Microeconomia A III
Prof. Edson Domingues
Tópicos Aula 3

Preferências Sociais e
Bem-Estar

Agregação das preferências

Funções de Bem-Estar Social
Referências

VARIAN, H. Microeconomia: princípios
básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994.
(segunda edição americana, 1a. reimpressão)


capítulo 29
PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L.
Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall,
2002. (quinta edição)

capítulo 16
Eqüidade e Eficiência

Uma alocação eficiente também é
necessariamente eqüitativa?

Não há consenso entre economistas e
outros cientistas sociais com relação à
melhor forma de definir e quantificar a
eqüidade.
Eqüidade e Eficiência

Fronteira de Possibilidades de Utilidade

Indica:
Os
níveis de satisfação que duas
pessoas podem alcançar através de
trocas que levem a um resultado
eficiente situado sobre a curva de
contrato.
Todas as alocações que são
eficientes.
Fronteira de Possibilidades da Utilidade
*Todos os pontos no interior da
fronteira (p.ex. H) são
ineficientes.
*As combinações além da
fronteira (p.ex. L) não são
possíveis.
Utilitdade
de Karen
OJ
Vamos comparar
H com E e F.
L
E
F
H
G
*A passagem de uma combinação
para outra (de E para F) reduz
a utilidade de uma pessoa.
*Todos os pontos sobre a
fronteira são eficientes.
OK
Utilidade de James
Eqüidade e Eficiência
Utilitdade
de Karen

E & F são eficientes.

Em comparação com
o ponto H, os pontos
E & F permitem
aumentar o bemestar de uma pessoa
mantendo constante
o bem-estar da outra.
OJ
E
F
H
G
OK
Utilidade de James
Eqüidade e Eficiência

H é eqüitativo?


Utilitdade
de Karen
Suponha que as
únicas opções sejam
H&G
OJ
E
G é mais eqüitativo?
Depende do ponto de
vista.

Em G, a
utilidade total
de James >
utilidade total
de Karen
F
H
G
OK
Utilidade de James
Eqüidade e Eficiência

H é eqüitativo?


Utilitdade
de Karen
Suponha que as únicas
opções sejam H & G
OJ
G é mais eqüitativo?
Depende do ponto de vista.

H pode ser mais
eqüitativo pelo fato
da distribuição ser
menos desigual;
logo, uma alocação
ineficiente pode ser
mais eqüitativa.
E
F
H
G
OK
Utilidade de James
Agregação de Preferências

Alocação x: quanto cada indivíduo possui
de cada bem

Preferência Social

Sejam x e y duas alocações de bens
Qualquer indivíduo pode dizer se prefere ou
não x a y

A partir das preferências individuais, ordenar
socialmente as alocações
 diversas alternativas
Agregação de Preferências

Mecanismo de votação
x
é socialmente preferível se a maioria
das pessoas prefere x a y
 Problema:
ordenação social pode ser
não-transitiva
Agregação de Preferências


Preferências que geram votação intransitiva
Pessoa B
Pessoa C
x
y
z
y
z
x
z
x
y
Maioria prefere




Pessoa A
xay
yaz
zax
Transitividade: concluiria que x seria preferida a z,
o que não ocorre pelo mecanismo de
votação por maioria!
Resultado social depende da ordem de
votação
Agregação de Preferências

Mecanismo de decisão social deve atender
a 3 requisitos:
1) Dadas preferências individuais completas,
reflexivas e transitivas, o mecanismo de
decisão social deve satisfazer às mesmas
propriedades
2) Se todos preferem x a y, então a
preferência social deve ordenar x à frente
de y
3) Preferências entre x e y não dependem
de outras alternativas
Agregação de Preferências

Os 3 requisitos são plausíveis
 Pode
ser difícil encontrar um mecanismo
que satisfaça a todos eles?
Kenneth Arrow mostrou que é impossível!
 Teorema

da Impossibilidade de Arrow
Se um mecanismo de decisão social
atende às propriedades 1, 2 e 3 então
deve ser um ditador: todas as
ordenações sociais são ordenações de
um indivíduo
Agregação de Preferências

Teorema da Impossibilidade de Arrow
 Características
desejáveis e plausíveis são
incompatíveis com democracia: não há
forma perfeita de agregar as preferências
individuais para construir uma preferência
social
 Uma
das propriedades desejáveis não será
atendida por qualquer mecanismo de
decisão social
Funções de Bem-estar Social

Obter preferências sociais
a partir das preferências
individuais

Soma para n indivíduos:
n
 u ( x)   u ( y )
i 1

Soma ponderada?

Soma dos quadrados,
produto?
n
i
i 1
i
Funções de Bem-estar Social

Restrição plausível:
crescente na utilidade de
cada indivíduo

Se todos preferem x a y,
então a preferência sociais
irão preferir x a y
Função de
bem-estar
social
W (u1 (x),u2 (x),...,un (x))
Funções de Bem-estar Social

Função de bem-estar
social utilitarista clássica
ou de Bentham


soma ponderada
n
W (u1 , u2 ,...,un )   ui
i 1
n
W (u1 , u2 ,...,un )   ai ui
Função de bem-estar
social minimax ou de
Rawls
W (u1, u2 ,...,un )  min(u1, u2 ,...,un )
i 1
Maximização de Bem-Estar
maxW (u1 (x), u 2 (x),...,u n (x))
n
t al que
1
1
x

X
 i
i 1

n
k
k
x

X
.
 i
i 1
ui
função de ut ilidade do indivíduo i
x
cest a consumida por t odosos indivíduos
xij bem j consumidopelo indivíduo i
X 1  X k t ot aldos bens1 a k
Maximização de Bem-Estar
u1
Linhas de
isobem-estar
Uma alocação que maximiza uma
Função de bem-estar tem que ser
eficiente de Pareto
máximo de bem-estar
Conjunto de
possibilidades de
utilidade
u2
Maximização de Bem-Estar
u1
Linhas de
isobem-estar
Ponto eficiente de Pareto
é um máximo para uma
Função de bem-estar de soma
de utilidades ponderadas
máximo de
bem-estar
Conjunto de
possibilidades de
utilidade convexo
u2
Funções de Bem-Estar Social
Individualistas

Função de Bem-estar
individualista ou de
Bergson-Samuelson


W (u1 (x1 ),u 2 (x 2 ),...,u n (x n ))
Indivíduo se preocupa
apenas com a própria cesta
de consumo
Não há externalidades de
consumo

Relações de equilíbrio
de mercado se aplicam
u i funçãode utilidade
do indivíduo i
x i cesta consumida
pelo indivíduo i
Maximização de Bem-Estar
max
W (u A ( x1A , x A2 ), u B ( x 1B , x B2 ))
x 1A , x A2 , x 1B , x B2
t al que T ( X 1 , X 2 )  0
X 1 , X 2 : t ot alproduzido e consumido
de cada bem
Maximização de Bem-Estar
L  W(u A(x1A ,x A2 ),uB (x1B ,xB2 ))  λ (T(X1 ,X 2 )  0 )
L
W u A ( x 1A ,x A2 )
T(X 1 ,X 2 )


0
1
1
1
x A
u A
x A
X
L
W u A ( x 1A ,x A2 )
T(X 1 ,X 2 )


0
2
2
2
x A
u A
x A
X
L
W u B ( x 1B ,xB2 )
T(X 1 ,X 2 )


0
1
1
1
x B
u B
x B
X
L
W u B ( x 1B ,xB2 )
T(X 1 ,X 2 )


0
2
2
2
x B
u B
x B
X
Condições de
Primeira ordem
Maximização de Bem-Estar

Rearranjando e dividindo (1) por (2) e
(3) por (4):
u x 1
T X 1
A
u A x
A
2
A

T X 2
u B x 1B
T X 1

2
u B x B
T X 2

Mesmas condições do equilíbrio
eficiente de Pareto (Varian cap 28)
Funções de Bem-Estar Social
Individualistas

Relações de equilíbrio de mercado se
aplicam

Equilíbrios de mercado são eficientes de
Pareto

Alocações eficientes de Pareto são
equilíbrios competitivos

Máximo de Bem-estar são equilíbrios
competitivos

Equilíbrios competitivos são máximos
de Bem-estar para alguma função de
Bem-estar
Alocações justas, inveja e equidade



Alocação eqüitativa:
nenhum agente prefere a
cesta de bens de outro
agente em relação à sua
Inveja: algum agente i
prefere a cesta de bens
do agente j
Alocação justa:
alocação eficiente de
Pareto e eqüitativa

Troca a partir da divisão
igualitária herda
simetria com o ponto
inicial?

Alocação eficiente
continua justa em
qualquer sentido?
Alocações justas, inveja e equidade
B
bem1
Curva de
Indiferença
w2
w2
2
Dotação
simétrica
original
A
w1
2
bem2
2
Alocações justas, inveja e equidade
B
bem1
Curva de
Indiferença
Alocação
justa
w2
w2
2
Dotação
simétrica
original
A
w1
2
bem2
2
Alocações justas, inveja e equidade
B
bem1
Curva de
Indiferença
Alocação
justa
w2
w2
2
Dotação
simétrica
original
Troca de alocações
entre A e B após a
negociação
A
w1
2
bem2
2
Alocações justas, inveja e equidade
B
bem1
Curva de
Indiferença
Cada pessoa prefere a
Alocação justa à alocação
de negociação
Alocação
justa
w2
w2
2
Dotação
simétrica
original
Troca de alocações
entre A e B após a
negociação
A
w1
2
bem2
2
Alocações justas, inveja e equidade

Seja uma alocação original igualitária
w1
w2
2
2
w w 
, w A  wB 
2
2
1
A
1
B

Trocas via mecanismo de mercado levam
a uma alocação eficiente de Pareto

Alocação resultante ainda é eqüitativa?
 Supondo
que não, então A inveja B:
1
A
2
A
1
B
2
B
(x , x )  A (x , x )
Alocações justas, inveja e equidade

A inveja B:
( x1A , x A2 )  A ( x1B , xB2 )

Logo, cesta de B custa mais do que A pode
pagar:
p1 w1A  p2 wA2  p1 x1B  p2 xB2

Contradição, já que partiram de uma
distribuição igualitária (mesma dotação):
se A não pode comprar a cesta de B,
B também não poderia!
Alocações justas, inveja e equidade

Logo é impossível A invejar B

Portanto:
 Equilíbrio
competitivo a partir de
uma divisão igualitária tem que
ser uma alocação justa
 Mecanismo
de mercado
preservará certo grau de
equidade
Exercício (ANPEC 10/2001)
Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e B, e dois
bens, x e y. O agente A possui 2 unidades do bem x e 6 do bem y,
enquanto o agente B possui 8 unidades do bem x e 4 do bem y. A
função de utilidade do agente A é U(x, y) = 6x1/2 + y e a do agente B
é V(x, y) = x + 2y1/2. Considere ainda a função de bem-estar social
dada por W(V, U) = V + U.
a) No máximo de bem-estar social, o agente 1 recebe 1 unidade
do bem x e 9 unidades do bem y.
b) Os dois agentes preferem a alocação que corresponde ao
máximo de bem-estar social à alocação inicial.
c) O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de
Pareto.
d) O máximo de bem-estar social é uma alocação igualitária.
e) O máximo de bem-estar social é uma alocação justa.