Ficha de Apoio n.º1
Geometria no Plano e no Espaço II
Trigonometria
Razões trigonométricas dos ângulos de amplitudes 30º, 45º e 60º
Consideremos um triângulo rectângulo isósceles [ABC], cuja hipotenusa tem por medida 1 unidade.
Como o triângulo é isósceles, ou seja, _______________, qual é a
C
amplitude dos ângulos ACB e ABC? __________.
Designemos por x a medida dos catetos.
1
Então,
sen ____ =
A
e cos____ =
B
Aplicando o teorema de Pitágoras, determinemos x:
Então,
sen ____ =
, cos____ =
e tg ____ =
Consideremos agora um triângulo rectângulo equilátero [ABC], de lado 1 unidade.
C
Como o triângulo é equilátero, ou seja, _______________, qual é a
1
amplitude dos ângulos internos? __________.
1
Começa por determinar o ponto médio do segmento [AB]. Chama a
A
B
1
esse ponto D.
Traça o segmento [DC].
Como classificas os triângulos [ADC] e [BDC]? _________________
_______________________________________________________
Matemática A – 11º ano
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Qual é a amplitude do ângulo DBC? __________ E do ângulo BCD? __________
E qual é a medida do segmento [DB]? __________
Designemos por x a medida do segmento [DC].
Observando a figura, concluímos que:
sen ____ =
, cos____ =
e tg ____ =
Para calcular o valor de x, apliquemos o teorema de Pitágoras:
Então,
sen ____ =
, cos____ =
e tg ____ =
sen ____ =
, cos____ =
e tg ____ =
e
Conclusão:
α
30º
45º
60º
sen α
cos α
tg α
Exercícios:
1. Calcula o valor da expressão:
sen 45º −2tg 30º +
Matemática A – 11º ano
cos 60º
sen 30º
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2. Resolve os exercícios 7, 8 e 9 da página 13 e os exercícios 16, 17 e 19 da página 17 do manual.
Matemática A – 11º ano
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