Áreas de
Figuras Planas
Área de uma superfície limitada é um número real positivo
associado à superfície de tal forma que:
Às superfícies equivalentes
estão associadas áreas iguais
e reciprocamente.
A uma soma de superfícies está
associada a uma área ( número)
que é a soma das áreas das
superfícies parcelas.
Dois polígonos são chamados equivalentes se e somente se,
forem somas de igual número de polígonos dois a dois congruentes
entre si.
Sistema métrico
km2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2
Uma unidade de área é definida como sendo a
superfície de uma região quadrada de lado
unitário.
1. Área do Retângulo:
h
b
Um retângulo de base b e altura h
pode se dividido em b . h quadrados
de lados iguais a 1 unidade.
A=b.h
2. Área do Quadrado:
l
A = l²
l
3. Área do Paralelogramo:
h
b
A=b.h
4. Área do Trapézio:
b
N
Traçando uma das diagonais do trapézio,
ele fica dividido em dois triângulos.
P
AMNPQ = AMNQ + ANPQ
h
M
B
Q A 
B.h
2

b.h
A
(B  b ) . h
2
2
5- Área do Losango:
AMNPQ = 2 . AMNP
N
d
M
2
D.
P
d
A 
2
Q
D
2
d
2 .2
A 
D .d
2
6. Área do Triângulo:
6.1. Em função das medidas da base e da
altura relativa a essa base.
A 
b
b.h
2
h
b
6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles.
h
sen Cˆ 
a
B
c
A
A 
a
h
H
h  a . sen Cˆ
b
C
A 
b . a . sen Cˆ
2
b.h
2
6.3. Em função das medidas dos lados.
B
A
p ( p  a )( p  b )( p  c )
a
c
onde : p 
A
a b  c
2
C
b
p = semiperímetro
6.4. Área do Triângulo Equilátero.
l
60º
l
Empregando a fórmula
A 
a . b . sen Cˆ
2
l.l.
A 
2
3
2
A 
l
2
3
4
6.5-Circunferência circunscrita ao triângulo
A 
b . a . sen Cˆ
2
Pelo teorema
senos
A
a
 2R
b
c
R
.
B
dos
sen c
A  b.c.
R
a
.
2R
C
1
2
a
A 
a .b.c
4R
7. Hexágono Regular:
a
a
a
r r
a
A HEXÁGONO
r
r
ra
60º
ra
a
60º 60º
Traçando as diagonais
diametralmente opostas de um
hexágono regular, este fica
dividido em seis triângulos
eqüiláteros.
 6 . A TRIÂNGULO
A HEX  6 .
a
a
2
3
4
2
A HEX 
3a
2
2
3
A 
3.r
3
2
8. Polígono Regular:
a
a
a
a
a
r r
r
r
r
h
r
a
Traçando as diagonais diametralmente
opostas de um polígono regular, este fica
dividido em n triângulos isósceles.
r
r
a
A POLÍGONO
 n . A TRIÂNGULO
a
A POL  n .
a
.
2
h
APOL  p . m
p = semiperímetro
m = apótema
9.Triângulo Equilátero inscrito
3
sen 30 
0
a3

R
co s 3 0
0
A  l
1
 a3 
2
R
3
4

1
2
l3 / 2 1

  l3  3
R
2
2
30
3
3
4
.R
2
2
10. Triângulo Equilátero circunscrito
  30

A
tg 3 0 
0
L3  2
.
I
A 
B
C
L
0
R
L3 / 2
3 R
2
3
4
A 3 3R
2
11. Quadrado inscrito
l4  R
2
a4 
1
2
R
2
2
3
A4  l
2
A  2.R
2
12. Quadrado circunscrito
L 4  2R
A 4  4R
2
14. Área do Círculo:
r
O
A   .r
2
14.1 Coroa Circular:
Chama-se coroa circular a região do plano compreendida
entre dois círculos concêntricos.
R
O r
2
A   .R  .r
2
2
A   . (R  r )
2
14.2. Setor Circular:
 dado em graus
360º
R
O

R
 = 180º 
 = 120º 
 = 90º 
A 
A 
A 
R
2
2
3
R
4

 dado em radianos
2
R
R²
A
2
 = 60º 
 = 45º 
 = 30º 
A 
A 
A 
R
2
6
R
2
8
R
12
2

A 
A 
 R
2
360 º
R
2
2
14.3. Segmento Circular:
 < 180º
A
R
O
A = ASETOR - ATRIÂNGULO

R
B
 > 180º
A = ASETOR + ATRIÂNGULO