LISTA DE EXERCÍCIOS
1. (Uel 2015) Uma reserva florestal foi dividida em
quadrantes de 1m2 de área cada um. Com o objetivo
de saber quantas samambaias havia na reserva, o
número delas foi contado por quadrante da seguinte
forma:
Número de samambaias
Número de
por quadrante
quadrantes
0 
 1
 
2
 
A 71  3 
4
 
5 
6
 
8
12
 
7
 
B71  16 
14 
 
6
3
 
O elemento aij da matriz A corresponde ao elemento
bij da matriz B, por exemplo, 8 quadrantes contêm 0
(zero) samambaia, 12 quadrantes contêm 1
samambaia.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a
operação efetuada entre as matrizes A e B, que
resulta no número total de samambaias existentes na
reserva florestal.
a) At  B
b) Bt  At
c) A  B
d) At  Bt
e) A  B
2. (Unicamp 2015)
A sequência correta de preenchimento
parênteses, de cima para baixo, é:
a) V – V – V.
b) V – F – V.
c) F – V – V.
d) F – F – V.
e) F – F – F.
4. (Mackenzie 2014) Se a matriz
1
x  y  z 3y  z  2



4
5
5


 y  2z  3

z
0
é simétrica, o valor de x é
a) 0
b) 1
c) 6
d) 3
e) –5
5. (Uema 2014) Uma empresa da construção civil faz
3 tipos de casa: tipo 1, para casal sem filhos; tipo 2,
para casal com até 2 filhos e tipo 3, para casal com 3
ou mais filhos. A empresa de material de construção
Barateiro Umbizal fornece ferro, madeira, telha e tijolo,
para a primeira etapa da construção, conforme tabelas
de material e de preço.
Quantidade de Material Fornecido pela
Empresa Barateiro Umbizal
Tipo
da
Casa
Ferro
(feixe)
Madeira Telha
Tijolo
(milheiro) (milheiro)
(m3 )
Tipo 1
3
2
2
3
Tipo2
4
4
3
5
Tipo3
5
5
4
6
a 0
Considere a matriz A  
,
b 1
Preço por Unidade
Fornecido em reais
2
onde a e b são números reais. Se A  A e A é
invertível, então
a) a  1 e b  1.
b) a  1 e b  0.
c) a  0 e b  0.
d) a  0 e b  1.
3. (Upf 2014) Dadas as matrizes quadradas A, B e
C, de ordem n, e a matriz identidade In, de mesma
ordem, considere as proposições a seguir, verificando
se são verdadeiras (V) ou falsas (F).
(
)  A  B  A 2  2 AB  B2
(
)  A  B   A 2  B2
(
) CI  C
2
2
dos
Feixe
ferro
500,00
de Madeira
(m3 )
600,00
de
Material
Telha
(milheiro)
Tijolo
(milheiro)
400,00
300,00
Sabendo que a empresa construirá 2, 4 e 5 casas dos
tipos 1, 2 e 3, respectivamente, o preço unitário de
cada tipo de casa e o custo total do material fornecido,
para esta primeira etapa de construção, pela empresa,
em reais, é de
a)
b)
c)
d)
e)
Tipo 1
5.200,00
Tipo 1
4.400,00
Tipo 1
4.400,00
Tipo 1
4.400,00
Tipo 1
4.500,00
Tipo 2
7.100,00
Tipo 2
7.100,00
Tipo 2
7.100,00
Tipo 2
7.400,00
Tipo 2
7.100,00
Tipo 3
8.900,00
Tipo 3
9.100,00
Tipo 3
8.900,00
Tipo 3
8.900,00
Tipo 3
8.800,00
Custo total
83.300,00
Custo total
82.700,00
Custo total
81.700,00
Custo total
82.900,00
Custo total
82.400,00
nem voltar para a cidade de origem, assinale a
alternativa correta.
a) Pode-se ir da cidade A até B passando por outras
cidades.
b) Pode-se ir da cidade D até B passando por outras
cidades.
c) Pode-se ir diretamente da cidade D até C.
d) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades
A e B.
e) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades
A e C.
8. (Uern 2013)
6. (Ufpr 2014) Um criador de cães observou que as
rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes
quantidades de três nutrientes, medidos em
miligramas por quilograma, como indicado na primeira
matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro
tipos de ração para proporcionar um alimento
adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo
dá os percentuais de cada tipo de ração nessa
mistura.
A
nutriente 1  210
nutriente 2 340

nutriente 3 145
B
C
D
370
520
450
305
225
190
290 
485 
260 
percentuai
s
de
mistura
A 35% 
B  25%


C 30% 


D 10% 
Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em
um quilograma da mistura de rações?
a) 389 mg.
b) 330 mg.
c) 280 mg.
d) 210 mg.
e) 190 mg.
7. (Uel 2014) Conforme dados da Agência Nacional
de Aviação Civil (ANAC), no Brasil, existem 720
aeródromos públicos e 1814 aeródromos privados
certificados. Os programas computacionais utilizados
para gerenciar o tráfego aéreo representam a malha
aérea por meio de matrizes. Considere a malha aérea
entre quatro cidades com aeroportos por meio de uma
matriz. Sejam as cidades A, B, C e D indexadas nas
linhas e colunas da matriz 4  4 dada a seguir.
Coloca-se 1 na posição X e Y da matriz 4  4 se as
cidades X e Y possuem conexão aérea direta, caso
contrário coloca-se 0. A diagonal principal, que
corresponde à posição X = Y, foi preenchida com 1.
A B C D
A
B
C
D
1

0
0

1
0 0 1

1 1 1
1 1 0

1 0 1
Considerando que, no trajeto, o avião não pode
pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade
Sejam duas matrizes A e B :
i  j, se i  j
A  (aij )33 , tal que aij  
e B  A2.
i  j, se 1  j
Assim, a soma dos elementos da diagonal secundária
de B é
a) 149.
b) 153.
c) 172.
d) 194.
9. (Pucrs 2013)
Num jogo, foram sorteados 6
números para compor uma matriz M  (mij ) de ordem
2  3. Após o sorteio, notou-se que esses números
obedeceram à regra mij  4i  j. Assim, a matriz M é
igual a _________.
 1 2 3
a) 

5 6 7 
 1 2 3
b) 

4 5 6
3 2 1
c) 

7 6 5 
3 2 
d)  7 6 
11 10 
3 7 
e) 2 6 
 1 5 
10. (Uel 2013) Atualmente, com a comunicação
eletrônica, muitas atividades dependem do sigilo na
troca de mensagens, principalmente as que envolvem
transações financeiras. Os sistemas de envio e
recepção de mensagens codificadas chamam-se
Criptografia. Uma forma de codificar mensagens é
trocar letras por números, como indicado na tabelacódigo a seguir.
1
2
3
4
5
1
Z
T
O
J
E
2
Y
S
N
I
D
3
X
R
M
H
C
4
V
Q
L
G
B
5
U
P
K
F
A
Nessa tabela-código, uma letra é identificada pelo
número formado pela linha e pela coluna, nessa
ordem. Assim, o número 32 corresponde à letra N. A
mensagem final M é dada por A  B  M, onde B é
uma matriz fixada, que deve ser mantida em segredo,
e A é uma matriz enviada ao receptor legal. Cada
linha da matriz M corresponde a uma palavra da
mensagem, sendo o 0 (zero) a ausência de letras ou o
espaço entre palavras.
José tuitava durante o horário de trabalho quando
recebeu uma mensagem do seu chefe, que continha
uma matriz A. De posse da matriz B e da tabelacódigo, ele decodificou a mensagem.
O que a chefia informou a José?
 5
c)  0
 6

 1
d) 
 20
Dados:
12
0

A   45

 30
 1
13. (Fgv 2013) Um determinado produto deve ser
distribuído a partir de 3 fábricas para 4 lojas
consumidoras. Seja C  (cij )34 a matriz do custo
20
0
26
45
50
13
34
13
16
21
8
32
24
20
3
50
3
0
11
35
1
0 
0

0
11
30 1
4 0 
0 0

17 0 
10 20 
25
4
0
17
42
 10 11 10 15 8
14 31 19 19 3

B   6 4 8 31 0

 8 6 16 32 20
 44 8 13 30 20
a) Sorria voce esta sendo advertido.
b) Sorria voce esta sendo filmado.
c) Sorria voce esta sendo gravado.
d) Sorria voce esta sendo improdutivo.
e) Sorria voce esta sendo observado.
11. (Unioeste 2013) Sendo A uma matriz quadrada e
n
n um inteiro maior ou igual a 1, define-se A como a
multiplicação de A por A , n vezes. No caso de A ser a
 0 1
matriz 
 é correto afirmar que a soma
 1 0 
2
3
39
AA A  A
 20 20 
a) 
.
 20 20 
A
40
é igual à matriz
 1 10 
e) 

 2 1 
unitário de transporte da fábrica i para a loja j, com
cij  (2i  3j)2 .
Seja
B  (bij )34
a
matriz
que
representa a quantidade de produtos transportados da
fábrica i para a loja j, em milhares de unidades, com
bij  i  j.
a) Determine as matrizes C  (cij )34 e Bt sendo que
Bt é a transposta da matriz B  (bij )34 .
1
1
b) Sendo D   
e E  1 0 013 , determine as
1
 
1 41
matrizes X  (xij )31 e Y  (yij )13 tais que X  B  D
e
Y  E  (C  B t ) .
Em seguida, determine
significado econômico de xij e de y ij .
o
14. (Uftm 2012) Considere as matrizes
A   aij 
, tal que aij  i2  j2 , e
B  bij 
, tal que bij  i  j  .
22
2
Determine:
a) pela lei de formação, a matriz C resultante da soma
das matrizes A e B.
b) a matriz M de ordem 2 que é solução da equação
matricial A  M  B  0, em que 0 representa a matriz
nula de ordem 2.
 40 40 
d) 
.
 40 40 
 20 0 
e) 
.
 0 20 
15.
1 1 2 
Sejam A  
 e
 4 3 0 
 5 0 3 
B
 e B' a transposta de B. O produto
1 2 6 
da matriz A pela matriz B' é
2 10 
9


a)  8 6
0
 21 21 6 


 5 0 6 
b) 

4 6 0 
11

10 
22
 40 20 
b) 
.
 20 40 
 0 40 
c) 
.
 40 0 
12. (Esc. Naval 2013)
4

6
0 
(Uern
2012)
Sejam
as
matrizes
 2 3
 4 0
M 
 , N   1 5 e P  M  N  N  M. O menor
1 0


elemento da matriz P é
a) – 7.
b) – 1.
c) – 5.
d) 2.
16. (Ufg 2012) Uma metalúrgica produz parafusos
para móveis de madeira em três tipos, denominados
soft, escareado e sextavado, que são vendidos em
caixas grandes, com 2000 parafusos e pequenas, com
900, cada caixa contendo parafusos dos três tipos. A
tabela 1, a seguir, fornece a quantidade de parafusos
de cada tipo contida em cada caixa, grande ou
pequena. A tabela 2 fornece a quantidade de caixas
de cada tipo produzida em cada mês do primeiro
trimestre de um ano.
TABELA 1
Parafusos/caixa
Soft
Escareado
Sextavado
TABELA 2
Caixas/mês
Pequena
Grande
Pequena
200
400
300
JAN
1500
1200
Associando as matrizes
200 500 
A  400 800
e
300 700 
FEV
2200
1500
Grande
500
800
700
MAR
1300
1800
1500 2200 1300 
B

1200 1500 1800 
às tabelas 1 e 2, respectivamente, o produto AxB
fornece
a) o número de caixas fabricadas no trimestre.
b) a produção do trimestre de um tipo de parafuso, em
cada coluna.
c) a produção mensal de cada tipo de parafuso.
d) a produção total de parafusos por caixa.
e) a produção média de parafusos por caixa.
17. (Ucs 2012) Uma empresa vende três produtos.
O preço de venda do tipo j está representado por a1j
na matriz A  300 500 700.
O número de produtos vendidos do tipo j, em
determinado mês, está representado por b1j na matriz
B   45 25 35.
O custo para produzir cada produto do tipo j está
representado por c1j na matriz C   225 368 580.
A expressão que fornece o lucro obtido com a venda
dos produtos, no mês em questão, é
a) AB – CA.
b) ABt – CBt .
c) ABt .
d) CBt – ABt .
e) CA – AB.
 2 3
18. (Unesp 2012) Dada a matriz A  
 e
 1 2
0
1
K
definindo-se A = I, A = A e A = A  A  A  …  A, com k
fatores, onde I é uma matriz identidade de ordem 2,
15
k  e k  2, a matriz A será dada por:
a) I.
b) A.
2
c) A .
3
d) A .
4
e) A .
tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia
calcular as medias anuais dessas disciplinas usando
produto de matrizes. Todas as provas possuíam o
mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada
a seguir.
Matemáti
ca
Português
Geografia
História
1º
bimestr
e
2º
bimestr
e
3º
bimestr
e
4º
bimestr
e
5,9
6,2
4,5
5,5
6,6
8,6
6,2
7,1
6,8
5,6
6,5
7,8
5,9
8,4
9,0
7,7
Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz
obtida a partir da tabela por
 1 1 1 1
a) 

2 2 2 2
 1 1 1 1
b) 

4 4 4 4
1
1
c)  
1
 
1
 1
2
 
 1
 
d)  2 
 1
2
 1
 
2
 1
4
 
 1
 
e)  4 
 1
4
 1
 
4
20. (Fgvrj 2012) Seja X a matriz que satisfaz a
equação matricial X.A = B, em que:
2 1
A
 e B  8 5  .
5 3
Ao multiplicar os elementos da matriz X , obteremos o
número:
a) - 1
b) - 2
c) 1
d) 2
e) 0
21. (Unioeste 2012) Considere as matrizes
19. (Enem 2012)
Um aluno registrou as notas
bimestrais de algumas de suas disciplinas numa
tabela. Ele observou que as entradas numéricas da
 3 0
1
e B
A

1 1
b
3
.
1
a)
Denotemos por A T a matriz transposta de A e por A 2
a matriz produto A  A. É correto afirmar que
b
a) qualquer que seja
tem-se que
 3 0
A  BT  
.
3 1
b
b)
para
todo
tem-se
que
2
2
 A  B A  B  A  B .
3
c) se b  , então a matriz A  2BT é inversível.
2
d) se b  2k, para algum k  , então A  2BT é
inversível.
e) qualquer que seja b 
será inversível.
a matriz A  2BT nunca
22. (G1 - ifal 2012) Sejam as matrizes A3x2, B2x3 e
C3x3. É verdade que:
t
a) A + B é uma matriz 2x3.
b) A . B é uma matriz 3x3.
c) A . B é uma matriz 2x2.
d) B . C é uma matriz 3x3.
e) C . A é uma matriz 3x3.
23. (Uepg 2011) Sobre as matrizes: A = (aij)2x2, tal que
aij = i – j, e B = (bij)2x3, tal que bij = i + j, assinale o que
for correto.
3 4 5
01) A.B  

2 3 4 
1 0 
02) A  

 0 1
2
04) A matriz B não existe.
 0 1
08) A 1  

1 0
16) det(2A) = 4.
2
24. (Uel 2011) Uma indústria utiliza borracha, couro e
tecido para fazer três modelos de sapatos. A matriz Q
fornece a quantidade de cada componente na
fabricação dos modelos de sapatos, enquanto a matriz
C fornece o custo unitário, em reais, destes
componentes.
b)
c)
d)
e)
 110 


V   120 
 80 


 90 


V   100 
 60 


 80 


V   110 
 80 


 120 


V   110 
 100 


 100 


V   110 
 80 


25. (Ufpb 2011) A prefeitura de certo município
planeja solicitar ao governo federal uma verba
especial para a construção de casas populares nos
setores S1, S2 e S3 desse município. Serão
construídas casas dos tipos 1, 2 e 3 , que terão custo
de construção de 20.000 reais, 30.000 reais e 40.000
reais respectivamente. Realizado, em cada setor,
cadastramento das famílias que necessitam de
moradia, foram obtidos os dados da matriz a seguir,
onde o elemento Aij representa o número de famílias
que pleiteiam uma casa do tipo i e moram no setor Sj .
30 50 40 
A  25 30 35 
25 10 15 
Com base nos dados apresentados e considerando
que cada família cadastrada será contemplada com
uma casa, identifique as afirmativas corretas:
(
) O número total de casas que serão construídas,
nos três setores, será de 270.
(
) O custo total previsto para a construção de
todas as casas, nos três setores, será maior que
sete milhões de reais.
( ) O setor 1 é o setor onde será construído o maior
número de casas.
(
) O número de casas do tipo 1 a serem
construídas nos três setores será maior que o
número de casas do tipo 2 que serão
construídas nos mesmos setores.
(
) A prefeitura gastará mais com a construção das
casas do tipo 2 do que com as casas do tipo 3.
26. (Uesc 2011) O fluxo de veículos que circulam
pelas ruas de mão dupla 1, 2 e 3 é controlado por um
semáforo, de tal modo que, cada vez que sinaliza a
passagem de veículos, é possível que passem até 12
carros, por minuto, de uma rua para outra. Na matriz
A matriz V que fornece o custo final, em reais, dos três
modelos de sapatos é dada por:
 0 90 36 


S   90 0 75  cada termo Sij indica o tempo, em
 36 75 0 


segundos, que o semáforo fica aberto, num período de
2 minutos, para que haja o fluxo da rua i para a rua j.
Então, o número máximo de automóveis que podem
passar da rua 2 para a rua 3, das 8h às 10h de um
mesmo dia, é
a) 432
b) 576
c) 900
d) 1080
e) 1100
27. (Uel 1994) Sejam A e B matrizes quadradas de
ordem 2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizes
identidade e nula, de ordem 2, é verdade que
a) A + B ≠ B + A
b) ( A . B ) . C = A . ( B . C )
c) A . B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0
d) A . B = B . A
e) A . I = I
28. (Uel 2006) Uma das formas de se enviar uma
mensagem secreta é por meio de códigos
matemáticos, seguindo os passos:
1) Tanto o destinatário quanto o remetente possuem
uma matriz chave C;
2) O destinatário recebe do remetente uma matriz P,
tal que MC = P, onde M é a matriz mensagem a ser
decodificada;
3) Cada número da matriz M corresponde a uma letra
do alfabeto: 1 = a, 2 = b, 3 = c,..., 23 = z;
4) Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo
as letras k, w e y;
5) O número zero corresponde ao ponto de
exclamação;
6) A mensagem é lida, encontrando a matriz M,
fazendo a correspondência número/letra e ordenando
as letras por linhas da matriz conforme segue:
m11m12m13m21m22m23m31m32m33
Considere as matrizes:
Com base nos conhecimentos e nas informações
descritas, assinale a alternativa que apresenta a
mensagem que foi enviada por meio da matriz M.
a) Boasorte!
b) Boaprova!
c) Boatarde!
d) Ajudeme!
e) Socorro!