UNIVERSIDADE DO FEDERAL DO AMAPÁ
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
LISTA DE MOVIMENTO EM 2D E 3D DE FUNDAMENTOS DE FÍSICA
PARA A ENGENHARIA I
PROFESSOR: ROBERT SARAIVA MATOS
1. Um carro pára em um semáforo. a seguir ele percorre um trecho retlineo de modo
que sua distância ao sinal é dada por x(t) = bt2 − ct3 , onde b = 2, 4m/s2 e c = 0, 12m/s3 .
a) Calcule a velocidade média do carro para o inetrvalo de tempo t=0 até t=10s.
b) Calcule a velocidade instantânea do carro para t=0, t=5s e t=10s.
b) Quanto tempo após partir do repouso o carro retorna ao repouso.
2. O velocı́metro de um automóvel mede a velocidade escalar ou o vetor velocidade?
explique.
3. Na figura abaixo os pontos em negro representam um inseto se deslocando em uma
linha reta no sentido da esquerda pra direita (direção positiva do eixo dos x). Quais dos
gráficos da figura descreve de forma mais plausı́vel o movimento desse inseto? explique.
4. No transito de macapá (que diga-se de passagem é um caos) muitos motoristas
dirigem na mesma proporção que o andar de uma tartaruga. Assim, suponha que uma
tartaruga se desloque no sentido UNIFAP-CENTRO cuja equação para a posição em
função do tempo é dada por x(t) = 50cm + (2cm/s)t − (0, 0625cm/s2 )t2 .
a) Calcule a posição inicial, a velociadade inicial e a aceleração inicial desse motorista em
t=0.
b) Em qual instante a velocidade dessa tartaruga é zero?
c) Quanto tempo do ponto inicial esse motorista leva para retornar ao ponto de partida?
d) Em que instante esse motorista está a uma distancia de 10cm do ponto de de partida?
Qual a velocidade da tartaruga nesses tempos?
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e) Desenhe um gráfico de x vesus t, v versus t e a versus t para o intyervalo de tempo
t=0s até t=40s.
5. O corpo humano pode sobreviver a um trauma por acidente com aceleração negativa (parada súbita) quando o módulo de aceleração é menor do que 250m/s2 (cerca de
25g). Suponha que um cara que você não gosta (obs: não pode pensar assim do professor!)
sofra um acidente de automóvel com velocidade inicial de 105 km/h e seja amortecido por
um airbag que infla automaticamente. Qual deve ser a distância que o airbag se deforma
para que esse cara consiga sobreviver?
6. Dois motoristas malucos dirigem de encontro um ao outro. No instante t=0, a
distancia entre os dois carros é D, o carro 1 esta em repouso e o carro 2 se move da direita
para a esquerda com velocidade v0 . O carro 1 começa a acelerar a partir de t=0 com
aceleração constante ax . o carro 2 continua a se mover com velocidade constante. calcule
o instante em que haverá a colisão entre os carros e a velocidade do carro 1 imediatamente
antes de colidir com o carro 2.
7. Um vaso de flores é abandonado do peioril de uma janela A e passa por uma outra
janela B logo abaixo distando-se da janela acima de Dy , a altura da janela B é h. o tempo
necessario para o vazo se deslocar do paitoril da janela A até o topo da B é t1 e o tempo
necesario para o vazo se deslocar do peitoril da janela A até o paeitoril da B é t2 . Mostre
que a distância Dy entre o peitoril da janela A e a B pode ser calculado em função da
diferença de tempo t2 − t1 = td e tem a cara:
Dy = 2gt2d +
h2
2gt2d
− 2h
8. Uma dublê de cinema pula de um helicóptero em vôo a 30 m acima do solo com
velocidade constante cujo componente vertical é igual a 10 m/s de baixo para cima e cujo
componente horizontal é ı́gual a 15 m/s do norte para o sul. Despreze a resistência do
ar para determinar em que lugar do solo (em relação do ponto onde ela abandonou o
helicóptero) a dublê colocou almofadas de espuma para amortecer a queda.
9. Uma mangueira de água é usada para encher um grande tanque cı́lindrico com
diâmetro D e altura 2D. O jato de água sai da mangueira a 45o acima da horizontal, a
partir do mesmo nı́vel da base do tanque, e está a uma distância 6D. Para qual alcance
de velocidade de lançamento (v0 ) a água entrará no tanque? Despreze a resistencia do ar
e expresse sua resposta em termos de D e g
10. Um projetil é lançado com velocidade v0 formando um ângulo α0 com a horizontal.
O ponto de lançamento está situado a uma altura h acima do solo. Assim, desprezando a
resistencia do ar, mostre que a distância percorrida pelo projetil antes dele atingir o solo
é dada por
x=
v0 cos(α0 )
(v0 sen(α0 )
g
√
+ v02 sen2 (α0 ) + 2gh),
2
agora faça a verificação em que se o ponto de lançamento estivesse situado no mesmo
nı́vel do solo, isto é, h = 0 essa expressão se reduziria a:
R=
v02 sen(2α0 )
g
11. Uma pedra é atirada do telhado de um edifı́cio com velocidade v0 , formando um
ângulo α0 com a horizontal. Despreze a resistência do ar para determinar o módulo da
velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo e mostre que essa velocidade
não depende de α0 .
12. Um estudante de engenharia está sentado sobre uma plataforma a uma distância
h acima do solo. Ele lança um grande rojão horizontalmente com uma velocidade v, entretanto, um vento que sopra paralelo ao solo dá ao artefato uma aceleração horizontal
constante a. Isso faz com que o artefato caia no chão diretamente sob o estudante. Determine a altura h em termos de v, g e a, desprezando é claro a resistencia do ar.
13. Uma pedra amarrada em uma corda se move no plano xy. Suas coordenadas são
dadas em função do tempo por
x(t) = R.cos(ωt) e y(t) = R.cos(ωt)
onde R e ω são constantes.
a) Mostre que a distância da pedra até a origem é constante e igual a R, ou seja, sua
trajetoria é uma circunferência de raio R.
b) Mostre que em cada ponto o vetor velocidade é perpendicular ao vetor posição.
c) Mostre que o vetor aceleração é sempre oposto ao vetor posição e possui módulo igual
a ω2.
d) Mostre que o modulo da velocidade da pedra é constante e igual a ωR.
e) Combine os resultados das partes c) e d) para mostrar que a aceleração da pedra possui
2
módulo constante igual a vR
14. Um rio com largura de 400 m corre de oeste para leste a 30 m/mim. Seu barco
se move a 100 m/mim em relação a água, não importando a direção em que segue. Para
atravessar esse rio, você parte de um embarcadouro no pono A localizado na margem sul.
Há um barco aportando na direção exatamente oposta, no ponto B localizado na margem
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norte, e ainda outro no ponto C, 75 m abaixo de B.
a) Aonde na margem norte você aportará, se orientar seu barco perpendicularmente à
correnteza e qual distancia terá percorrido?
b) Se você inicialmente orientar seu barco diretamente para o ponto C e não mudar essa
posição em relação à margem, onde na margem norte você aportará.
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