Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA 11º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
1º Teste, Novembro 2005
____________
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de
entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais
do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Três aldeias A, B e C situam-se nos três vértices de um triângulo
conforme a figura.
As aldeias A e B distam 10 Km e a aldeia C está a igual distância
das outras duas.
A distância de A a C é aproximadamente:
(A) 24 Km
(B) 12 Km
(C) 11 Km
(D) 6 Km
2. Qual das equações tem mais do que uma solução no intervalo [ 0, π ] ?
(A) tgx = −1
(B) sen x = 1
(C) cos x = 0
(D) sen x = 0
3. No referencial o.n. está representado um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de
raio 1 cm.
As coordenadas do ponto P, vértice do triângulo, são:
⎛ 1
⎞
(A) ⎜ − , 3 ⎟
⎝ 2
⎠
⎛ 1 3⎞
(B) ⎜⎜ − ,
⎟⎟
⎝ 2 2 ⎠
⎛
3 1⎞
(C) ⎜⎜ −
, ⎟⎟
⎝ 2 2⎠
⎛
2 2⎞
(D) ⎜⎜ −
,
⎟⎟
⎝ 2 2 ⎠
5
4. De um ângulo x pertencente ao segundo quadrante, sabe-se que tg x = − . Então os valores
2
exactos de sen x e cos x são respectivamente:
(A) −5 e 2
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(B) −
5
2
e
2
7
(C)
5
2
e −
29
29
(D)
1
1
e −
2
5
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5. De um certo ângulo λ , sabe-se que tg λ = −2 . Em qual das figuras pode estar representado
esse ângulo?
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. De um ângulo sabe-se que tg α = −
1
⎤π 3 ⎡
e α ∈⎥ , π ⎢.
3
⎦2 2 ⎣
1.1 Determine o valor exacto de sen α e cos α .
1.2 Calcule, no sistema circular, um valor aproximado para α a menos de uma
centésima do radiano.
2. Considere a seguinte expressão:
⎛π
⎞
⎛ 11π
⎞
⎛3
⎞ sen( − x )
A( x ) = sen ⎜ + x ⎟ + sen ⎜
+ x ⎟ + cos ⎜ π + x ⎟ +
⎝2
⎠
⎝ 2
⎠
⎝2
⎠ cos( π + x )
2.1 Mostre que A( x ) = sen x + tg x .
5
2.2 Calcule o valor exacto de A( − π ) .
6
3. Resolva, em \ , as seguinte equações:
3.1
sen x × tg x = 0 .
3.2
π⎞
⎛
2 sen ⎜ x + ⎟ + 3 = 0 .
3⎠
⎝
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4. Mostre que, para todos os valores reais de x que dão significado à expressão, se tem:
( sen α + cos α ) + ( sen α − cos α )
2
1 − cos α
2
2
=
2
sen 2α
5. Considere num cubo de aresta 8 cm, a secção que resulta da intersecção do cubo com
um plano que faz um ângulo de amplitude β com o plano EFG.
M e N são os pontos de intersecção desse plano com as arestas [AE] e [BF],
respectivamente.
5.1 Mostre que a área do rectângulo [MNGH] é, em função de β , dada por:
64
A( β ) =
cm 2
cos β
5.2 Se o rectângulo tiver 80 cm2 de área, determine, com aproximação às décimas, a
amplitude de β em graus.
FIM
Cotações
1ª Parte
Cada resposta certa ………….. 10 pontos
1 ………….. 30
1.1 ………. 20
1.2 ………. 10
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2 …………….. 35
2.1 …………25
2.2 ………… 10
Resposta errada ……………….. 0 pontos
2ª Parte
3 …………….. 40
3.1 ………. 15
3.2 ……….. 25
4 ………… 20
5 ………….. 25
5.1 ……… 15
5.2 ……… 10
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