ESCOLA SECUNDÁRIA AFONSO LOPES VIEIRA
FICHA FORMATIVA DE MATEMÁTICA
Escola Secundária Afonso Lopes Vieira
Data:
/11/2008
Nome: .................................................................. Nº: ... 11º Ano Turma A
I
1.
No universo dos ângulos de amplitude compreendidada entre 0º e 360º:
A] Não existe nenhum ângulo cujo seno seja 1/3;
B] Não existem ângulos cujas razões trigonométricas sejam todas negativas;
C] Se tg α = 1, então α = π/2 radianos;
D] Se tg α > 0, então sen α > 0 e cos α > 0.
2.
No universo das amplitudes, existe um ângulo x tal que:
A] Se x ∈ 2º Q, então cos x . tg x < 0;
B] Se x ∈ 3º Q, então cos x . sen x < 0;
C] sen x = 3/2, se x ∈ [0, π];
D] tg x = 4/3, se x ∈ 1º Q ou 3º Q.
3.
Sendo α = 5π/12 radianos, então:
A] sen α = sen (π/12);
B] sen α = sen (2π/3);
C] sen α = cos (π/12);
D] Nenhuma das respostas anteriores é verdadeira.
4.
Relativamente ao triângulo rectângulo [ABC] representado na figura:
A]
AB
BC
= tg α;
C
β
B] AB + BC = AC ;
C] AB = sen α;
α
AC
A
D] AB = AC cos α.
B
II
Resolve cada um dos grupos seguintes apresentando todos os cálculos efectuados.
1. O rectângulo representado na figura tem 10 cm de
comprimento e 8 cm de largura, sendo E o ponto
médio de [AB].
1.1 Determina a amplitude do ângulo α, formado pelas
diagonais do rectângulo.
10
D
α
A
1.2 Calcula a amplitude do ângulo A Ĉ E, com aproximação ao minuto.
C
8
E
B
2. A figura sujere um cabo esticado por cima de um muro
de 2 metros de altura e 20 cm de espessura. O cabo
está preso ao solo nos pontos A e B.
Nas condições ilustradas, determina:
2m
2.1 A distância d do ponto A ao muro;
2.2 O comprimento total do cabo
aproximado ao centímetro.
30º
45º
d
A
20
B
3. Simplifica e calcula o valor exacto de cada uma das seguintes expressões.
3.1 cos( 7π/6) + sen (π/2) – 2tg (2π/3) + cos π
3.2 2sen(– 450º) – 3cos(480º) + tg (– 495º)
4. Exprime nas razões trigonométricas do ângulo α, simplificando a expressão seguinte:
sen (π – α)+ 2cos (α + 7π/2) – cos(π/2 – α)
5. Determina tg α sabendo que sen α = √2/3 e α ∈ 2º Quadrante.
6. Resolve cada uma das seguintes equações trigonométricas.
6.1 2 cos( 3x ) = 1
6.2 3 – tg (x – π/4) = 2 , x ∈ [– 2π, 2π[
7. Um barco de passageiros encontra-se atracado no porto do Barreiro e a distância da proa ao fundo
do rio varia com a maré.
Essa distância (em metros) pode ser obtida, naquele dia, em função do tempo (t em horas), pela
expressão:
d(t) = 4,6 + 7/5 cos[1/2(t – 4/5 π)]
Determina valores aproximados às décimas da:
7.1 Distância da proa do barco ao fundo do rio às 10 horas.
7.2 Distância mínima a que se encontra o fundo do rio nesse dia.
Soluções: