Áreas de Figuras Planas Área de uma superfície limitada é um número real positivo associado à superfície de tal forma que: Às superfícies equivalentes estão associadas áreas iguais e reciprocamente. A uma soma de superfícies está associada a uma área ( número) que é a soma das áreas das superfícies parcelas. Dois polígonos são chamados equivalentes se e somente se, forem somas de igual número de polígonos dois a dois congruentes entre si. Sistema métrico km2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2 Uma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região quadrada de lado unitário. 1. Área do Retângulo: h b Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade. A=b.h 2. Área do Quadrado: l A = l² l 3. Área do Paralelogramo: h b A=b.h 4. Área do Trapézio: b N Traçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois triângulos. P AMNPQ = AMNQ + ANPQ h M B Q A B.h 2 b.h A (B b ) . h 2 2 5- Área do Losango: AMNPQ = 2 . AMNP N d M 2 D. P d A 2 Q D 2 d 2 .2 A D .d 2 6. Área do Triângulo: 6.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base. A b b.h 2 h b 6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles. h sen Cˆ a B c A A a h H h a . sen Cˆ b C A b . a . sen Cˆ 2 b.h 2 6.3. Em função das medidas dos lados. B A p ( p a )( p b )( p c ) a c onde : p A a b c 2 C b p = semiperímetro 6.4. Área do Triângulo Equilátero. l 60º l Empregando a fórmula A a . b . sen Cˆ 2 l.l. A 2 3 2 A l 2 3 4 6.5-Circunferência circunscrita ao triângulo A b . a . sen Cˆ 2 Pelo teorema senos A a 2R b c R . B dos sen c A b.c. R a . 2R C 1 2 a A a .b.c 4R 7. Hexágono Regular: a a a r r a A HEXÁGONO r r ra 60º ra a 60º 60º Traçando as diagonais diametralmente opostas de um hexágono regular, este fica dividido em seis triângulos eqüiláteros. 6 . A TRIÂNGULO A HEX 6 . a a 2 3 4 2 A HEX 3a 2 2 3 A 3.r 3 2 8. Polígono Regular: a a a a a r r r r r h r a Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este fica dividido em n triângulos isósceles. r r a A POLÍGONO n . A TRIÂNGULO a A POL n . a . 2 h APOL p . m p = semiperímetro m = apótema 9.Triângulo Equilátero inscrito 3 sen 30 0 a3 R co s 3 0 0 A l 1 a3 2 R 3 4 1 2 l3 / 2 1 l3 3 R 2 2 30 3 3 4 .R 2 2 10. Triângulo Equilátero circunscrito 30 A tg 3 0 0 L3 2 . I A B C L 0 R L3 / 2 3 R 2 3 4 A 3 3R 2 11. Quadrado inscrito l4 R 2 a4 1 2 R 2 2 3 A4 l 2 A 2.R 2 12. Quadrado circunscrito L 4 2R A 4 4R 2 14. Área do Círculo: r O A .r 2 14.1 Coroa Circular: Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos. R O r 2 A .R .r 2 2 A . (R r ) 2 14.2. Setor Circular: dado em graus 360º R O R = 180º = 120º = 90º A A A R 2 2 3 R 4 dado em radianos 2 R R² A 2 = 60º = 45º = 30º A A A R 2 6 R 2 8 R 12 2 A A R 2 360 º R 2 2 14.3. Segmento Circular: < 180º A R O A = ASETOR - ATRIÂNGULO R B > 180º A = ASETOR + ATRIÂNGULO