LISTA DE EXERCÍCIOS – RECUPERAÇÃO
Goiânia, ____ de ___________ de 2014
Aluno(a):_______________________________________________________________
Série: 2ª  Turma: _______
Código:__|__|__|__|__
Disciplina: Matemática  Professor: Vitória Salomão: [email protected]
Questão 01) Um empresário produz goiabada e bananada. A produção
desses doces passa por dois processos: a colheita das frutas e a
fabricação das compotas. O tempo necessário para a conclusão dos
processos é dado, em dias, pela matriz:
colheita
fabricação
goiaba
5 4
M  

 6 5  banana
Esse empresário possui duas fábricas: I e II. Os gastos diários, em
milhares de reais, para realização de cada um dos processos são dados
pela matriz:
fábrica I
são vendidos em caixas grandes, com 2000 parafusos e pequenas, com
900, cada caixa contendo parafusos dos três tipos. A tabela 1, a seguir,
fornece a quantidade de parafusos de cada tipo contida em cada caixa,
grande ou pequena. A tabela 2 fornece a quantidade de caixas de cada
tipo produzida em cada mês do primeiro trimestre de um ano.
Tabela 1
P arafusos/caixa P equena Grande
Soft
200
500
Escareado
400
800
Sextavado
300
700
fábrica II
colheita
12 4 
N  

 8 10 fabricação
Considerando essa situação,
a) calcule o produto MN;
b) explicite que informação cada elemento da matriz produto MN
fornece.
Questão 02) São dadas as matrizes A=(aij)2x2, em que aij=2i-3j, e
i  j se i  j
B=(bij)2x2,em que bij= 

i  j se i  j

Tabela 2
Caixas/mês JAN FEV MAR
P equena 1500 2200 1300
Grande 1200 1500 1800
Considere a associação das matrizes
200 500
1500 2200 1300


A  400 800 e B  

1200 1500 1800
300 700
às tabelas 1 e 2, respectivamente.
a) Qual é o significado do produto A x B?
a) Determine as matrizes A e B.
b) É possível efetuar o produto B x A? Justifique sua resposta.
b) Calcule a matriz C = A – 3B.
Questão 03) Sobre as matrizes M1 e M2, associadas aos componentes
A e B, produzidos em determinada fábrica, afirma-se que
 M1 descreve, em unidades monetárias, o custo unitário relativo à
mão de obra e matéria-prima empregados na produção dos
componentes A e B.
 M2 descreve o número de unidades dos componentes A e B,
produzidos em cada semestre de determinado ano.
Com base nessas informações:
a) Efetue a multiplicação M1. M2
b) Considere C1 e C2 custos totais relativos à mão de obra e matériaprima na produção de A e B, no 1º e no 2º semestres, respectivamente.
Qual é o valor de C1 – C2?
Questão
x y

1
04)
Dadas
as
matrizes
A =
3 1 

 e
 4 - 2
B
=
x - y
 , determine x e y para que A = Bt.
- 2 
Questão 05) Uma metalúrgica produz parafusos para móveis de
madeira em três tipos, denominados soft, escareado e sextavado, que
 1 4 5  3 5 2 
Questão 06) Resolva a equação matricial: 
 
=
0 2 7     1 5 3 
1 - 1 - 2 4 2 2
2
7 2
- 1 - 3

 1 9 5 
X+ 8
1 2
Questão 07) Considere as matrizes A = (aij)3x2 = 
 B = (bij)
1 0
0 1 
aij , se i  j e C = 1 1 uma matriz simétrica:
sendo bij = 

 x 0



a ji , se i  j
a) Qual deve ser o valor de x?
b) Existe a matriz S = (Bt + A) . C? Justifique sua resposta.
2x3,
Questão 08)
3 7 
Dada a matriz A  
 , determine sua inversa.
2 5
Questão 09) Em computação gráfica, é frequente a necessidade de
movimentar, alterar e manipular figuras em um sistema 2D
(bidimensional). A realização destes movimentos é feita, em geral,
utilizando-se transformações geométricas, as quais são representadas
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por matrizes T2x2. Assim –– considerando um polígono P no plano
cartesiano xOy de vértices (a1, b1), …, (an, bn), o qual é representado
a  an 
 , em que n é o número de vértices
pela matriz M 2 xn   1
 b1  b n 
do polígono –– a transformação de P por T2x2 é feita pela realização do
 c  cn 
 ,
produto matricial TM, obtendo a matriz resultante  1
 d1  d n 
cujas colunas determinam os vértices (c1, d1), …, (cn, dn) do polígono
obtido.
Nesse contexto, para o que se segue, considere a transformação
 2cos
T  
 2sen
 2sen 
 e P o triângulo cujos vértices são os
2cos 
pontos A(0, 0), B(4, 0) e C(2, 2 3 ).
a) Quais são os vértices do triângulo resultante Q obtido da
transformação do triângulo P por T, quando  = 840º?
b) Considere uma matriz de transformação T-1 inversa da matriz
transformação T. Se o triângulo Q do item anterior sofrer
transformação pela matriz T-1, inversa de T, também para  = 840º, os
vértices voltarão a ocupar as posições originais do triângulo P.
Confirme essa informação calculando a matriz inversa T-1 para  =
840º.
Questão 10)
Duas matrizes quadradas de mesma ordem são inversas se o seu
produto é igual à matriz identidade daquela ordem. Sendo
2 1 
x y 
A
 e B
 matrizes inversas, qual é o valor de x +
0

1


z w
y + z + w?
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