LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - Osciladores Fı́sicos e
exponenciais
por exemplo, para molas de portas, amortecedores de
carros, etc... Para m = 2kg, e b = 20N s/m, qual deve
ser a constante da mola para que o amortecimento seja
crı́tico.
1. Qual a constante elástica de uma mola para que,
quando utilizada em um oscilador massa-mola horizontal, atua com a força máxima igual a 100N sobre uma 10. Um oscilador amortecido é descrito pelo gráfico abaixo.
A curva tracejada corresponde a curva A(t) = e−t .
massa de 2kg em uma amplitude de 1m?
2. Qual deve ser a constante elástica para um oscilador
do tipo massa-mola ter frequência de oscilação de 1Hz,
para uma massa de 100g?
3. Os amortecedores de um carro velho de 1000 kg estão
completamente gastos. Quando uma pessoa de 980 N
sobe lentamente no centro de gravidade do carro, ele
baixa 2,8 cm. Quando essa pessoa está dentro do carro
durante uma colisão com um buraco, o carro oscila verticalmente com MHS. Modelando o carro e a pessoa
como uma única massa apoiada sobre uma única mola,
calcule o perı́odo e a frequência da oscilação
4. Qual a velocidade máxima atingida por uma massa de
1kg que participa de um oscilador mecânico de 2Hz e
amplitude de 0,2 cm?
5. Qual o perı́odo e a frequência de um pêndulo simples, que tem comprimento de 0, 25m? Considere
g = 10m/s2 .
a) A partir do gráfico, qual o valor de ω̄?
b) Se o corpo tem massa m=10kg, qual o valor do coeficiente de arrasto b?
c) Grafique a oscilação y(t) = 2e−2t sin(4πt)
6. Qual deve ser o comprimento de um fio para construir 11. Qual deve ser o perı́odo da força externa (pais) para a
ressonância de uma criança de 20kg em um balanço de
um pêndulo simples que tenha perı́odo de 2s?
3m de corda?
7. Considere um oscilador tipo massa-mola, que oscila na
coordenada y, descrito pela função y = A(t) sin(ω̄t + φ) 12. Considere um oscilador mecânico forçado e amortecido,
r
com uma massa m=1kg, e uma determinada constante
k
b2
bt
elástica k fixa. A resposta (amplitude de oscilação),
, ω̄ =
−
.
onde: A(t) = A exp −
2m
m 4m2
em cm, em termos da frequência angular da força que
o aciona obedece a curva abaixo, em duas situações A
a) Se m = 1kg, b = 10N s/m, φ = 0, A = 1cm e
e B diferentes.
k = 1000N/m, escreva a função.
b) A função acima corresponde ao gráfico abaixo, confira que a função escrita corresponde ao gráfico (calcule um ponto e confira no gráfico aproximadamente).
A amplitude para a força externa de frequencia ω é
descrita por:
F0 /m
A= 2
2
2 1/2
(ω0 − ω )2 + ( bω
m)
k
, correspondente à frequência no máximo
m
da amplitude (onde temos a ressonância).
onde ω02 =
8. Para um pêndulo construı́do com uma massa de m =
0, 1kg, e um coeficiente de arrasto de 10N s/m, qual
deve ser o tempo para que sua amplitude de oscilação
reduza pela metade?
k
b2
9. No oscilador amortecido, quando
=
, temos
m
4m2
ω̄ = 0, o que significa que não ocorre oscilação. Esse
é o caso de amortecimento ”crı́tico”. É o caso ideal,
a) Qual a frequência de ressonância?
b) Qual o valor da constante k da mola?
c) Qual a amplitude máxima conseguida na ressonância? No caso A e no caso B? Qual o fator
que muda da situação A para a situação B?
d) Qual o valor de F0 ?