121,122,123,124,125
Matemática
Marcelo Haubert
Matrizes - Lista de Exercícios(Vestibular)
i
DOM BOSCO
FACCAT
Sendo a matriz A = (aij)2x2, onde aij = 3 +j e
1. (06/1-40)Considerando as matrizes 7. (05/1-5)Considere
as a matriz B = (bij)2x2, onde bij = 3i – j,
3 0
2 2
1 0 , a matriz matrizes A =  2 − 3  e B =  1 − 2  . A determine a matriz X na equação 3A+X=




A= 
t
5 
4 
 , B = 2 2 e I = 0 1
4
− 6
2B + I2 .
0
3






matriz C resultante do produto da matriz A
 − 12 − 15 
 4 5
 2 5
a)  − 30 − 33  b) 10 11 c)  1 4 
que resulta da operação AB−6I é:
pela matriz B é igual a






 0 5
 0 6
5 0 
−10 4
a)
c)
 20 −16 b) C=  2 6 
 −7 −5 
 17 25 
b) 5 0
c) 6 0
a) 0 5


C
=
=
C






−26 12


−24 20


−20 8 d)  − 28 − 24  e)  32 42 
d)

1 1
e)  
1 1
1 0 
0 1 


ESADE
8.
2. (05/2-19)Considere as matrizes A e B
dadas por,
0
3  e .O
−2
1
aij
A= 

2
1 
− 1 
0 

3 
 4
 0
B = 
 2

− 3
−1
3. (06/1e-1)O
−1
1
A= 
2
3
− 1
0
tamanho da matriz (BA) é:
a) 4 x 4 b) 2 x 2 c) 4 x 2
d) 2 x 4 e) 2 x 3
valor
e
0 
de
A-B,
−1
 1
B = 
− 1
− 2 
2

0 
0
a)
d)
0
1

0
3

− 2
− 2 
− 2
− 2 
0
3
0
3
0
3

0
0

b)
e)
0
3
2 
− 2 
0
0
0
0 
4. (07/2-23)Dadas
0  e
1

A= 
2
0
B = 
− 2
− 1
c)
0
1

a)
d)
 −1
 
0 
b)
e)
2
0

2
2

0 
− 2 
1
0 
1
A= 
0
c)
− 2
1 
3
6

d)
0
5 
20 
11 
9
16
−9
5 
24 
30 
b)
e)
0 3
5 0


 20 11 
 3
2 

4

c)  1
 4
1
16
1
 1 


 − 1
 
 − 3
 
2 e
3
B = 
4
5 
0
1 
,
c)
 11
 20

2
5 
− 1

0 
o ponto P:
a) É projetado ortogonalmente no eixo das
abscissas.
b)Sofre uma reflexão em torno do eixo das
abscissas.
c)Sofre uma reflexão em torno do eixo das
ordenadas.
d)Sofre uma rotação anti-horária de 90°em
torno da origem.
e) Sofre uma rotação horária de 90o°em
torno da origem.
a
matriz
Só pode se uma matriz do tipo
b)  x 0  em que x e y são nº reais
y 
c) Pode ser qualquer matriz quadrada 2x2
d) Pode ser qualquer matriz quadrada
e) Pode ser qualquer matriz
 − 4 ,
as
matrizes
  14. (07-67)Dadas
 3
 
matrizes
2 ,
x −3

B = 
− y − 8 
 4
determine x e y para que as matrizes
sejam iguais.
a)x=1 e y=-8 b)x=-1 e y=-7 c)x= 3 e y=6
d)x=5 e y=2 e)x=-5 e y =-3
 1 − 3
11. (03/1-36)Dadas as matrizes


A = 2 0 
 3 − 5


ESPM
6. (06/1-28)A toda matriz não nula [x y],
corresponde um ponto P(x;y) no plano
cartesiano, diferente da origem. Ao se
multiplicar essa matriz pela matriz  0 1  ,

1 0 ,
A= 

0 0
considere uma matriz B tal que AB=BA.
Então, a matriz B:
Só pode se a matriz identidade 1 0
a)


13. (06-75)Dada
0

as
e


0 1 
0 
9 
36 
 5 e
 3 ,
 
 
C = 1 
A =  − 1 B =  6 
 − 3
 2 
2
 
 
 
2 
 2x + 2

A = 
2 y + 1
 4
então o produto A.B é a matriz
3
0

5
2

3

e) 10
 0
3
30 
33 
10. (02/2-34)Dadas
5. (08/1-47)Se
a)
0
3 
6 
6
14
−8
então a matriz X, tal que 2A+B-C-X=0 é:
as
matrizes a)  7  b)  − 15 c)  − 7  d)  15  e)  7 
,
então
A+2B é  3   − 3   − 5   3   5 
1
igual a
1 
1
 0 − 1


2 
 1
 − 2 − 1


1
4
7
0
5
3  b) 12
6 
15
9. (02/1-36)Se
2 
− 2 
0
3
 2
2

d)  2
 4
1
4
−1

FFCMPA-UFCSPA
FEEVALE
resulta em

− 16 16
C= 

 34 28
e)
(07/2-4)A matriz A3x3 (aij), dada por
i − j2, se i > j
, o valor da matriz A² é:

=  2i, se i = j
3i − j, se i < j

a)  1
onde
− 2 ,


−6 −13
C= 

 4 38
d)
− 1
A =  0
 3
3 e
 5  , considere
1 
B =  − 2 
 0 
− 9 
0
9
0
as seguintes afirmativas:
I. Det A ≠ 0
II. A matriz A é invertível
III. Existe produto AB
IV. Não existe a soma A + 3B
Assinale a alternativa correta
a) Apenas I é verdadeira
b) Apenas III é verdadeira
c) Apenas II e III são verdadeiras
d) Apenas III e IV são verdadeiras
e) Apenas I e IV são verdadeiras
15. (08-73)A matriz
 1 k  é tal que
A= 
m
A2 =
−1
8
3 
. O valor de k/m é
− 4 7 
 − 1 − 2  , determine a matriz X tal




B =  3 − 5
A) 4. B) 2. C) 1. D) – 2. E) – 4.
4
6 
16. (09-46)Considerar
as
seguintes

matrizes:
 cos π
que X + A = B
sen π  e é tal que
2
A= 
a)  0 − 5  b)  − 2 − 1 c)  2 1 
 sen 2 π tg 5π 4 


−
1
6

5 5   −1 5  
 7 − 1
log 1  . Então,é correto afirmar
 log 10
 7 11   7



1
B = 
 


e
d)  − 2
 1
 1

1  e)  0 − 1



− 5
3 4 
7 1 
11 


12. (07/1-37)A televisão submete-nos...,
domestica-nos... e, assim mesmo, sua
evolução tecnológica é uma constante. A
imagem digital é uma das novas evoluções
tecnológicas da televisão. Essa imagem é
formada por pontos (pixels) agrupados
numa matriz, o que define a largura e a
altura da imagem.
 log 1
log 10 
que B é igual a:
t
-1
a) A². b) A . c) 2A. d) –A. e) A .
FURG
17. (03-37)Sendo A uma matriz quadrada
inversível e admitindo válida a identidade
4A² – 2A + 2I = 0, onde I representa a
matriz identidade de mesma ordem que a
–1
matriz A, então A é
a) – I. b) 2A – I. c) 4A – 2I.
d) – 2I. e) I – 2A.
Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000 / Fone: (51) 3541-6800 / www.iacs.org.br / [email protected] / [email protected]
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Matemática
Marcelo Haubert
Matrizes - Lista de Exercícios(Vestibular)
Quadro II
Maio
Junho Julho
 1 2 3 4 e
C = AB, onde


A 1000 1000
800
A =  5 6 7 8
-1
B 1000 1000
1200
− 1 0 0 1
Considerando-se que A é a inversa de A
-1
C
1000
1500
2000
e que A X=B, então
a) 0
b) 2 c) 6 d) 11 e) 22
Assinale a alternativa que contém o
a) a + b = -2 b) a + b = 0 c) a + b = 2
2
3
23.
(07/1-44)Sendo
1
e cálculo a ser efetuado para a obtenção de
d) a + b = 4 e) a + b = 5
A = − 3 − 2 − 1
um quadro que mostre a quantidade
19. (10-31)Em uma Instituição de Ensino
 − 1 3 − 2
necessária dos componentes a serem
Superior, um aluno do curso de
0
0
1
 e C = AxB , o elemento C33 da utilizados em cada um dos meses.

Engenharia Metalúrgica anotou suas
2 0 − 1
B
=
médias bimestrais nas disciplinas: Cálculo


6 5 2 
I (CI), Álgebra Linear (AL), Física I (FI) e
Introdução à Computação (IC) e obteve a matriz C é
seguinte tabela:
A) 9 B) 0 C) – 4 D) – 8 E) – 12
Bimestre
1º
2º
3º
4º
24. (07/2-46)O valor de x + y, para que o
Disciplina
1 x
produto das matrizes
e
A= 

CI
4,0 6,0 8,0 9,0
y
1


AL
5,5 7,2 6,8 8,5
 2 − 2 seja a matriz nula, é
B=
FI
9,5 8,3 7,2 5,5

− 2 2 
IC
9,0 9,4 9,3 8,7
a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 4
Nessa Instituição, as notas dos dois
25. (10/1-43)No
projeto
Sobremesa
primeiros bimestres têm peso 1 e dos dois
Musical, o Instituto de Cultura Musical da
últimos têm peso 2. Dessa forma, para
PUCRS realiza apresentações semanais
determinar a média anual do aluno em
gratuitas para a comunidade universitária.
cada matéria, basta fazer a média
O número de músicos que atuaram na
ponderada de suas notas bimestrais.
apresentação de número j do i-ésimo mês
Representado a tabela de notas acima
da primeira temporada de 2009 está 27. (05/1-52)Uma indústria fabrica três tipos
pela matriz
registrado como o elemento aij da matriz de produto: A, B e C. Estimados para o ano
4
,
0
6
,
0
8
,
0
9
,
0


de 2005, os custos de produção de uma
5,5 7,2 6,8 8,5 , qual é a matriz X de abaixo:

N=
43 12 6 6 5 
unidade de cada um dos produtos A, B e C,
9,5 8,3 7,2 5,5
43 5 5 12 12 A apresentação na qual com matéria-prima, pessoal e despesas




9,0 9,4 9,3 8,7
gerais são dados, em reais, respectivamente,
modo que M=N.X corresponda à matriz 43 13 20 13 0 
pelas 1ª, 2ª e 3ª linhas da matriz M. Nas 1ª,


das médias anuais desse aluno?
2ª e 3ª linhas da matriz P consta,
 3 5 54 43 43
atuou o maior número de músicos ocorreu respectivamente, o número de unidades dos
a) 1 6 b) 1 1 1 1 c) 1 4 d) 1 4
produtos A, B e C a serem fabricadas em
1
/
6
1
/
4
1
/
4


na _____ semana do ______ mês.
 
 
 
 4 4 2 2
cada um dos três quadrimestres de 2005.
1/ 3
1/ 4
1/ 2
a) quinta,segundo b)quarta,quarto
 
 
 
2 3 1,50
4000 4500 4500
1
/
3
1
/
4
1
/
2
c) quarta,terceiro d)terceira,quarto
 
 
 
5 4 2,50 P = 2000 2600 2400
M
=




e) primeira,terceiro
e) 1 1 1 1
1 2 1,50
5000 6200 6000
3 3 6 6
UCS


26. (03/2-58)Uma empresa fabrica três O custo com pessoal para cada
PUCRS
aparelhos,
A, B e C, para os quais são quadrimestre, que a indústria estima para
20. (03/1-27)Dadas
as
matrizes
utilizados
três
tipos de componentes: I, II e o ano de 2005, é dado
− 1 2 5 , a segunda
 4 5 6 e
III.
O
Quadro
1 mostra a quantidade de a)pela soma dos elementos da 2ª linha da

1 1
A = −1 2 1  B =  0
cada um dos componentes usados em matriz PM
− 1 − 3 0
 3 − 2 − 6
cada aparelho, e o Quadro 2 mostra a b) pelos elementos da 2ª linha da matriz PM
linha da matriz 2AB é
produção que a fábrica planeja fazer de c) pelos elementos da 2ª linha da matriz MP
a)-1 3 2 b)0 4 2 c)0 2 1 d)0 -3 -3 e)0 -6 -6 cada aparelho nos meses de maio, junho e d) pelos elementos da 2ª linha da matriz M+P
e) pelos elementos da 2ª coluna da matriz
21. (03/2-23)Sabendo que
a b tal que julho.
MP
A= 

Quadro I
c d 
GABARITO
50
A B
C
1 0 , a matriz A é
2
1
C
2
A
3
B
4
D
A =

I
8 10 15
5
C
6
D
7
A
8
B
0 1
II 4 4
6
50
50
25
25
9
D
10
E
11
D
12
D
2
3






3
3
b) 2
c) 2
a)
III 4 6
10
 50
 25


50 
25 
13 B 14 D 15 D 16 A
22. (05/1-29)O elemento c22 da matriz
18. (04-21)Sejam as matrizes:
− 3 8  ,
31 e
a
X= 
A=
 B= 
12
−
2
5

 
b

− 1 − 2
− 1 − 2 
e) 1 1
d) 1 0
0 1
1 1

 

−1
7
8
B=
5

4
−2 
1 2
1 1
0 0

0 1
17
21
25
E
D
D
18
22
26
E
D
D
19
23
27
A
D
C
20
24
E
D
Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000 / Fone: (51) 3541-6800 / www.iacs.org.br / [email protected] / [email protected]