IE 327 – Prof. Jacobus
18a Aula
Cap. 7
Transistor MOS em Operação
Dinâmica – Modelamento de
Grande Sinal
7.1 Introdução
• Consideraremos variação nas cargas do
transistor
• Cargas extras  Correntes externas : Não
tratadas pelo modelamento DC
• Necessita novo Modelo
 Trataremos apenas da parte intrínseca do transistor
(Fig 7.1)
 Modelo conforme cap. 4 (Despreza efeitos de 2ª
ordem)
Parte intrínseca semicondutor
7.2 Operação Quase-Estática
I D  IT
IG  0
IB  0
I S   IT
IT  hT (VD ,VG ,VB ,VS )
• Para este modelamento precisaremos das
cargas totais no dispositivo (Q) e não por
unidade de área (Q’)
L
QI  W  Q dx
0
L
'
I
QG  W  Q dx
0
L
'
G
QB  W  Q dx
0
'
B
• Não é preciso resolver as integrais basta
saber:
QI  f I (VD ,VG ,VB ,VS )
QG  f G (VD ,VG ,VB ,VS )
QB  f B (VD ,VG ,VB ,VS )
• QB e QG podem ser consideradas cargas
“estocadas” no dispositivo (Cargas Fixas)
• Devemos tomar um cuidado maior com QI :
Os elétrons entram e saem do dispositivo
constantemente (Cargas móveis)
Operação Quase Estática
Se vD(t), vG(t), vB(t) e vS(t) são as variáveis das
tensões nos terminais do MOS, então em
qualquer posição as cargas por unidade de
área, em qualquer instante t’ podem ser
considerados como se fossem tensões DC,
bastando substituir nas equações:
VD  vD (t' ) VG  vG (t ' ) VB  vB (t ' ) VS  vS (t ' )
• Podemos utilizar as equações 7.2.4
• O sinal deve variar lentamente, em sinais
rápidos as cargas exibem alguma inércia
• Limitações do modelo discutidos adiante
(7.6 e 7.7)
Exemplo Intuitivo Análogo : Dinâmica de
Fluidos
7.3 Correntes nos Terminais em
Operação Quase Estática
• Desconsiderando as perdas temos:
dqG
iG (t ) 
dt
dqB
iB (t ) 
dt
dq I
iD (t )  iS (t ) 
dt
• Pelo Modelo DC não chegamos a solução
razoável
iD (t )  iS (t )
• Pelo Modelo de aproximação Quase
Estático Consideramos:
 iD(t)  Corrente entrando no dreno
 iS(t)  Corrente saindo da fonte
dq I
0
dt
• Passamos a considerar as correntes de carga
iD (t )  iT (t )  iDA (t )
iS (t )  iT (t )  iSA (t )
• As correntes são alteradas por duas cargas
fictícias
dq S
dq D
iSA (t ) 
iDA (t ) 
dt
dt
• Exemplo  Mecânica de Fluidos (Fig 7.4)
Determinação de qI(t)
• Várias possibilidades pois se trata de
equação diferencial
dq D dq S dq I


dt
dt
dt
• Escolha óbvia:
qD (t )  qS (t )  qI (t )
• Não é muito exato:
 Visão de qI como cargas estocadas deixa a desejar
 Não podemos atribuir significado físico a
grandezas com diversas soluções
 qD e qS “vem” necessariamente da fonte e não do
dreno
• Apesar disto, utilizamos esta aproximação
QD  W 
L
0
L
x '
x '
QI dx QS  W  1  QI dx
0
L
 L
• Como QI é uma função de VD , VG , VB e VS
teremos em operação quase estática:
qD (t )  f D (vD (t ), vG (t ), vB (t ), vS (t ))
qS (t )  f S (vD (t ), vG (t ), vB (t ), vS (t ))
• Pela equação da continuidade
iT (t )  hT (vD (t ), vG (t ), vB (t ), vS (t ))
• Como o disposivivo obedece a Lei de Kirchoff
iD (t )  iG (t )  iB (t )  iS (t )  0
• Utilizando eq. 7.3.4
iDA (t )  iG (t )  iB (t )  iSA (t )  0
Pelas deduções anteriores, chegamos às expressões
gerais, que serão trabalhadas a seguir
7.4 - Cálculos de Cargas em Operação
Quasi-Estática
• Expressões na forma de integrais
• Fórmulas mais simples quando tratadas em regiões
de operação separadamente
–
–
–
–
–
–
–
Inversão Forte
Inversão Moderada
Inversão Fraca
Modelo Geral de Folha de Cargas
Depleção
Acumulação
Curvas obtidas
Inversão Forte
Expressões de Cargas Totais
Expressão Base
I DSN  W (QI ' )
dx  
W
I DSN
Cargas totais do dispositivo
dVCB
dx
QG  
QI' dVCB
QB  
L
QG   WQ dx
'
G
0
Desenvolvimento
x
W
I DSN
QI  
VCB
'
Q
 I dVCB
VSB

Q 
QI'  Cox' VGB  VFB  0  VCB 

C 

hVGB ,VSB ,VCB 
xL
hVGB ,VSB ,VDB 
'
B
'
ox
QD  
QS  
W 2
I DSN
W 2
I DSN
W 2
I DSN
W 2
I DSN
W 2
I DSN
VDB
'
'
Q
Q
dVCB
G
I

VSB
VDB
'
'
Q
Q
 B I dVCB
VSB
VDB
' 2
(
Q
 I ) dVCB
VSB
VDB

VSB
VDB
x ' 2
(QI ) dVCB
L
x ' 2

1

V  L (QI ) dVCB
SB
Inversão Forte
Expressões Gerais, com saturação
• Vp é a tensão na qual o transistor entra em
saturação (pinchoff)
 g I (VGB ,VSB ,VDB ), VDB  VP
QI  
 g I (VGB ,VSB ,VP ), VDB  VP
• gI(VGB,VSB,VDB) é a expressão de QI em não
saturação, de acordo com a fórmula anterior
• É possível variar a complexidade de acordo com
os modelos para QG’, QB’, QD’, QS’ e IDSN
Inversão Forte
Modelo Simplificado
Expressão para modelo simplificado de inversão forte

'
I DS  I DS
1  2

W
' VGS  VT 

Cox
L
2
2
I
'
DS
 VDS
'
1  V ' , VDS  VDS

DS
0, V  V '
DS
DS

VDS' 
VGS  VT

Aproximação de Taylor no Cálculo de QB’
QI'  Cox' VGB  VSB  VT   VCB  VSB 


QB'  Cox'  0  VSB    1VCB  VSB 
Resultados Obtidos
QI  WLC VGS
'
ox
2 1  2
 VT 
3 1

 2 1     2 
 1

VGS  VT 1 
QB  WLC  0  VSB 

 3 1   

'
ox
Inversão Forte
Modelo Simplificado
Princípio de neutralidade de cargas QG  Q0  QI  QB  0
VGS  VT
QG  WLC 
 
'
ox


2 1  2 
  1 
   0  VSB   Q0
3 1 


Cálculo de QD e QS
1

2





V

V
V

V


V

V
GS
T
CB
SB
CB
SB


2
xL
1

2





V

V
V

V


V

V
T
CB
SB
DB
SB
 GS

2
QD  WLC ox' VGS
4  8  12
V 
QS  WLC ox' VGS
6  12  8
V 
T
T
2
151   
 6 3

2
2
151   
 4 3
2

Inversão Forte
Modelo Simplificado
• Saturação: =0
• Início: VDS=0
QB V
'


WLC
ox 0  VSB
0
QI V
'


WLC
ox VGS  VT 
0
DS
DS
WLC ox' VGS  VT 
QD V 0  
DS
2
WLC ox' VGS  VT 
QS V 0  
DS
2
QG V 0  WLC ox' VGS  VT    0  VSB  Q0
DS


 1

VGS  VT 
QB ,sat  WLC ox'  0  VSB 
3


2
QI ,sat   WLC ox' VGS  VT 
3
4
QD ,sat   WLC ox' VGS  VT 
15
2
QS ,sat   WLC ox' VGS  VT 
5
V  V  1 

QG ,sat  WLC ox'  GS T      0  VSB   Q0
   3

Inversão Forte
Modelo Simplificado
• Aspecto linear das cargas
• Funções mais simples de  podem ser desenvolvidas
• Figuras 7.6 e 7.7
Inversão Forte
Modelo Simplificado
• Tanto no início quanto na saturação, o
dispositivo é independente de VDS
• QD é assumido zero devido ao
estrangulamento
• Modelos completos simétricos também
podem ser desenvolvidos
Inversão Moderada
• Não foram desenvolvidas expressões gerais
de cargas para inversão moderada
• Região desconsiderada em alguns modelos
• Ponto limite: VFB  2F   2F  VSB
• Erro resultante não muito grande
• Modelos semiempíricos
• Utilização de modelos completos para
avaliar a região de inversão moderada
Inversão Fraca
Princípio de Funcionamento
Cálculo simples
Q  C
'
B
'
ox
s
Potencial de superfície independente da posição
 s   sa
2
 



  
 VGB  VFB 
 2

4


QI << QB
QG  QB  Q0
Com essas expressões, mais as expressões da
corrente para inversão fraca, obtemos as expressões
para as cargas em função das tensões dos terminais
Inversão Fraca
Calculando QI
Encontrando as expressões para calcular QI
QI’ varia linearmente com a posição
QI' ( x)  QI' 0 

x '
QIL  QI' 0
L

QIL’ e QI0’ dados no capítulo 4 – funções exponenciais
QI' 0  QIL'
QI  WL
2
 QI' 0 QIL' 

QD  WL 

3 
 6
 QI' 0 QIL' 

QS  WL 

6 
 3
Na prática, esses valores são
desprezados para o cálculo de
transientes.
Cargas decorrentes da região
extrínseca do dispositivo são maiores
do que as cargas da região de inversão
Modelo Geral de Folha de Cargas
Expressões gerais são utilizadas para cálculo de cargas

QB' 
Q  C VGB  VFB   s  ' 
Cox 

'
I
'
ox
Q  C
'
B
'
ox
s
I DS
 sL
2
W 
W
 1 '2
'
'2
QI  
Q
d



Q

Q
I
s
t
IL
I
0
I DS s 0
I DS
2
2


d s
dQI'
W '
W
 WQ
 Wt
 dx  
QI d s 
t dQI'
dx
dx
I DS
I DS
'
I
Modelo Simplificado
I DS
W  1
'2
'2
'
' 
 
QIL  QI 0  t QIL  QI 0 
'
L  2nCox


VGB constante, QI’ varia linearmente com s


 

dQI'
 nCox'
d s

2 '2
QIL  QIL' QI' 0  QI'20  nt Cox' QIL'  QI' 0
QI  WL 3
QIL'  QI' 0  2nt Cox'

Depleção e Acumulação
• Depleção
– Circuitos Digitais: de condução ao corte
– QI=0 na região de depleção
– Calculo idêntico à inversão fraca
• Acumulação
– s pode ser desprezado
– Abundância de lacunas no substrato
– Precisão diminui quando VGB se aproxima de VFB
QG  WLCox' VGB   MS 
QC  QG  Q0
Curvas de corrente
Curvas de Corrente
Utilização no cálculo de corrente de
terminais
• Variando VGS e fixando VDS, observa-se as regiões de inversão mais
detalhadas
• VDS faz diferença na região de inversão não-saturação
• Expressões em função dos terminais podem ser obtidas substituindo
VDS, VSB e VGS pelas tensões nos terminais
• Uma outra forma é utilizando os potenciais de superfície. Médodo
mais complexo
• Conhecendo os intervalos de tempo, é possível calcular as cargas
qK QK

vL
VL
7.5 Tempo de Transito sob Condição DC
7.6 Limitações do Modelo Quase-Estático
7.7 Modelo Não-Quase Estático
7.5 Tempo de Transito sob Condição DC
(Sec.1.3.1) 
- Das seções anteriores,
podemos calcular: Qi e Ids
 
QI
Eq.7.5.1
I DS
1. Inversão forte – Não saturação com Vds muito pequeno:
(7.4.22); Vds=0 
(4.5.37 a) 
QI  C'ox WL (VGS  VT )
I DS  C'ox (W / L)(VGS  VT )VDS
L2
   V
DS
! Vds, canal considerado uniforme  V(deriva) :Cte.
2.
Inversão forte saturação:
2
(7.4.27)  Q I  C ' ox WL(VGS  VT )
3
(4.5.37 b)  I DS
4
  0
3

1
 C ' ox (W / L)(VGS  VT ) 2 / 
2
0 
2
- Ex:   600cm /(v.s), L  1m, (VGS  VT )  2V ,  1.2 
3. Inversão fraca Vds>5t:
(7.4.36) 
(4.6.12) 
QI
I DS
L2
 (VGS  VT )
  13 ps
(Eq. 4.6.11) Q’IL0
1
 Q' I 0 WL
2
  (W / L) t Q' I 0
- Considerando os mesmos dados do Ex. anterior:

L2
 
 (2 t )
  320ps
! Nos três casos  foi proporcional ao quadrado de L, pois, Qi ~ L, Ids ~ 1/L.
(caso 1) E=Vds/L, L,E  V(deriva)    
4.
Velocidade de saturação
• Se a velocidade de saturação estiver presente em algum ponto do
canal, então os argumentos discutidos não são válidos, nesse caso
determinamos  através da máxima velocidade que os elétrons podem
ter no canal:
 
L
vd
-Vgs  V’DS (sec.4.5.3),
VDS   manter a saturação
 Não é possível diminuir
 indefinidamente através
de Vgs. (Eq. Ítem 2)
max
7.6 Limitações do Modelo Quase-Estático
-
O termo quase-estático é empregado quando tensões terminais variam
suficientemente lentas. O que seria isto quantitativamente?
-
Critérios p/ avaliar o modelo:
a)
Tipo de forma de onda aplicada aos terminais.
b) Regiões de operação envolvida.
c)
Tipo de resultado desejado (Forma de onda da corrente, atraso, tempo
de subida), etc.
-
Na prática utiliza-se métodos semi-empíricos para avaliar a precisão do
modelo:
Fig. 7.11a
iD (t )  iT (t )  iDA (t )
P/ Vgs<Vt  OFF
P/ Vgs>Vt  Inv. Forte, Vdd
  Sempre saturado
(4.5.37b)
(VGS  VT ) 2
W
iT (t )  C ' ox
L
2
(7.3.16a), vs, vb, vd cte
q dv
i DA (t )  D G
vG dt
E da eq.(7.4.28)
q D
4
  WLC ' ox
vG
15
dvG
 cte  i DA (t )  cte
dt
Diferenças do modelo residem em :
-Corrente negativa observada (efeitos extrínsecos
desconsiderados).
-Corrente diferente de zero p/ t<t2.
-Corrente muda instantaneamente sem inércia p/ o
regime permanente em t3.
! Há boa aceitação do modelo se Tr>20 0
Fig. 7.11
A Questão da Partição da Carga entre Dreno e Fonte
Qd e Qs podem ser calculados através de (7.3.9), satisfazendo a
relação Qd+Qs=Qi, mas a razão Qd/Qs depende das tensões
aplicadas.
- Inversão forte – saturação  Qd = 40% e Qs = 60% da carga total Qi.
 Partição 40/60
- Podemos ter ainda a partição 50/50, não apropriada para saturação.
- Outra usada 0/100, Qs=Qi e Qd=0  Ida(t)=0, o que concorda melhor
com os resultados medidos, onde usou-se 40/60.
a) Se Qd e Ida = 0, Id = It !. Vai depender da aplicação.
b) Id pode ser negativo devido a transientes, não-saturação.
c) Se dVg/dt , pode não satisfazer:
t R  20 0
Modelo de Multi-Seguimentos
E se não for válido o modelo quase estático?
! Efeitos de segunda ordem serão tratados no cap.8
7.7 Modelo Não-Quase Estático
Motivação  Divisão em infinitos seguimentos de comprimento
infinitesimal.
i  i ( x, t )
q ' I  q ' I ( x, t )
7.7.2 Equação de Continuidade
q I  it
i Wq' I

x
t

it
q ' I 
Wx
Reescrevendo,
As variações finitas  0
q' I ( x, t )
i ( x, t )
W
x
t
Eq.7.7.5
(Fig.7.13)
7.7.3 Análise Não-Quase Estática
• Vamos considerar p/ facilitar matematicamente, a região de inv. forte.
- A versão no tempo de (4.5.10a), permite escrever:
q' I ( x, t )  C 'ox [vGB (t )  VFB   0  vCB ( x, t )    0  vCB ( x, t ) ] (1)
-E de (4.5.6), Ids  i(x,t) :
vCB ( x, t )
i ( x, t )   Wq ' I ( x, t )
x
(2)
q' I ( x, t )
i ( x, t )
W
x
t
(3)
Condições iniciais e de
contorno:
q ' I ( x,0)  0
q ' I (0, t )  C ' ox (V  VFB   0    0 )
q ' I ( L, t )  0
(Fig.7.14)
- Na prática utiliza-se resultados numéricos para o sistema diferencial.
• Soluções numéricas  td  0.38 0.
• P/ t = 0  iD(t)  0.98 ID
Análise p/ um alto tempo de subida
Análise p/ um tempo de subida próximo de 0
! Importante:
td2 < td1, Vg.
Fim!