9.3 – Modelos de Parâmetros-y
●
Projetos em freqüências muito altas
●
Caixa preta
 Pode ser usado para algo além do MOS
 Basta que tenha 4 terminais
●
Polariza-se o modelo com DC e acrescenta-se a tensão de
pequenos sinais a cada terminal da fig. 9.1b
–
Todas as tensões de pequenos sinais serão senóides e com a
mesma freqüência angular ω  mesma freqüência para regime
senoidal
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
●
●
Fig 9.13a
Circuito equivalente a 9.1b no
domínio do tempo 
vg (t )  M vg cos(t  vg )
(9.3.1)
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
●
●
Fig 9.13a
Circuito equivalente a 9.1b no
domínio da freqüência usando
fasores 
Vg  M vg e
jvg
(9.3.2)
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
Fig 9.14: Definição dos parâmetros-y associados com a corrente de
dreno:
 Admitância  Fasor de Corrente / Fasor de Tensão
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
●
Corrente Id para os fasores de tensão:
I d  I d |Vg ,Vb ,Vs 0  I d |Vd ,Vb ,Vs 0
 I d |Vd ,Vg ,Vs 0  I d |Vd ,Vg ,Vb 0 (9.3.3)
●
Id como f(admitância, fasor de tensão):
I d  yddVd  ydgVg  ydbVb  ydsVs
●
Condutância:
Ik
ykl 
Vl
(9.3.4)
(9.3.5)
Vn 0,n l
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
●
Para as todas as correntes:
I d  yddVd  ydgVg  ydbVb  ydsVs
(9.3.6a)
I g  ygdVd  yggVg  ygbVb  ygsVs
(9.3.6b)
Ib  ybdVd  ybgVg  ybbVb  ybsVs
(9.3.6c)
I s  ysdVd  ysgVg  ysbVb  yssVs
(9.3.6d)
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
●
De maneira análoga a 9.2.8:
ydd  ydg  ydb  yds  ydd  ygd  ybd  ysd (9.3.7a)
ygg  ygd  ygb  ygs  ygg  ydg  ybg  ysg (9.3.7b)
ybb  ybd  ybg  ybs  ybb  ydb  ygb  ysb (9.3.7c)
yss  ysd  ysg  ysb  yss  yds  ygs  ybs (9.3.7d)
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
●
Modelo geral usando S como
referência
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
●
E assim como feito em 9.2.12
I d  yddVds  ydgVgs  ydbVbs
(9.3.8a)
I g  ygdVds  yggVgs  ygbVbs
(9.3.8b)
Ib  ybdVds  ybgVgs  ybbVbs
(9.3.8c)
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
●
Modelo geral usando B como referência
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
●
Agora lembrando do feito em 9.2.19:
I d   ygdVdg  ysdVds  ybdVdb  ymVgs  ymbVbs
(9.3.9a)
I g   ygdVgd  ygbVgb  ygsVgs
(9.3.9b)
Ib   ybdVbd  ygbVbg  ymxVgb  ybsVbs
(9.3.9a)
 Isto aproxima o modelo ao da figura 9.5
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
●
Modelo geral de
parâmetro-y
(9.3.10a)
ym  ydg  ygd
(9.3.10b)
ymb  ydb  ybd
(9.3.10c)
ymx  ybg  ygb
9.3 – Modelos de Parâmetros-y
 ygd  jCgd
(9.3.11a)
Medidas
(9.3.11b)
corroboram com as  ygs  jCgs
expressões até
 ybd  jCbd
(9.3.11c)
freqüências abaixodv(t) y  jC
(9.3.11d)
i (t )  C
bs
bs
dt
de ω0 / 3
 ygb  jCgb do capacitor
(9.3.11e)
I  jCV sendo jC a admitância
C
● Acima disso, y
m tem  y  g  jC
(9.3.11f)
sd
sd
sd
decréscimo das
ym  gm  jCm
(9.3.11g)
partes real e
ymb  gmb  jCmb (9.3.11h)
imagnária e ygs
ymx   jCmx
(9.3.11i)
passa a ter parte
●
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos
●
9.4.1 – Introdução
●
Não mais considerar modelo Quase-Estático
 Investigar dinâmica de cargas no canal
●
●
Inércia da camada de inversão  |yxx|  e ang(yxx)  e
<0
●
●
Limite superior do modelo Quase-Estático é proporcional
a
●
●
(atraso entre variação de VG e variação de ID)
ω0 , que é proporcional a 1/L2 (na falta de velocidade
de saturação)
Secionamento do dispositivo até o limite da seção  0
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos
●
Fig. 9.18: Transistor
intrínseco com
polarização e tensões de
pequenos sinais
–
Inércia da camada de
inversão. Cgs, vs
–
Variação da carga de porta
(efeito) atrasada em
relação a alteração da
tensão de fonte (causa)
–
Semelhante para D e G
–
Mesmo raciocínio para D e
B
–
Vg rápido  |ydg|
9.4.2 – Modelo Não Quase Estático para Inversão Forte
●
●
Assumimos que:    1 
1

2 0  VSB
E a derivada de α1 em relação a Vs ou VB é desprezível. Então
α1=cte.
Excitação DC
●
Expressaremos as cargas por unidade de área em termos de
●
Usando em:
QB'
 '   0  VSB    1VCB  VSB 
Cox

VGS  VGB  VSB
VCS ( x )  VCB ( x )  VSB

QI' (VCB )  Cox' VGB  VSB  VFB  0   0  VSB   VCB  VSB 
Q´G Q´0 Q´I Q´B  0
●
●
Temos:
área
Q´G ( x)  C´OX [VGS  VFB  0  VCS ( x)]  Q´0
E a carga total no gate:
L
QG  W  Q´G ( x )dx
0
carga no gate/unid de
L
Cargas correspondentes para a região de depleção:
QB  W  Q´ B ( x )dx
'
'
e
QB ( x)  Cox  0  VSB  1  1 VCS ( x)
0
●


Carga por unid. de área da camada de inversão: Q´ ( x)  C´ U ( x)
I
OX
I
Onde: U I ( x)  VGS  VFB  0   0  VBS  1 VCS ( x)
De (4.5.6)a corrente no canal no ponto x vale:
Substituindo UI: I I ( x ) 
1
1
  W  Q´I ( x )
dUI ( x )
dx
I I ( x )     W  Q´ I ( x )
dVCS ( x )
dx
E em DC a corrente é a mesma em todo o canal: ID=II(x)
W C´OX 2
Integrando a eq de II(x) de x a L temos:

I D ( x) 

U I ( x )  U I2 ( L)
L  x 21
W C´OX 2
2
I
(
x
)


U
(
0
)

U
I
I ( L)
Que para x=0 resulta:D
L 21

Igualando as duas equações acima



x 2
 2

2
U
(
x
)

U
(
0
)

U
(
L
)

U
(
0
)
 I

I
I
podemos resolver UI(x):I
L


Na fonte temos VCS(0)=0 então: U (0)  V  V    
I
GS
FB
0
1
2
0  VBS
No dreno temos VCS(L)=VDS, VDS<= V´DS
VCS(L)=V´DS, VDS>V´DS
Então: U I ( L)  VGS  VFB  0   0  VBS  1  VDS ( x ),VDS  V ´DS
U I ( L)  VGS  VFB  0   0  VBS  1 V ´DS ( x ),VDS  V ´DS
Usando as duas equações acima fica fácil verificar que a equação de ID é idêntica
a equação do modelo simplificado:
Com   1
I DS 
'
I DS

W



Cox' VGS  VT VDS  VDS2 
L
2


W Cox'
VGS  VT 2
 
L 2

VDS  V ´DS
VDS  V ´DS
1
2
x 2
 2

2
Similarmente U I ( x )  U I (0)  U I ( L)  U I (0)  é equivalente a equação para a
L


distribuição de potencial correspondente ao modelo simplificado de inversão forte
dado por (4.5.49):

VGS  VT 
x
2
VCB ( x )  VSB 
1  1  1   

L


Sempre considerando IG=0 e IB=0
Excitação Variante no Tempo
Iremos mostrar como as equações DC devem ser modificadas para
L
tensões variantes no tempo.
qG (t )  W  q´G ( x, t )dx
q´G ( x, t )  C´OX [vGS (t )  VFB  0  vCS ( x, t )]  Q´0
0

qB' ( x, t )  Cox'  0  vBS (t )  1  1  vCS ( x, t )
q´I ( x, t )  C´OX uI ( x, t )
onde:

L
qB (t )  W  q´B ( x, t )dx
0
uI ( x, t )  vGS (t )  VFB  0   0  vBS (t )  1  vCS ( x, t )
iI ( x , t ) 
 W
u ( x, t )
 q´I ( x, t ) I
1
x
Como permitiremos rápidas variações, ID=II(x) NÃO VALE! Vamos
q´I ( x, t )
considerar a equação dedicontinuidade:
( x, t )
dq´ I ( x, t )
W
substituindo
dx
dt
di ( x, t )
du I ( x, t )
 C´OX W
Temos dx
dt
iD (t )  iI ( L, t )
E as correntes nos terminais
dqG (t ) i (t )  dq B (t )
iG (t ) 
B
dt
dt
Excitação com Pequenos Sinais
●
●
Assumimos que a tensão total nos terminais vale:
vDS (t )  VDS  vds
vBS (t )  VBS  vbs
vGS (t )  VGS  vgs
Onde o 2º termo (direito) vale ao incremento de pequeno sinal.
q´G assim:
( x, t )  Q´G ( x )  q´ g ( x, t )
vCS ( x, t )  VCS ( x )  vcs ( x, t )
Teremos
qG (t )  QG  qg (t )
iI ( x, t )  I I ( x )  ii ( x, t )
iD (t )  I D  id (t )
q´B ( x, t )  Q´B ( x )  q´b ( x, t )
qB (t )  QB  qb (t )
iG (t )  I G  ig (t )
uI ( x, t )  U I ( x )  ui ( x, t )
●
iB (t )  I B  ib (t )
Utilizando essas equações podemos dividir as expressões em duas
partes, a de excitação e a de pequeno incremento. Por exemplo,
vGS (t ) em
VFB  0  vCS ( x, t )]  Q´0
usando asq´quantidades
G ( x, t )  C´OX [acima
temos:
Q´G ( x)  q´G ( x, t )  C´OX [VGS  vGS (t )  VFB  0  VCS ( x)  vCS ( x, t )]  Q´0
Q´G ( x)  q´G ( x, t )  {C´OX [VGS  VFB  0  VCS ( x)]  Q´0}  C´OX [vgs (t )  vcs ( x, t )]
●
Então: q´g ( x, t )  C´OX [vgs (t )  vcs ( x, t )]
Q´G ( x )
Similarmente, de
qG (t )  QG
temos:
em
 qg (t )
L
qG (t )  W  q´G ( x, t )dx
L
L
0
0
0
L
QG  qG (t )  W  [Q´G ( x )  q´G ( x, t )]dx  W  Q´G ( x )dx  W  q´G ( x, t )dx
0
L
qg (t )  W  q´ g ( x, t )dx
0
Resultando em:
Para derivarmos expressões
 0  vBS (para
t )  as (cargas
0  VBSda
) região
vbs (t ) de depleção notamos que o
termo
da) raíz se transforma em:
v (t
bs
Como
é pequeno, podemos aproximar pelos primeiros 2 termos da série de
   v (t )   0  VBS  (1  1)vbs (t )
expansão, resultando0em:BS
q´B ( x, t )
qb ( x, t )  (1  1)Cox vbs (t )  vcs ( x, t )
Usando
a equação acima
na equação de
'
'
ui ( x, t )
Para
L

temos:
qb (t )  W q´b ( x, t )dx
e
0
em:
ui (utilizamos
x, t )  [vgs o(tmesmo
)  vcs ( xtermo
, t )] da
(1raíz,
 1)[evchegamos
(
t
)

v
(
bs
cs x, t )]
ii ( x, t )
Para o cálculo de
ui ( x, t )
,consideramos
ii ( x, t )  
pequeno, resultando em: (P.913)
WC ´OX 
 U I ( x)  ui ( x, t )
1
x
●
Usando o fato de queI I ( x) / x  0, U I ( x) / t  0
temos:
iI ( x, t )
ui ( x, t )
 C´OX W
x
x
●
●
●
●
●
●
●
●
Para a corrente de dreno de pequeno sinal temos:id (t )  ii ( L, t )
Para a corrente de gate de pequeno sinal temos: i (t )  dqg (t )
g
dt
Usando a equação integral de qg(t) e q´g(x,t) na acima e substituindo
vcs ( x, t )
L

d 1  1
1

ig (t )  WC ´OX  
vgs (t )  vbs (t )  ui ( x, t ) dx
dt 0  1
1

dqb (t )
ib (t ) 
Para a corrente de substrato de pequeno sinal temos:
dt
no resultado, obtemos:
vcs ( x, t )
Usando a equação integral de qb(t) e q´b(x,t) na acima e substituindo
no resultado, obtemos:
ib (t )  (1  1)WC ´OX
L

d 1
1
 vbs (t )  vgs (t )  ui ( x, t ) dx

dt 0 1
1

Para encontrarmos a corrente de qualquer terminal precisamos uma expressão
para ui(x,t) que deverá ser obtida através das expressões de ii(x,t). O resultado
depende da forma da tensão de pequeno sinal do terminal através das condições
de contorno: ui(0,t) na fonte e ui(L,t) no dreno
●
●
Excitação com Exponencial Complexa
Ao invés de um exemplo prático iremos agora utilizar uma excitação
fíctícia:
jwt
jwt
vgs (t )  Vgs e
●
vbs (t )  Vbs e
Assim temos:
jwt
jwt i (t )  I ( w) e
d
d
u i ( x , t )  U i ( x , w) e
ii ( x, t )  I i ( x, w)e jwt
●
ig (t )  I g ( w)e
jwt
vds (t )  Vds e
jwt
Vgs ,Vds ,Vbs  Fasores
ib (t )  I b (w)e
jwt
A parte real de qualquer excitação acima é uma senóide. Se M é a
magnitude eWC
φ é´OX
a fase
R{Vgs}=M cos
iI ( xentão:
, w)
 de Vgs (por exemplo)
  jwC´OX WU i ( x, w)
I(wt+
)
 U I ( x)  ui ( x, w)
i ( x, w
φ)
x

x
1
Ui (0, w)  Vgs  (1 1)Vbs
L
 1  1

1
Vgs  Vbs    U i ( x, w)dx
I g ( w)  jwC 'OX W  L
1 0
 1

L
 1  1

1
Vbs  Vgs    U i ( x, w)dx
I b ( w)  jw(1  1)C 'OX W  L
1 0
 1

Ui ( L, w)  Vgs  Vds  (1 1)Vbs  Vds 
I d (w)  Ii (L, w)
●
Como W,L,C’ox,µ são parâmetros conhecidos,α1 depende apenas de Vsb e Ui(x) é
uma função conhecida de x. E Vgs, Vds, Vbs são fasores que representam a
excitação, então para um dado w, tëm-se um sistema de duas equações
diferenciais com duas funções conhecidas: Ii(x,w) e Ui(x,w). Este sistema pode ser
resolvido utilizando-se funções de Bessel ou funções de Kelvin. Podemos substituílas nas equações de Ig(w) e Ib(w): (P.9.15)
I d ( w) 
I g ( w) 
I b ( w) 
●
N dd ( w)Vds  N dg ( w)Vgs  N db ( w)Vbs
D ( w)
N gd ( w)Vds  N gg ( w)Vgs  N gb ( w)Vbs
D ( w)
N bd ( w)Vds  N bg ( w)Vgs  N bb ( w)Vbs
D ( w)
Nkl (w)(k , l  d , g, b)
Onde:
e D(w)
são séries infinitas em jw:
N kl ( w)  nkl 0  ( jw)nkl1  ( jw) 2 nkl 2  ...
D( w)  d 0  ( jw)d1  ( jw) 2 d 2  ...
Os coeficientes das séries são dados no Apêndice N.Das equações obtemos os
N dg ( w)
parâmetros
N dd ( wy:
)
N db ( w)
ydd 
y gd
D( w)
N gd ( w)
, ydg 
D( w)
N gg ( w)
, ydb 
D( w)
Nbg ( w)
Nbd ( w)
Nbb ( w)
y 
, ybg 
, ybb 
N gb ( w) bd
D( w)
D( w)
D( w)

, y gg 
, y gb 
D( w)
D( w)
D( w)
●
●
●
●
●
Ex: Usar a equação de Nkl(w) em ygd:
ygd 
ngd 0  ( jw)ngd 1  ( jw) 2 ngd 2
d0  ( jw)d1  ( jw) 2 d 2  ...
Os parâmetros y podem ser calculados para uma dada freqüência com a precisão
desejada (número de termos). Os valores obtidos podem ser substituídos no circuito
da Fig 9.15. Considerando o circuito da Fig. 9.17, observamos apenas três
parâmetros:ygd, ygb e ybd. Os outros são encontrados a partir de 9.3.7 e 9.3.10
y gs   y gg  y gd  y gb
ym  ydg  y gd
ybs   ybb  ybd  ybg
ymb  ydb  ybd
y sd   ydd  y gd  ybd
ymx  ybg  y gb
Do apêndice N temos que ngd0=0 e d0=1. Portanto:
Temos também que –ngd1 é igual a Cgd:
ygd  jwngd 1
ygd  jwCgd
1  jw(ngd 2 / ngd 1 )  ...
1  jwd1  ...
1  jw(ngd 2 / ngd 1 )  ...
1  jwd1  ...
Assim escreveremos expressoões para o modelo da Fig. 9.17 de uma maneira que
ajudaremos o desenvolvimento da seção 8.3. Podemos então de maneira similar
escrever os outros parâmetros correspondente a Fig.9.17
●
O sinal negativo corresponde a Fig.9.17:
1  jw 2  ...  y  jwC 1  jw 3  ...
 y gs  jwC gs
bd
bd
1  jw 1  ...
1  jw 1  ...
2
1  jw 2  ...  y  jwC ( jw) C gb ,sat  4  ...
 ybs  jwCbs
gb
gb
1  jw 1  ...
1  jw 1  ...
 y gd
●
g sd
1  jw 3  ...  ysd 
 jwC gd
1  jw 1  ...
1  jw 1  ...
Onde:
gm
ym 
1  jw 1  ...
ymb
g mb

1  jw 1  ...
ymx  0
1 1 5  8  2 2
3 
2
15 w0 (1   ) (2   )
4 1 1  3   2
1 
15 w0 (1   ) 3
2
4
2
1
2

13


13


2

1 1 2  8  5
4 
2 
5
2
15 w0
(1   )
15 w0 (1   ) (1  2 )
2
●
●
E
Se utilizarmos uma freqüência muito baixa (w<<w0) o segundo termo do lado direito
das equações de y podem ser desprezados, assim o modelo da Fig.9.17 se
reduziria ao modelo da fig.8.17.
 VGS  VT 
w0 
L2
●
O valor de η nas equações anteriores é dado por (4.5.38) e depende de
V’DS=(VGS-VT)/α com α= α1.Vimos que este valor para α é bom apenas para
pequenos V’DS. Devemos então substituir o valor de (α1-1) por um outro. Supondo
as quantidades das equações anteriores iguais as encontradas no Cap. 8, nosso
modelo se reduzirá não somente na topologia Fig.8.17 mas também em valores dos
elementos. Usando (8.3.15) e (9.4.65) obtemos:
ybs ybd ymb dVT



 1  1
y gs y gd
ym dVSB
●
●
Boa precisão p/ ↓VDS ou ↓ VGS e/ou ↑VSB
1  jw 2  1 /(1  jw 2 )
Nas equações de y, considerando wτ2<<1, podemos escrever
encontrando
jwC assim:
 y gs 
 ybs 
gs
1  jw( 1   2 )
, w 2  1
jwCbs
, w 2  1
1  jw( 1   2 )
 y gd 
jwC gd
1  jw( 1   32 )
, w 3  1
jwCbd
 ybd 
, w 3  1
1  jw( 1   32 )
●
Na saturação ya=0, e é formada por pequenas correntes (Ex. aquelas contribuídas
pela capacitância extrínsica gate-substrato). Ortanto ya pode ser omitido em várias
Cgb,sat  4
aplicações (P.9.17).
2
 ygb  j wCgb  y a , onde, ya  ( jw)
1  jw1
●
Para os outros parâmetros apenas desprezaremos os termos de alta
g sd
ordem do denominador:
g mb
y 
, w  1
sd
 ym 
●
1  jw 1
1
 ymb 
1  jw 1
, w 1  1
gm
, w 1  1 ymx  0
1  jw 1
As admitâncias acima são da formajwC /(1  jw ) .A Figura abaixo
mostra um circuito que realiza esta admitância (de –ygs a –ybd →Fig. a)
e de –ysd→Fig. b.
●
A partir da Figura ao lado e
utilizando as equações
acima podemos observar
que o circuito equivalente
da figura 9.17 fica da forma
da figura 9.20 (Próximo
Slide). A paritr das
equações acima e da Fig.
Rgs Ctemos:
ao lado
gs  Rbs Cbs   1   2
Rgd C gd  Rbd Cbd   1   2
●
9.19 Circuitos para representação das
admitâncias
Lsd g sd  1
●
●
Os resistores e indutores podem
ser vistos como uma
representação dos efeitos de
inércia da camada de in- versão
em resposta a rápidas varia- ções.
Se a fonte de tensão muda
bruscamente, a camada de
inversão hesitará em responder,
atrasando a corrente de gate e
substrato, isto é representado por
RGS,CGS e RBS, CBS
respectivamente A combinação
RGD,CGD e RBD,CBD correspondem
ao efeito de mudança rápida no
dreno (na não saturação). Lsd e gsd
são a representação da inércia da
camada de inversão na mudança
da corrente da fonte quando uma
variação rápida na tensão do
dreno é necessária.
9.20 Circuito equivalente p/ o modelo NQE de pequenos sinais
Fig. 9.21
●
●
●
Comportamento típico das
Resistências
RGS,RGD,RBS,RBD
Notamos que RGD,RBD e Lsd
vão para o infinito na
saturação (assim como as
impedâncias em série com
elas e assumindo o canal
sem modulação.)
Comportamento da
Indutância LSD.
●
O aparecimento do indutor no circuito anterior pode parecer meio
‘estranho’.
●
VDS=0 então gm=gmb=0
g sd
C
I0 
Vi , onde  
1  jw
4 g sd
●
Aplicando o circuito equivalente da Fig.
9.20 na Fig. 9.22a, resulta em Fig.9.22c.
Para a Fig 9.22c temos o mesmo:
g sd
I0 
Vi , onde   Lsd g sd
1  jw
●
Portanto o indutor é apenas parte do
circui-to equivalente e provoca o mesmo
efeito. Observamos que ↑w ↓I0 (Inércia
do canal) Para ↑w os circuitos não
funcionam. P/ ↓w as impedâncias dos
C↑ e do L↓ e o denominador da fonte de
corrente=1 redu-zindo-se ao modelo
8.17. O modelo também pode ser
relacionado ao modelo quase-está-tico
da seção 9.2 onde p/ ↓w a combinação
RC reduz-se as capacitâncias da
w1  1, temos 1 /(1  jw1 )  1  jw1
●
Assumindo
●
A comparação destes três termos p/ o modelo
 ysd  g sd  jw 1 g sd , w 1  1
Quase-estático [(9.3.11f) ao (9.3.11h)] nos mostra
 ym  g m  jw 1 g m , w 1  1
que a forma é a mesma. As expressões também nos
portanto temos:
 ymb  g mb  jw 1 g mb , w 1  1
mostra que: 1 g sd  Csd ,1 gm  Cm ,1 gmb  Cmb
portanto as três equações
acima são idênticas a (9.3.11f) a (9.3.11h). Assim o modelo da Fig. 9.20 se reduz ao
modelo completo quase-estático da Fig 9.5 assumindo Cmx desprezível. Com a ↓w
as equações acima se reduzem ao modelo da Fig 8.17.
●
●
Como os coeficientes das fontes controladas da Fig 9.20 são complexos, não
podemos utilizá-las em análise computacional, para isso fazemos:
gm
Vgs  g mVonde
1
1  jw 1
V1 
1
Vgs
1  jw 1
g mb
Vbs  g mV2
1  jw 1
V2 
1
Vbs
1  jw 1
As equações ao lado funcionam se
R1C1  1 , R2C2   2
●
Isto pode ser verificado na Fig.9.23
Para isso temos que ter certeza que os novos elementos produzem apenas uma
corrente desprezível Em comparação as combinações Rgs-Cgs e Rbs-Cbs). Para nos
assegurarmos disso podemos por exemplo usar:


C1  0,001C gs , R1  1 C1  0,001Cbs , R2  1
C2
C1
●
●
Fig. 9.23
Modelo da Fig.9.20
modificado p/ evitar
coeficientes complexos
nas fontes controladas de
corrente
C1  0,001C gs , R1 
C1  0,001Cbs , R2 
1
C1
1
C2
●
●
●
Fig. 9.24
Modelo da Fig.9.20
modificado para
operação na região
de saturação.
Freqüentemente Lsd
é substituído por
curto-circuito
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos
●
9.4.3 – Outras aproximações e Modelos de mais
alta ordem
–
Modelo desenvolvido é válido até ω=ω0
–
Outras aproximações para 9.4.65 ignorando termos de
mais alta ordem não são recomendáveis
●
●
–
A complexidade do circuito aumenta muito, mas a região de
validade continua a mesma
A degradação de tal modelo com a freqüência não é suave
O modelo em 9.4.69 é suave
●
A aproximação foi feita de modo a compensar parcialmente o
efeito dos termos omitidos
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos
–
Modelos de mais alta freqüência podem ser
desenvolvidos mantendo o número adequado de termos
de alta ordem nas expressões dos parâmetros y
–
Cuidado para manter suavidade na degradação!
–
Porque modelar para ω > ω0?
●
●
●
–
Dispositivos de canal mais longo no mesmo circuito tem ω0
menor (9.4.67)
Alternativa: calcular ωhighest, avaliar ω0 para os circuitos
relevantes. Os transistores com ω0 > ωhighest são modelados com
mais alta ordem, os outros podem ser subdivididos para que ω0 >
ωhighest e o novo modelo seja aplicável
Esse modelo deve estar livre de efeitos de canal curto  os
subtransistores não tem S e D reais.
O modelo proposto só é válido para inversão forte
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos
●
9.4.4 – Comparação de Modelos
–
Em altas freqüências espera-se perda do controle da
porta sobre o dreno devido à inércia da camada de
inversão
–
O limite superior de freqüência de um parâmetro
depende do parâmetro, ponto de operação, acurácia
 (VGSetc.
 VT )
desejada, magnitude ou fase de maior 
interesse,

0
●
Haverá sempre uma falha perscrutável
L2
(9.4.76)
–
Sumarizando:
1) Modelo Quase-Estático sem transcapacitores (fig.8.17):
ω0/10
2) Modelo Quase-Estático com transcapacitores (fig.9.5):
ω0/3
3) Modelo Não Quase-Estático de Primeira Ordem (fig.9.20): ω0
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos
●
●
Fig. 9.25
|ym| / gm x log(ω)
e fase de ym x
log(ω) para η=0,5
(VDS=V´DS / 2)
a)
Modelo simples
b)
Modelo QE completo
c)
Modelo da fig. 9.20
d)
Resultado numérico
(vale até além de
10ω0)
9.5 Ruído de Alta Freqüência
●
●
Influenciam a densidade espectral de
potência no ruído ID para freqüências muito
altas
Ruído térmico na inversão forte é o resultado
de flutuações potenciais no canal
–
Flutuações acopladas ao terminal da porta pelo
óxido
●
Ruído induzido na porta
●
Impedância de porta reduzida em altas freqüências
O modelo deve incluir esse ruído
9.5 Ruído de Alta Freqüência
●
Fig 9.26
●
Curto entre S e B 
●
Equivalente para pequenos sinais incluindo
fontes de ruído  e representação
alternativa 
9.5 Ruído de Alta Freqüência
Svng  4kTRgs
Svng
4

 4kT  Rgs  , saturação(9.5.1)
3

4

RGS
Sing  4kT  Rgs  2 C 2gs , saturação,   0 (9.5.2)
3

modelado
Usando
cálculos
2
'
como uma
 C oxWL 
16
, saturação,
precisos
e    0 (9.5.3)
fonte vng Sing  4kT W C' V mais
VT  135
ox
GS
L
complicados
W 

C C
V WL
 VT  (K21)
Sing gm 4kT
(VDS ) ,
L
'
W C V  V 
T
L ox GS
2
'
ox
Sig ,id
'
ox
GS
2
1
 4kT jC gs ,    0
6
(9.5.5)
   0 (9.5.4)
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Topologias de modelos
–
Também é necessário
considerar parte
Extrínseca
Aproximações para
efeitos distribuídos
• É difícil determinar os
valores individuais das
resistências
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Modelos de pequenos sinais
para o transistor completo:
–
Mais preciso 
–
Mais prático 
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
●
Transistor com curto entre S e B 
Modelo de pequenos sinais usado

O modelo não pode ser derivado
Literatura
que este
de 9.27diz
porque
Rse emodelo
Rbe
é válidocurto
para entre
saturação.
impedem
SeB
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Com tanta simplificação este modelo ainda
consegue ser útil?
–
–
Parasitas
Exemplo:extrínsecos podem dominar o
comportamento do componente limitando sua
•
Impedâncias de Cbse e Cbde em
aplicação abaixo dos limites sensíveis a Rgs ou
9.27a  para altas freqüências desviando
τ1
a corrente de canal com Rbe1 e Rbe3
Os
parâmetros
são no
sempre
afetando
ydd vista
drenocasados para dar os
resultados mais próximos das medidas (ruim)
•9.28b não prevê isso
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
●
Pode-se usar os modelos gerais de
parâmetros-y, que não dependem de tamanho
de L, uniformidade de dopagem, efeitos
extrínsecos, etc.
Só depende dos valores adequados das
admitâncias
–
–
●
Calcular isso, porém, é complexo
Se os valores forem extraídos de medidas, o
modelo não terá capacidade de predizer
situações diferentes
Parâmetros-y também não são suportados
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Layout simples de transistor 
●
Aproximação
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Resistência de Porta:
Rge ,eff
–
–
1W

R[]
3L
(9.6.1)
O sinal das portas sofre atrasos de fase
conforme nos movemos para a direita
Também há contribuição no ruído
●
Em altas freqüências esse ruído tende a ser filtrado
pela capacitância de porta  o ruído total se
aproxima ao da parte intrínseca
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Contatos nos dois lados da
porta:
–
Equivalente a dois dispositivos
1W
em paralelo com W=WR
/2
0 ge ,eff 
R[]
12 L
(9.6.2)
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Freqüência de Transição
Cg  Cgs  Cgb  Cgd
gm
T 
Cg
(9.6.3)
(9.6.4)
 (VGS  VT )
T 
 0 não velocidad e de saturação (9.6.5)
2
L
T 
vd
max
L
, velocidade de saturação (9.6.6)
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Circuito para estimativa de ωT:
–
Vg´ s 
Ii
ωT é definido quando I0 / Ii = 1
jCg
I 0  g mVg´ s  g m
I0
Ii

gm
jCg
Ii
jCg
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Exemplo:
L  0,25m, velocidade de sat uração  107 cm / s

(9.6.6)  T  400Grad/s, f t  T
 64GHz
2
●
●
Canal Longo: redução de L aumenta drasticamente ωT
(9.6.5)!
Canal curto: a velocidade de saturação reduz crescimento
de ωT
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Freqüência de Transição x VGS:
–
Crescimento de ωT não é linear  VGS  μeff
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Máxima Freqüência de Oscilação
–
ωT não considera Rge, que prejudica circuitos de RF
 ωmax  figura de mérito
max 
T
4Rge,eff ( gsd  T Cgd )
,
Rse  Rge
Ganho de potência = (potência da carga) / (potência de entrada)
 Freqüência   Ganho unilateral
(9.6.7)
9.6 Considerações no Modelamento de
MOSFET para aplicações de RF
●
Exemplo:
●
Para manter Rge,eff pequeno:
●
●
Rge ,eff  40, gsd  2 mA , Cgd  3fF
V
(9.6.7)  max  559Grad/s
–
Usar siliceto na porta
–
Múltiplos contatos
–
Conectar subdispositivos em paralelo
f max

 max
2
 89 GHz
Reduzir Rge assim, aumenta ωmax e pode tornar outros efeitos como os
de Ser ou Rgs apreciáveis
Aa aproximações de ωT e ωmax são amplamente usadas e consistentes
com a prática de extrapolar os parâmetros para baixas freqüências