FIS-26 — Prova 02 — Abril/2012
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Turma:
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Duração máxima da prova: 120 min.
1. (10 pontos) Qual o curso de Engenharia que você pretende fazer? Se estiver em dúvida entre mais
de um, aponte apenas UM: escolha aquele a que estiver mais inclinado atualmente. Com base nesta
resposta, escreva um breve texto (no máximo 3 parágrafos), abordando a importância do estudo de
oscilações para esta carreira de Engenharia.
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2. (10 pontos) O texto seguinte foi traduzido do artigo: Sergent, S., M. Arita, S. Kako, S. Iwamoto,
and Y. Arakawa, Applied Physics Letters 100, 121103 (2012).
“A construção de cavidades ópticas apresentando um alto fator de qualidade e um pequeno volume
é de grande interesse para a observação de efeitos de eletrodinâmica quântica em sistemas de estado
sólido e para a realização de novos dispositivos fotônicos, tais como: lasers sem corrente de limiar e
emissores de um único fóton. Hoje em dia, uma grande parte da pesquisa em Fotônica e interação
luz-matéria se foca na região do infravermelho, por causa das técnicas já maduras de processamento
e deposição de materiais como os arsenetos do grupo III. Entretanto, há um grande interesse em se
transferir da região do infravermelho para a do ultravioleta as aplicações e a Fı́sica já desenvolvidas
na primeira área. A principal razão é que os materiais ativos emitindo no ultravioleta, tais como os
nitretos do grupo III, já são largamente empregados em dispositivos ópticos e apresentam maiores
vantagens para a realização de novos dispositivos fotônicos operando à temperatura ambiente, para
citar, eles possuem uma grande energia de ligação excitônica e têm a possibilidade de alcançar grande
localização de portadores de carga. Como um resultado, pontos quânticos de GaN/AlN tem provado
exibir emissão de um único fóton até temperaturas de 200 K e uma baixa corrente de limiar foi
observada num laser de poços quânticos de InGaN/GaN.”
No trabalho reportado neste artigo, os autores constroem nanocavidades a partir de pontos quânticos
de GaN/AlN. Os pontos quânticos de GaN podem ser modelados como caixas cúbicas de aresta
medindo 40 nm, imersas numa matriz de AlN. As caixas estão separadas entre si por uma distância
igual a 100 nm (distância entre os centros dos cubos). Quando a nanocavidade é excitada com
radiação de um certo comprimento de onda, ela absorve a radiação, e reemite no mesmo comprimento
de onda, com intensidade (em função do comprimento de onda) dada pelo gráfico a seguir.
Com base nestas informações, obtenha o fator de qualidade desta nanocavidade. Suponha que a
intensidade da onda eletromagnética é proporcional ao quadrado da amplitude de seu campo elétrico
e, se necessário, use c = 299792458 m/s.
Dica: Atente para a largura da curva.
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3. (16 pontos) Todos os animais que caminham, inclusive os homens, possuem um ritmo natural da
caminhada, um número de passos por minuto mais confortável do que um ritmo muito lento ou muito
veloz. Suponha que este ritmo natural seja igual ao perı́odo da perna, encarada como um pêndulo
em forma de barra com um pivô na junta do quadril. Algumas evidências de fósseis mostram que
o Tyrannosaurus rex, um dinossauro bı́pede que viveu há 65 milhões de anos no final do perı́odo
cretáceo, possuı́a pernas com comprimento L = 3,1 m e uma passada (distância entre uma pegada
e a pegada seguinte do mesmo pé) de S = 4,0 m. Estime a velocidade de caminhada (em km/h) do
Tyrannosaurus rex. Adote g = 9,81 m/s2 .
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4. (16 pontos) O pistão de 45,0 kg é apoiado por uma mola de constante elástica k = 35,0 kN/m. Um
amortecedor com coeficiente de amortecimento c = 1,25 × 103 N.s/m atua em paralelo com a mola.
Uma pressão flutuante p = 4,00 × 103 sin(30,0t), em Pa, sendo t dado em segundos, atua sobre o
pistão, cuja área da superfı́cie superior é de 500 cm2 .
(a) (10 pontos) Determine a amplitude do deslocamento do pistão (em regime permanente).
(b) (6 pontos) Qual a defasagem entre a pressão e o deslocamento (no estado estacionário)? Assuma
que o deslocamente é positivo para baixo.
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5. (16 pontos) Considere o sistema de osciladores acoplados mostrado na Figura seguinte. O sistema
inicialmente está em equilı́brio. Em t = 0, a massa m1 sofre um deslocamento para a esquerda
de módulo a, ao passo que a massa m2 sofre um deslocamento para a direita de mesmo módulo a.
Supondo que elas então são abandonadas do repouso, como variam as posições x1 e x2 (das massas
m1 e m2 , respectivamente) com o passar do tempo? Considere que x1 e x2 são medidos a partir da
posição de equilı́brio (das respectivas massas a que se referem) e que o sentido positivo de ambos
(x1 e x2 ) é para a direita. Por amor à simplicidade, suponha também que m1 = m2 , m. Dê as
respostas em função de k, q, m e t.
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6. (16 pontos, 4 pontos cada) Uma partı́cula está sujeita a dois movimentos harmônicos simples, um
na direção horizontal x(t) = A sin(ωx t + φx ), e outro na vertical y(t) = A sin(ωy t + φy ). As Figuras
seguintes mostram diferentes situações possı́veis para o movimento desta partı́cula. Para cada Figura,
determine a razão ωx /ωy . Não é necessário justificar.
ωx
ωy
=
ωx
ωy
=
ωx
ωy
=
ωx
ωy
=
6
7. (16 pontos) O proprietário de uma caminhonete de 1,60 toneladas testa a ação dos amortecedores
traseiros aplicando uma força constante de 450 N ao pára-choque traseiro e medindo um deslocamento
estático de 75,0 mm. Após a retirada súbita da força, o pára-choque sobe e em seguida desce até um
máximo de 12,0 mm abaixo da posição de equilı́brio sem carregamento do pára-choque, no primeiro
retorno. Considere a ação como um problema unidimensional, com uma massa equivalente igual
à metade da massa do caminhão. Modelando o amortecimento viscoso como uma força do tipo
f = −cv (onde v é a velocidade), determine o coeficiente c de cada amortecedor das rodas traseiras
(há dois amortecedores, um para cada uma das rodas traseiras, e você pode assumir que eles têm o
mesmo coeficiente c). Adote g = 9,81 m/s2 .
Dica: Nesta questão, você não precisa obter uma solução “rigorosamente exata”. Pode ser conveniente fazer alguma(s) aproximação(ões): neste caso, não deixe de explicitá-las e de fornecer a
resposta final com a quantidade de algarismos significativos compatı́vel com a(s) aproximação(ões)
adotada(s).
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