Microeconomia A III
Prof. Edson Domingues
Aula 3 – Bem-Estar
Tópicos Aula 3

Preferências Sociais e
Bem-Estar

Agregação das preferências

Funções de Bem-Estar Social
Referências

VARIAN, H. Microeconomia: princípios
básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994.
(segunda edição americana, 1a. reimpressão)


capítulo 29 (Bem-Estar)
PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L.
Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall,
2002. (quinta edição)

capítulo 16
Eqüidade e Eficiência

Uma alocação eficiente também é
necessariamente eqüitativa?

Não há consenso entre economistas e
outros cientistas sociais com relação à
melhor forma de definir e quantificar a
eqüidade.
Eqüidade e Eficiência

Fronteira de Possibilidades de Utilidade

Indica:
Os
níveis de satisfação que duas
pessoas podem alcançar através de
trocas que levem a um resultado
eficiente situado sobre a curva de
contrato.
Todas as alocações que são
eficientes.
Possibilidades de Utilidade
uB
OB
0
0
OA
uA
Possibilidades de Utilidade
uA
uB
OB
0
0
OA
uA uA
Possibilidades de Utilidade
uA
OB
uB
uB
0
0
OA
uB
uA uA
Possibilidades de Utilidade
uA
OB
uB
uB
uB
uA
uB
OA
uB
0
0
uA uA uA
Possibilidades de Utilidade
uA
OB
uB
uB
uB
uA
uB
OA
uB
uB
uB
0
0
uA uA uA
Possibilidades de Utilidade
uA
OB
uB
uB
uB
uA
uB
OA
uB
uB
uB
0
0
uA uA uA
Possibilidades de Utilidade
uA
OB
uB
uB
Fronteira de Possibilidades
de Utilidade
uB
uA
uB
OA
uB
0
0
uA uA
Possibilidades de Utilidade
uA
OB
uB
uB
Fronteira de Possibilidades
de Utilidade
uB
uA
uB
OA
uB
0
0
uA uA
Conjunto de Possibilidades
de Utilidade
Fronteira de Possibilidades da Utilidade
*Todos os pontos no interior da
fronteira (p.ex. H) são
ineficientes.
*As combinações além da
fronteira (p.ex. L) não são
possíveis.
Utilitdade
de Karen
OJ
Vamos comparar
H com E e F.
L
E
F
H
G
*A passagem de uma combinação
para outra (de E para F) reduz
a utilidade de uma pessoa.
*Todos os pontos sobre a
fronteira são eficientes.
OK
Utilidade de James
Eqüidade e Eficiência
Utilitdade
de Karen

E & F são eficientes.

Em comparação com
o ponto H, os pontos
E & F permitem
aumentar o bemestar de uma pessoa
mantendo constante
o bem-estar da outra.
OJ
E
F
H
G
OK
Utilidade de James
Eqüidade e Eficiência

H é eqüitativo?


Utilitdade
de Karen
Suponha que as
únicas opções sejam
H&G
OJ
E
G é mais eqüitativo?
Depende do ponto de
vista.

Em G, a
utilidade total
de James >
utilidade total
de Karen
F
H
G
OK
Utilidade de James
Eqüidade e Eficiência

H é eqüitativo?


Utilitdade
de Karen
Suponha que as únicas
opções sejam H & G
OJ
G é mais eqüitativo?
Depende do ponto de vista.

H pode ser mais
eqüitativo pelo fato
da distribuição ser
menos desigual;
logo, uma alocação
ineficiente pode ser
mais eqüitativa.
E
F
H
G
OK
Utilidade de James
Agregação de Preferências

Alocação x: quanto cada indivíduo possui
de cada bem

Preferência Social

Sejam x e y duas alocações de bens
Qualquer indivíduo pode dizer se prefere ou
não x a y

A partir das preferências individuais, ordenar
socialmente as alocações
 diversas alternativas
Agregação de Preferências

Mecanismo de votação
x
é socialmente preferível se a maioria
das pessoas prefere x a y
 Problema:
ordenação social pode ser
não-transitiva
Agregação de Preferências


Preferências que geram votação intransitiva
Pessoa B
Pessoa C
x
y
z
y
z
x
z
x
y
Maioria prefere




Pessoa A
xay
yaz
zax
Transitividade: concluiria que x seria preferida a z,
o que não ocorre pelo mecanismo de
votação por maioria!
Resultado social depende da ordem de
votação
Agregação de Preferências

Mecanismo de decisão social deve atender
a 3 requisitos:
1) Dadas preferências individuais completas,
reflexivas e transitivas, o mecanismo de
decisão social deve satisfazer às mesmas
propriedades
2) Se todos preferem x a y, então a
preferência social deve ordenar x à frente
de y
3) Preferências individuais entre x e y não
dependem de outras alternativas
Agregação de Preferências

Os 3 requisitos são plausíveis?
 Pode
ser difícil encontrar um mecanismo
que satisfaça a todos eles. Kenneth
Arrow mostrou que é impossível*.

Teorema da Impossibilidade de Arrow
 Se um mecanismo de decisão social
atende às propriedades 1, 2 e 3 então
deve ser um ditador: todas as ordenações
sociais são ordenações de um indivíduo
• ARROW, Kenneth Joseph,. Social choice and justice. Cambridge, Mass.: Belknap Press, 1983.
Agregação de Preferências

Teorema da Impossibilidade de Arrow
 Características
desejáveis e plausíveis são
incompatíveis com votação: não há forma
perfeita de agregar as preferências
individuais para construir uma preferência
social
 Uma
das propriedades desejáveis não será
atendida por qualquer mecanismo de
decisão social
Agregação de Preferências

Mecanismo de decisão social deve atender a 3
requisitos:
1) Dadas preferências individuais completas,
reflexivas e transitivas, o mecanismo de decisão
social deve satisfazer às mesmas propriedades
2) Se todos preferem x a y, então a preferência
social deve ordenar x à frente de y
3) Preferências individuais entre x e y não
dependem de outras alternativas
Desiste-se da propriedade 3.
Diversos mecanismos de votação satisfazem (1) e (2).
Funções de Bem-estar Social

Obter preferências sociais a partir das
preferências individuais pela alocação geral x

Soma para n indivíduos: alocação geral x é
preferida socialmente a y se
n
n
 u ( x)   u ( y )
i 1
i
i 1
i

Soma ponderada?

Soma dos quadrados, produto das utilidades?

Escolha é arbitrária; uma restrição razoável é que
seja crescente na utilidade de cada indivíduo
Funções de Bem-estar Social

Restrição plausível sobre a
função: crescente na utilidade
de cada indivíduo


Se todos preferem x a y,
então a preferência sociais
irão preferir x a y (regra 1)
Se preferencias individuais
forem transitivas,
preferência social também
será
Função de
bem-estar
social:
W (u1 (x),u2 (x),...,un (x))
Funções de Bem-estar Social

Função de bem-estar
social utilitarista clássica
ou de Bentham
n
W (u1 ( x), u2 ( x),...,un ( x))   ui ( x)
i 1
n


soma ponderada
W (u1 ( x), u2 ( x),...,un ( x))   ai ui ( x)
Função de bem-estar
social minimax ou de
Rawls
W (u1 ( x),u2 ( x),...,un ( x))  minui ( x)
i 1
Funções de Bem-Estar Social
Individualistas

Função de Bem-estar
individualista ou de
Bergson-Samuelson


W (u1 (x1 ),u 2 (x 2 ),...,u n (x n ))
Indivíduo se preocupa
apenas com a própria
cesta de consumo
Não há externalidades de
consumo

Relações de equilíbrio
de mercado se aplicam
u i funçãode utilidade
do indivíduo i
x i cesta consumida
pelo indivíduo i
Maximização de Bem-Estar
maxW (u1 ( x1 ), u 2 ( x2 ),...,u n ( xn ))
n
t al que
n
1
1
x

X

x

X
0

 i
1
i
i 1
1
i 1

n
x
i 1
k
i

n
 X   xik  X k  0
k
i 1
ui
função de ut ilidade do indivíduo i
x
cest a consumida por t odosos indivíduos
xij bem j consumidopelo indivíduo i
X 1  X k t ot aldos bens1 a k
Oferta = demanda para
todos os bens (posso
re-escrever como
T ( X 1 ,, X k )  0
Maximização de Bem-Estar
Exemplo para 2 agentes e 2 produtos:
max W (u A ( x1A , x A2 ), u B ( x1B , xB2 ))
x1A , x A2 , x1B , xB2
t al que T ( X 1 , X 2 )  0
X 1 , X 2 : t ot alproduzido e consumido
de cada bem
Maximização de Bem-Estar
L  W(u A(x1A ,x A2 ),uB (x1B ,xB2 ))  λ (T(X1 ,X 2 )  0 )
L
W u A ( x 1A ,x A2 )
T(X 1 ,X 2 )


0
1
1
1
x A
u A
x A
X
L
W u A ( x 1A ,x A2 )
T(X 1 ,X 2 )


0
2
2
2
x A
u A
x A
X
L
W u B ( x 1B ,xB2 )
T(X 1 ,X 2 )


0
1
1
1
x B
u B
x B
X
L
W u B ( x 1B ,xB2 )
T(X 1 ,X 2 )


0
2
2
2
x B
u B
x B
X
Condições de
Primeira ordem
Maximização de Bem-Estar

Rearranjando e dividindo (1) por (2) e
(3) por (4):
u x 1
T X 1
A
u A x
A
2
A

T X 2
u B x 1B
T X 1

2
u B x B
T X 2

Mesmas condições do equilíbrio
eficiente de Pareto (Varian cap 28)
Funções de Bem-Estar Social
Individualistas

Relações de equilíbrio de mercado se
aplicam

Equilíbrios de mercado são eficientes de
Pareto

Alocações eficientes de Pareto são
equilíbrios competitivos

Máximo de Bem-estar são equilíbrios
competitivos

Equilíbrios competitivos são máximos
de bem-estar para alguma função de
bem-estar
Ótimo social & Eficiência
uB
Fronteira de Possibilidades
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
uA
Ótimo social & Eficiência
uB
Fronteira de Possibilidades
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
Curvas de indiferença social,
ou linhas de iso bem-estar
uA
Ótimo social & Eficiência
uB
Fronteira de Possibilidades
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
Maior bem-estar social
Curvas de indiferença social,
ou linhas de iso bem-estar
uA
Ótimo social & Eficiência
uB
Fronteira de Possibilidades
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
Maior bem-estar social
Curvas de indiferença social,
ou linhas de iso bem-estar
uA
Ótimo social & Eficiência
uB
Fronteira de Possibilidades
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
Ótimo Social
Curvas de indiferença social,
ou linhas de iso bem-estar
uA
Ótimo social & Eficiência
uB
Fronteira de Possibilidades
de Utilidade (FPU) são os pares de
utilidade eficientes
.
Ótimo Social é
eficiente.
Curvas de indiferença social,
ou linhas de iso bem-estar
uA
Maximização de Bem-Estar
u1
Linhas de
isobem-estar
Uma alocação que maximiza uma
Função de bem-estar tem que ser
eficiente de Pareto
máximo de bem-estar
Conjunto de
possibilidades de
utilidade
u2
Maximização de Bem-Estar
u1
Linhas de
isobem-estar
Ponto eficiente de Pareto
é um máximo para uma
Função de bem-estar de soma
de utilidades ponderadas
máximo de
bem-estar
Conjunto de
possibilidades de
utilidade convexo
u2
Exercício (ANPEC 10/2001)
Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e B, e dois
bens, x e y. O agente A possui 2 unidades do bem x e 6 do bem y,
enquanto o agente B possui 8 unidades do bem x e 4 do bem y. A
função de utilidade do agente A é U(x, y) = 6x1/2 + y e a do agente B é
V(x, y) = x + 2y1/2. Considere ainda a função de bem-estar social dada
por W(V, U) = V + U. Avalie as afirmações abaixo:
a) No máximo de bem-estar social, o agente 1 recebe 1 unidade do
bem x e 9 unidades do bem y.
b) Os dois agentes preferem a alocação que corresponde ao
máximo de bem-estar social à alocação inicial.
c) O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de
Pareto.
d) O máximo de bem-estar social é uma alocação igualitária.
e) O máximo de bem-estar social é uma alocação justa.
Alocações justas

Algumas alocações eficientes de
Pareto são “injustas”.

Exemplo: um consumidor com todos
os bens é eficiente, mas “injusto”.

Mercados competitivos conseguem
garantir que uma alocação “justa”
seja alcançada?
Alocações justas

Se A prefere a alocação de B à sua
própria, então A inveja B.

Uma alocação é justa se é
 Pareto
 sem
eficiente
inveja (equitativa).
Alocações justas

Dotações iguais podem gerar
alocações justas?

Não. Por que?
Alocações justas

3 agentes, mesmas dotações.

A eB possuem as mesmas preferencias.
Agente C não (é diferente).

B e C trocam  agente B alcança uma
cesta preferida.

Portanto A deve invejar B  alocação
injusta.
Alocações justas

2 agentes, mesma dotação.

Comércio realizado em mercados
competitivos.

A alocação após trocas será justa?
Alocações justas

2 agentes, mesma dotação.

Trocas realizadas em mercados
competitivos.

A alocação após trocas será justa?

Sim. Por que?
Alocações justas, inveja e equidade

Seja uma alocação original idêntica
(sem inveja, ou equitativa, por definição)
w1
w2
2
2
w w 
, w A  wB 
2
2
1
A
1
B

Trocas via mercado competitivo levam a
uma alocação eficiente de Pareto.

Alocação resultante ainda é eqüitativa?
 Supondo
1
A
2
A
que não, então A inveja B:
1
B
2
B
(x , x )  A (x , x )
Alocações justas, inveja e equidade

A inveja B:
( x1A , x A2 )  A ( x1B , xB2 )

Logo, cesta de B custa mais do que A pode
pagar:
p1 w1A  p2 wA2  p1 x1B  p2 xB2

Contradição, já que partiram de uma
distribuição igualitária (mesma dotação):
se A não pode comprar a cesta de B,
B também não poderia!
Alocações justas, inveja e equidade

Logo é impossível A invejar B

Portanto:

Equilíbrio competitivo a partir de uma
divisão igual de bens tem que ser uma
alocação justa (equitativa e eficiente de
Pareto)

Mecanismo de mercado preservará certo
grau de equidade
Alocações justas, inveja e equidade

Resultado prova que:
 Se
a dotação de todos os agentes é igual,
então a troca em mercados competitivos
resulta numa alocação justa (eficiente de
Pareto e livre de inveja).
Alocações justas, inveja e equidade:
argumento gráfico
B
bem1
Curva de
Indiferença
w2
w2
2
Dotação
simétrica,
eqüitativa
A
w1
2
bem2
2
Alocações justas, inveja e equidade:
argumento gráfico
B
bem1
Curva de
Indiferença
w2
Alocação
pós-troca
w2
2
Dotação
simétrica
original ,
eqüitativa
A
w1
2
bem2
2
Alocações justas, inveja e equidade:
argumento gráfico
B
bem1
Curva de
Indiferença
inverta a cesta póstroca entre A e B
Alocação
pós-troca
w2
w2
2
Dotação
simétrica
original ,
eqüitativa
A
Inversão de cestas
entre A e B
w1
2
bem2
2
Alocações justas, inveja e equidade:
argumento gráfico
B
bem1
Curva de
Indiferença
A não inveja cesta de
B e vice-versa,
logo alocação após as
trocas é justa
Alocação
pós-troca
w2
w2
2
Dotação
simétrica
original,
eqüitativa
A
Inversão de alocações
entre A e B após a
troca
w1
2
bem2
2
Alocações justas, inveja e equidade:
argumento gráfico
B
bem1
Curva de
Indiferença
A não inveja cesta de
B e vice-versa,
logo alocação após as
trocas é justa
Alocação
após trocas
w2
w2
2
Dotação
simétrica
original,
eqüitativa
A
Inversão de alocações
entre A e B após a
troca
w1
2
bem2
2