CENTRO DE DESENVOLVIMENTO E PLANEJAMENTO REGIONAL – 2006
PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA
Microeconomia I
Prof.: Edson Domingues
Equilíbrio Geral Competitivo e
Propriedades Básicas de Bem Estar
(Mas-Collel, Whinston e Green, 1995, Capítulo 16 )
Equilíbrio Geral Competitivo e
Propriedades Básicas de Bem Estar
p*
02
x*
x*
x
~1
~2
01
16.C.1 Um EPT que não é Pareto Ótimo
EPT
QEPT
02
p*
Conjunto
de Pareto
x*
x1’
~2
~1
01
Falha do Segundo Teorema do Bem-Estar com preferências
não-convexas
x* é Pareto-Ótimo mas não é suportável com como um
equilíbrio com transferências
x2

x
i
i
Y  { }
*
y
 j 
p
j

x1
16.D.1 Argumento da separação na prova do Segundo Teorema do Bem Estar
• Sexto Passo:
*
*
*
• Sétimo Passo:
Passo 7
Passo 8
Factibilidade
Bi
02
x * é P aretoÓtimo
w1  0
w2  px2*
x*
Pref.
Individuo 1
QEPT:
xi  xi* 
pxi  wi , i
Pref.
Individuo 2
Pref.
Individuo 2
p=(1,0)
01
16.D.2 Um quase equilíbrio de preços que não é um equilíbrio de preços
x*
x * é P aretoÓtimo
QEP T: p1  0, p 2  0
w1  p 2 x 2* , w2  0
01
Caso Excepcional de Arrow: QEPT não é um EPT
02
Segundo Teorema do
Bem Estar Social
 Segundo Teorema (com 16.D.2 e 16.D.3)
 Condições para que qq alocação PO possa ser
implementada por mercados competitivos.
 Justificativa conceitual para mercados competitivos,
mesmo para objetivos distributivos
 Aplicabilidade prática pela autoridade requer
informações sobre:
 Alocação PO que deseja atingir
 Preferências e dotação de cada indivíduo
 Esquema de transferência de renda e riqueza
adequados
u2
u2
UP
U
U
u1
u1
Conjunto de Possibilidade
de Utilidade
Conjunto de Possibilidade
de Utilidade Convexo
Primeira Ordem
 Problema do Ótimo de Pareto
 Equilíbrio com Preços de Transferências
 Maximização de uma função de bem estar social
linear
xli  0
Multiplicadores
associados
a (1), (2) e (3)
(4)
xli  0
(16.F.3)
Vide nota de rodapé da página 562.
(16.F.3)
Condições de primeira ordem:
,
(16.F.2)
(16.F.3)
02
Conjunto
de Pareto
I1
I2
w
01
Fig 15.B.12 – Modelo de Troca Pura
z21
02
z12
z11
01
z22
Fig 15.D.2 – Modelo de Produção 2x2
FIG 15.C.2 – Um equilíbrio Walrasiano
quasicôncava)
wi
Ótimo de Pareto e Equilíbrio com Preços
de Transferências
s.a:
,
:
J
(16.F.13)
(16.F.14)
Se
1. Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e
B, e dois bens, x e y. O agente A possui 2 unidades do bem
x e 6 do bem y, enquanto o agente B possui 8 unidades do
bem x e 4 do bem y. A função de utilidade do agente A é
U(xA, yA) = 4xA1/2 + yA e a do agente B é V(xB, yB) = xB +
4yB1/2. Considere ainda a função de bem-estar social dada
por W(V, U) = 2V + 2U.
a) Calcule as quantidades de bens que cada agente recebe no máximo de bemestar social.
b) O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de Pareto?
c) Uma alocação igualitária (mesma quantidade de bens para cada indivíduo)
pode ser um máximo de bem-estar social ou eficiente de Pareto?
a) Calcule as quantidades de bens que cada agente recebe no
máximo de bem-estar social.
MaxW (V , U )  2V  2U
s. a
x A  x B  10
y A  y B  10
Max 8 x1A/ 2  2 y A  2 xB  8 y1B/ 2
x A  x B  10
y A  y B  10
;
Max 8x1A 2  2 y A  2(10  xA )  8(10  y A )1
CPO:
2
4 x A1/ 2  2  0  x A  4
xB  6
2  4(10  y A ) 1/ 2  0  y A  6
yB  4
O máximo de bem-estar social é uma alocação
eficiente de Pareto?
U(xA, yA) =
+ yA
2
TMS 
xA
4yB1/2
yB
TMS 
2
4xA1/2
V(xB, yB) = xB +
xA  4
TMS A  1
yB  4
TMS B  1
A
B
Uma alocação igualitária (mesma quantidade de bens para cada
indivíduo) pode ser um máximo de bem-estar social ou eficiente
de Pareto?
Alocação igualitária: xA=xB=5 e yA=yB=5.
Nesse caso, U=V=13,94, e W=55,79.
Como TMSA= 0,89 e TMSB=1,12, não é eficiente de Pareto.
Na de Maximo de Bem Estar, U=14 e V=14, logo W=56.
Assim, alocação igualitária não é máximo de bem estar
social nem eficiente.