Universidade Federal do ABC Fenômenos Mecânicos: Lista #1 Professor: Gustavo Martini Dalpian 28 de Setembro de 2011 Yohel D. Larrauri 1 Yohel D. Larrauri Fenômenos Mecânicos (Gustavo M. Dalpian): Lista #1 Medição Problema 1 A Terra é aproximadamente uma esfera de raio 6, 37×106 m. Quais são (a) sua circunferência em quilômetros, (b) a área de sua superficie em quilômetros quadrados, e (c) seu volume em quilômetros cúbicos? Problema 2 Os engenheiros hidráulicos nos Estados Unidos usam freqüentemente, como uma unidade de volume de água, o acre-pé, definido como o volume de água que cobriria 1 acre de terra até uma profundidade de 1 pé. Uma forte tempestade despejou 2, 0 polegadas de chuva em 30 min sobre uma cidade de área 26 km2 . Que volume de água, em acre-pé, caiu sobre a cidade? Problema 3 Como a rotação da Terra está gradualmente se tornando mais lenta, a duração de cada dia está aumentando: O dia no fim de 1, 0 século é 1, 0 ms mais longo do que o dia no inı́cio do século. Em 20 séculos, qual é o total dos aumentos diários no tempo (isto é, a soma do ganho no primeiro dia com o ganho no segundo dia, etc.)? Movimento Retilı́neo Problema 4 Uma pessoa primeiro caminha a uma velocidade escalar constante v1 ao longo de uma linha reta de A para B e então caminha de volta ao longo da linha de B para A como a velocidade escalar constante v2 . Quais são (a) sua velocidade escalar média durante todo o caminho de ida e volta e (b) sua velocidade média durante todo o caminho de ida e volta? Problema 5 A altura de um helicóptero acima do solo é dada por h = 3, 00t3 , onde h está em metros e t em segundos. Após 2, 00 s, o piloto do helicóptero solta um pequeno pacote de correio. O pacote cheaga ao solo quanto tempo depois de ser solto? Problema 6 Liz corre em uma plataforma de metrô e encontra o trem já partindo. Ela pára e observa os vagões passarem. Cada vagão tem 8, 60 mde comprimento. O primeiro passa por ela em 1, 50 s e o segundo em 1, 10 s. Encontre a aceleração constante do metrô. Página 2 de 7 Yohel D. Larrauri Fenômenos Mecânicos (Gustavo M. Dalpian): Lista #1 Problema 7 Para proteger sua comida dos ursos famintos, um escoteiro levanta seu pacote de comida com uma corda que passa por cima de um galho de árvore que está na altura h acima de suas mãos. Ele se afasta da corda vertical como velocidade constante vescoteiro , mantendo a extremidade livre da corda em suas mãos. (a) Mostre que a velocidade escalar v do pacote 1 de comida é dada por x(x2 + h2 )− 2 vescoteiro , em que x é a distância que ele se afastou da 3 2 . corda vertical.(b) Mostre que a aceleração a do pacote de comida é h2 (x2 + h2 )− 2 vescoteiro (c) Quais os valores da aceleração e da velocidade v pouco depois de o escoteiro deixar o ponto sob o pacote (x = 0)? (d) Para quais valores tendem a velocidade e aceleração do pacote quando a distância x continua a crescer? Problema 8 A velocidade de um corpo varı́a segundo a equação v = 6, 00 + 2, 25t − 10, 5t2 + 4, 5t3 + 0, 2t4 . (a) Qual é a aceleração do corpo no instante t = 2, 0 s? (b) Qual é o seu deslocamento no intervalo entre t = 1, 0 s e t = 3, 0 s? Problema 9 E mostrado na Figura o gráfico do deslocamento versus o tempo para uma certa partı́cula em movimento ao longo do eixo x. Encontre a velocidade média nos intervalos de tempo (a) 0 a 2 s, (b) 0 a 4 s, (c) 2 s a 4 s, (d) 4 s a 7 s, (e) 0 a 8 s. Agora encontre a velocidade instantânea nos seguintes instantes (f) t = 1, 0 s, (g) t = 3, 0 s, (h) t = 4, 5 s, (i) t = 7, 5 s. Problema 10 A cabeça de um cascavel pode acelerar a 50 sm2 durante o ataque a uma vı́tima. Se um carro também pudesse, quanto tempo ele levaria para alcançar a velocidade de 100 km partido do h repouso? Página 3 de 7 Yohel D. Larrauri Fenômenos Mecânicos (Gustavo M. Dalpian): Lista #1 Problema 11 No Laboratório Nacional de Fı́sica na Inglaterra, uma medida da aceleração de queda livre g foi feita lançando-se uma bola de vidro para cima em um tubo evacuado e deixando-a retornar. Seja ∆TL na Figura o intervalo de tempo entre duas passagens da bola através de certo nı́vel inferior, ∆TU o intervalo de tempo entre as duas passagens por um nı́vel superior e H a distância entre os dois nı́veis. Mostre que: g= 8H ∆TL2 − ∆TU2 Problema 12 Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem até chão. (a) Se elas não sofressem a influência da resistência do ar, quais seriam suas velocidades ao atingirem o solo? (b) Seria seguro caminhar-mos ao ar livre durante uma tempestade com chuva? Vetores Problema 13 → → Um vetor A tem módulo igual a 6,00 unidades, outro vetor B tem módulo igual a 7,00 → → → → unidades, e A . B vale 14,0. Qual é o ângulo entre A e B . Problema 14 Um explorador foi surpreendido por uma nevasca (na qual a neve era tão espessa que impedia a visão do horizonte) quando retornava para a base de seu acampamento. Para chegar à base a partir desse ponto, ele deverı́a ter seguido para o norte por 5, 6 km, mas quando o tempo clareou, ele percebeu que na realidade havia se deslocado 7, 8 km 500 ao norte do leste. (a) Que distância e (b) em que sentido ele deve deslocar-se agora para retornar à base? Problema 15 → → → → → No produto F = q v × B , tome q = 2, v = 2, 0î + 4, 0ĵ + 6, 0k̂ e F = 4, 0î − 20ĵ + 12k̂. Qual → é, em termos de vetores unitários, o vetor B , sabendo-se que Bx = By ? Página 4 de 7 Yohel D. Larrauri Fenômenos Mecânicos (Gustavo M. Dalpian): Lista #1 Movimento 2D e 3D Problema 16 Um avião mergulhando com velocidade constante num ângulo de 60, 00 com a vertical libera um projétil a uma altitude de 730 m. O projétil bate no chão 5, 00 s após ter sido liberado. (a) Qual é a velocidade do avião? (b) Que distância o projétil percorre horizontalmente durante o seu vôo? Quais são as componentes (c) horizontal e (d) vertical de sua velocidade imediatamente antes de bater no solo? Problema 17 → → A posição r de uma partı́cula que se move num plano xy é dada por r = (2, 00t3 − 5, 00t)î + → (6, 00 − 7, 00t4 )ĵ com r em metros e t em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule → → → (a) r , (b) v e (c) a para t = 2, 00 s. (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo x e uma reta tangente à trajetória da partı́cula em t = 2, 00 s? Problema 18 Um projétil é lançado em direção a um plano inclinado (ângulo de inclinação φ) com uma velocidade escalar inicial vi a um ângulo θi com relação à horizontal (θi > φ). (a) Mostre que o projétil viaja a uma distância d ao longo do plano inclinado, em que d= 2vi2 sin θi cos(θi + φ) g cos2 φ (b) Para qual valor de θi é máxima a distância d, e qual é esse valor máximo? Problema 19 Um trem torna-se mais lento quando faz uma curva horizontal fechada, diminuindo de 90, 0 km para 50, 0 km durante os 15,0 s que gasta para fazer a curva. O raio da curva h h é de 150 m. Calcule a aceleração no momento em que a velocidade escalar do trem alcança 50, 0 km . Suponha que ele continue a tornar-se mais lento nesse momento à mesma taxa. h Página 5 de 7 Yohel D. Larrauri Fenômenos Mecânicos (Gustavo M. Dalpian): Lista #1 Problema 20 A órbita da Lua ao redor da Terra é aproximadamente circular, com um raio médio de 3, 84 × 108 m. A Lua completa uma revolução ao redor da Terra em 27,3 dias. Encontre (a) a velocidade escalar orbital média da Lua e (b) sua aceleração centrı́peta. Problema 21 Uma astronauta em um planeta estranho descobre que pode pular uma distância horizontal máxima de 15, 0 m se sua velocidade escalar inicial é de 3, 00 ms . Qual é a aceleração de queda livre no planeta? Leis de Newton Problema 22 Um dos grandes perigos para quem sobe montanhas é uma avalanche, na qual uma grande massa de neve e de gelo se solta e desce essencialmente sem atrito pelos lados da montanha sobre um colchão de ar comprimido. Se você em uma montanha inclinada 30, 00 e uma avalanche começasse 400 m acima, ao longo da inclinação, quanto tempo você teria para sair fora do caminho? Problema 23 No sistema mostrado na Figura, uma força horizontal de módulo Fx age sobre o corpo de 8, 00 kg. A superfı́cie horizontal é sem atrito. (a) Para quais valores de Fx o corpo de 2, 00 kg acelera para cima? (b) Para quais valores de Fx é nula a tensão na corda? (c) Faça um gráfico da aceleração do corpo de 8, 00 kg em função de Fx Inclua valores de Fx de −100 N até +100 N . Problema 24 Um bloco de 15, 0 kg está parado no chão. (a) Qual é a força que o chão exerce sobre o bloco? (b) Se uma corda é ligada ao bloco e sobe verticalmente até uma polia, e a outra extremidade é ligada a um peso de 10, 0 kg dependurado livremente, qual é a força do chão sobre o bloco de 15, 0 kg? (c) Se substituı́mos o peso de 10, 0 kg no item (b) por um peso de 20, 0 kg, qual é a força exercida pelo chão sobre o bloco de 15, 0 kg? Página 6 de 7 Yohel D. Larrauri Fenômenos Mecânicos (Gustavo M. Dalpian): Lista #1 Problema 25 Um bombeiro que pesa 712 N escorrega por um poste vertical com uma aceleração de 3, 00 sm2 , direcionada para baixo. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido da força vertical exercida pelo poste sobre o bombeiro e (c) o módulo e (d) o sentido da força vertical exercida pelo bombeiro sobre o poste? Problema 26 Uma cabine de elevador que pesa 27, 8 kN move-se para cima. Qual é a tensão no cabo do elevedor se a velocidade da cabine é (a) crescente a uma taxa de 1,22 sm2 e (b) decrescente a uma taxa de 1, 22 sm2 ? Problema 27 Um balão de ar quente de massa M desde verticalmente com uma aceleração para baixo de módulo a. Quanto massa (lastro) deve ser jogada para fora do balão para que o mesmo tenha aceleração para cima de módulo a? Suponha que a força vertical para cima do ar quente sobre o balão não muda com a perda de massa. Problema 28 Um foguete de 500 kg pode ser acelerado constantemente do repouso até 1600 Qual é o módulo da força média necessária para isso? km h em 1, 8 s. Problema 29 → Um objeto de 2, 00 kg está submetido a três forças que lhe dão uma aceleração a= −(8, 00 sm2 )î+ → → (6, 00 sm2 )ĵ. Se duas das três forças são F 1 = (30, 0 N )î + (16, 0 N )ĵ e F 2 = −(12, 0 N )î + (8, 0 N )ĵ, encontre a terceira força. Problema 30 A Figura mostra quatro pingüins que estão sendo puxados sobre gelo muito escorregadio (sem atrito) por um zelador. As massas de três pingüins e a tensão em duas das cordas são m1 = 12 kg, m3 = 15 kg, m4 = 20 kg, T2 = 111 N e T4 = 222 N . Encontre a massa do pingüin m2 que não é dada. Página 7 de 7