Novo Tópico em Editais do CESPE
Disciplina: Raciocínio Lógico
Professor: Valdenilson Garcia
e-mail: [email protected]
2013 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.
Questão 1. (CESPE/Analista Ambiental (IBAMA) 2013 - Monitoramento, Regulação, Controle,
Fiscalização e Auditoria Ambiental)
Julgue o item subsequente, relacionado a problemas aritméticos, geométricos e matriciais.
Item 1. A , B e C são, em centímetros, as medidas dos lados de um triângulo e
se A  10 e B  5 , então, necessariamente, C  25 .
Solução:
Esse problema trata da desigualdade triangular, que é a condição de existência de um
triângulo enunciada da seguinte forma:
"Em todo triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois."
Vamos tentar criar um contra-exemplo. O que é isso professor? Um exemplo que não satisfaça a
condição exigida pelo problema, em outras palavras:
Se A , B e C são, em centímetros, as medidas dos lados de um triângulo e se A  10 e
B  5 , então, devemos procurar um valor para C , tal que C  25 , o que nega a afirmação: "
necessariamente C  25 ".
Vamos tentar C  26 ; agora basta encontramos A  10 e B  5 de modo que seja
satisfeita a desigualdade triangular, ou seja, a soma de A e B seja maior que C  26 , então
podemos tentar: A  22 e B  5 , pois A  22  A  10 e B  5  B  5 .
Desse modo temos:
A  B  C , pois 22  5  26
A
B
C
A  C  B , pois 22  26  5
A
C
.
.
B
B  C  A , pois 5  26  22 .
B
C
A
Portanto o triângulo com lados A  22 , B  5 e C  26 é um contra-exemplo para
afirmação do problema, pois neste caso temos A  10 e B  5 , porém C  26 não é menor ou
igual que 25, logo o item está Errado.
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Raciocínio Lógico
Questão 2. (CESPE/Analista Ambiental (IBAMA) 2013 - Monitoramento, Regulação, Controle,
Fiscalização e Auditoria Ambiental)
Julgue o item subsequente, relacionado a problemas aritméticos, geométricos e matriciais.
Item 2. Considere que A e B sejam matrizes distintas, de ordem 2  2 , com entradas
reais e, em cada matriz, três das quatro entradas sejam iguais a zero. Além disso, considere
também que A  A  B  B  A  B  O , em que O é a matriz nula, isto é, a matriz em que
todas as entradas são iguais a zero. Nesse caso, necessariamente, A  O ou B  O .
Solução:
Bom, vamos detonar mais essa!!!
As informações importantes são que as matrizes A e B são: distintas, quadradas de ordem 2 (
2  2 ) e em cada uma delas, três das quatro entradas são iguais a zero.
Vamos criar um contra-exemplo.
0 0
0 0
B

e
A e B dadas por: A  

 2 0  , nesse casos temos A  O e
1
0




0 0 
B  O , pois O é a matriz nula dada por O  
.
0
0


Sejam as matrizes
Note que desse modo as matrizes
de vermelho em negrito.
Agora vamos checar se a igualdade
é satisfeita.
AeB
satisfazem todas as exigências indicadas
A  A  B  B  A  B  O , onde O
é a matriz nula, também
0 0 0 0 (0  0  0 1) (0  0  0  0)  0 0
A A  
  1 0   (1 0  0 1) (1 0  0  0)   0 0  O
1
0

 
 
 

0 0  0 0  (0  0  0  2) (0  0  0  0)  0 0
BB  
   2 0  (2  0  0  2) (2  0  0  0)   0 0  O
2
0

 
 
 

0 0  0 0 (0  0  0  2) (0  0  0  0)  0 0
AB  
   2 0   (1 0  0  2) (1 0  0  0)   0 0  O
1
0

 
 
 

A  A  B  B  A  B  O também é válida para as matrizes A e B .
Note que as matrizes A e B satisfazem todas as condições do enunciado e, além disso,
A  O e B  O , logo, nesse caso, não temos necessariamente, A  O ou B  O , ou seja, o
Sendo assim, a condição
item está Errado.
Prof. Valdenilson Garcia
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