONSTANTES DEFINIDAS PELOS VÁRIOS MÉTODOS.
573
1
1
L= 300m
D= 2.10m
f= 0.010
a= 900m/s
2
2
3
3
L= 300m
D= 2.10m
f= 0.010
a= 900m/s
4
4
L= 300m
D= 2.10m
f= 0.010
a= 900m/s
DADOS DA TURBINA
D= 13m, NR= 900rpm
TR= 122540N.m, QR= 4.6m³/s
HR= 280m, PR= 11549kw
N11R= 69.9rpm, Q11R= 0.161m³/s
T11R= 199.2N.m, ZR= 22.3mm
I= 14000kg.m²
5
5
6
L= 300m
D= 2.10m
f= 0.010
a= 900m/s
6
L= 300m
D= 2.10m
f= 0.010
a= 900m/s
255
7
8
7
8
9
Tabela 1 – Parâmetros do regulador pelos métodos de Ziegler-Nichols, Paynter,
Hovey e Chaudhry
Método
kp
ki
kd
Chaudhry
6,43
2,14
0
Ziegler-Nichols
1,36
0,36
1,28
Paynter
5,98
1,41
0
Hovey
7,48
2,6
0
α
1.15
Ziegler-N
Paynter
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Tempo (s)
Figura 3 – Resposta da rotação adimensional com os parâmetros do regulador calculados
pelos métodos de Ziegler-Nichols e Paynter
100
α
1.15
Ziegler-N
Hovey
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Tempo (s)
Figura 4 – Resposta da rotação adimensional com os parâmetros do regulador calculados
com os parâmetros do regulador calculados pelos métodos de Ziegler-Nichols e Hovey
100
α
1.15
Ziegler-N
Chaudhry
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Tempo (s)
Figura 5 – Resposta da rotação adimensional com os parâmetros do regulador calculados
pelos métodos de Ziegler-Nichols e Chaudhry
100
VI – CONCLUSÕES
•
O modelo matemático-computacional da usina hidrelétrica mostra-se adequado e
versátil, permitindo a análise de vários tipos de reguladores.
•
Métodos tradicionais para o cálculo das constantes do regulador dão constantes
inadequadas, mostrando que a aplicabilidade desses métodos estão restritas a
condições próximas daquelas existentes quando das suas proposições.
•
O método de Ziegler-Nichols apresentou um conjunto melhor de parâmetros do
regulador, estabilizando a máquina hidráulica, mas fica também evidente a
necessidade de pequenos ajustes. Este método apresenta a vantagem de se
considerar toda a instalação (tubulação e máquina) na definição das constantes do
regulador.
Esta apresentação estará disponível para
download, a partir do dia 28/04/08,
no site:
www.cbdb.org.br/vispmch