IE733 – Prof. Jacobus
12a Aula
Cap. 4
A Estrutura MOS de
Quatro Terminais
(parte 2)
4.4 Regiões de Inversão em Termos de
Tensões nos Terminais.
O nível de inversão refere-se à região do canal
próximo à fonte, sendo:
• inv. próx. fonte > inv. próx. Dreno
• VDS  0 ou VDB  VSB
Nível de inversão do transistor depende somente
de VGB e VSB
Fig. 4.12
onde:
VM  VFB  2 F   2 F  VSB
VH  VM  VZ
onde: VZ  0.5  0.6V
VL não tem muita importância prática, pois:
• as correntes reversas já são da ordem ou maiores
que IDS neste ponto de VGS = VL.
Interessa apenas um VGS < VM – VL na região de
inversão fraca.
Os limites de inversão em termos de VSB ou VDB, para
VGB fixo, são obtidos por:
2
 


VQ   
 VGB  VFB  VZ   2 F
4
 2

2
2
 

2
VW   
 VGB  VFB   2 F
4
 2

Fig. 4.13
Vamos analisar as 3 regiões separadamente,
visando expressões simplificadas para IDS:
• reduzir tempo de computação pois, devemos
calcular s0 e sL numericamente p/ obter IDS.
Isto é muito demorado.
• permite enfocar o fenômeno predominante na
região desejada, com aproximações apropriadas
e usar parâmetros explícitos.
• permite o projetista visualizar a dependência
funcional de IDS e fazer uso desta para criar
novos circuitos.
4.5 Inversão Forte
4.5.1 Modelo de Inversão Forte Simétrico Completo
a) Não saturação (triodo):
VDB < VQ e VSB < VQ
s0  0 + VSB
sL  0 + VDB
onde: 0 = 2F + 
  6t é um bom compromisso.
Assim, temos canal com Inv. Completa  Ider >> Idif
 I DS  I DSN  I DS 1
onde (modelo completo):

 

W
1 2
3 32
' 
2
32 
I DS 1  Cox VGB  VFB  sL  s 0    sL  s 0   sL  s 0 
L
2
2


Substituindo s0 e sL 
I DSN 




W
1
2


Cox' VGB  VFB VDB  VSB   VDB  0 2  VSB  0 2   VDB  0 3 2  VSB  0 3 2 
L
2
3


Após mais algumas manipulações:
I DSN 




W
1
2


Cox' VGB  VFB  0 VDB  VSB   VDB 2  VSB 2   VDB  0 3 2  VSB  0 3 2 
L
2
3


 IDSN é da forma: I DSN
W
 g VGB , VDB   g VGB , VSB 
L
= função simétrica de VDB e VSB.
Esta expressão de IDSN é a base do
modelo SPICE nível 2.
b) Derivação Direta de IDSN em Inv. Forte:
Classicamente, IDSN é derivada diretamente e não a
partir do caso geral, da sec. 4.3.1.
G
S
n+
D
n+
x
0 + VSB
0 + VCB
L
0 + VDB
0
No ponto x:
s0 < s(x) < sL
Define-se: VCB(x) tal que:
s(x) = 0 + VCB(x)
VCB(x=0) = VSB
VCB(x=L) = VDB
VCB é a polarização efetiva da junção n+p induzida,
no ponto x, variando de VSB a VDB.
d s dVCB
• Como 0 = cte 

dx
dx
• Tínhamos: I der ( x)  W (QI' ) d s
dx
' dVCB
 I DSN  W (QI )
dx
Integrando de
W V
I DSN    (QI' )dVCB
x=0 ax=L
L V
DB
SB
Tínhamos:
'


Q
'
'
B
QI  Cox VGB  VFB  s  ' 
Cox 

'


Q
'
'
'
'
B


QI  Cox VGB  VFB  0  VCB  ' ; onde: QB  Cox 0  VCB
Cox 


 Q ( x)  C VGB  VFB  0  VCB ( x)   0  VCB ( x)
'
I
'
ox

 Cox' VGB  VTB ( x)
Substituindo QI’ na integral de IDSN e assumindo
 = cte, obtém-se a mesma expressão completa de IDSN:
I DSN 




W
1
2


Cox' VGB  VFB  0 VDB  VSB   VDB 2  VSB 2   VDB  0 3 2  VSB  0 3 2 
L
2
3


Fig. 4.14
Compare com Fig. 4.6a:
c) Saturação (Direta):
A relação de IDSN é válida para VDB < VQ.
Em algumas aplicações podemos tolerar um erro
e adotar IDSN válido até o ponto VP, onde:
dIDSN
0
dVDB
2
VDB
2
 


 VP    
 VGB  VFB   0
 2

4


neste ponto:
I DS  I
'
DS
 I DSN
VDB VP
 VP = VDB tal que VTB(VDB) = VGB
VP = f(VGB)  f(VSB)
O valor de VP é próximo a VW
VP – VW = 0 - 2F  6t  150 mV.
Para VDB = VP  QIL’ = 0 = pinch-off junto ao dreno,
de acordo com a linha tracejada da Fig. 3.12, que é
uma aproximação e corresponde a:.
Q  C VGB VTB VDB 
'
I
'
ox
Na verdade, QI’(VDB=VP)  0
Como IDS(x) = cte  v próx.
a L, mas não necessita ser ,
já que QI’(L)  0.
G
Para VDB > VP:
S
D
n+
n+
o pto pinch-off < L
x>0, onde QI’  e v 
pto pinch-off
x é parecido a uma região de depleção,
com V = VDB – VP aplicado
A tensão VP continua sendo a tensão VCB no ponto
x = pinch-off do canal.
Se VDB   V   x 
porém x << L é assumido.
IDS  cte, pois VP = cte
sobre (L - x)
IDS =  IDSN p/ VDB  VP
 IDS’  cte p/ VDB  VP
O procedimento acima é muito aproximado:
• x/L pode ser significativo
• o campo elétrico próximo ao dreno é 2D 
aproximação de canal gradual fica pobre
• temos um erro considerável em VQ < VDB < VP.
Resulta IDS’ (VDB>VP) não constante.
4.5.2 Modelo de Inversão Forte Simétrico
Simplificado
O modelo anterior partiu do modelo de folha de
cargas completo.
Agora, partiremos do modelo de folha de cargas
simplificado da secção 4.3.2:
• tomando os termos restritos à deriva, da expressão:
W  1
'2
'2
'
' 
I DS   
QI 0  QIL  t QIL  QI 0 
'
L  2nCox

ou seja, desprezando o último termo referente
a difusão, resulta:
W 
'2
'2
I DS 
QI 0  QIL
'
L 2nCox




• substituindo (eq.3.5.14b): QI'  nCox' VP  VCB 
(esta equação envolve aproximação de Taylor),
I DSN

resulta:
W
2
2
' n
 Cox VP  VSB   VP  VDB 
L
2
onde VP e n dependem de VGB:
2
 

2
VP   
 VGB  VFB   0
4
 2

n  1

2 0  VP (VGB )

Similarmente, início da saturação é o pto onde:
dI DSN
dV DB
0
W
2
'
' n
e/ou VDB  VP  I DS
 Cox VP  VSB 
L
2
Na sec. 3.5 tínhamos:
VGB  VT 0
VP 
n
VT 0  VFB  0   0
Substituindo VP em IDSN resulta:
I DSN


W
n
2
2 
' 
 Cox VGB  VT 0 VDB  VSB   VDB  VSB 
L
2


Impondo agora:
dI DSN
dV DB
0

I
'
DS
W C
2
VGB  VT 0  nVSB 

L 2n
'
ox
Pergunta:
Com tanta aproximação, qual a precisão do modelo?
Depende do método de obtenção dos parâmetros:
• usando as equações físicas, ex. F e outros  erro
• usando métodos de ajuste com minimização de
erro, obtém-se boa concordância em algumas
regiões e para algumas características.
4.5.3 Modelo Simples de Inversão Forte
com Referência ao Terminal de Fonte.
Tínhamos: s0 = 0 + VSB
sL = 0 + VDB
(transp. 28 – parte 1, cap.4)
Do modelo de folha de carga simplificado – sec. 4.3.2 – expressão 4.3.33:
W

' 
2
I DS 1  Cox (VGB  VFB  s 0    s 0 )( sL  s 0 )  ( sL  s 0 ) 
L
2


 Substituindo s0 e sL 
I DSN  I DS 1 

W



Cox' (VGB  VFB  VSB  0   0  VSB )(VDB  VSB )  (VDB  VSB ) 2 
L
2


Onde  é nominalmente


  1  1 
 1
assumido como:
2  s0
2 0  VSB
Substituindo VDB  VSB  VDS
agora:
VGB  VSB  VGS
VFB  0   0  VSB  VT  VT
 I DSN
VSB
W
 2
' 
 Cox VGS  VT VDS  VDS 
L
2


Derivação Direta em Inv. Forte:
A expressão completa de IDSN (sec.4.5.1) inclui termos
com expoente 3/2, cuja origem está no termo:
'
QB   0  VCB
Fig. 4.16
Por aproximação de Taylor, pto VCB = VSB = linha “a”
'
B
'
ox
Q

  0  VSB  1  1VCB  VSB 
C
Onde: (1-1) é a inclinação da curva “a”.
Obtém-se bom ajuste próximo a VCB = VSB
É superestimado em VCB próximo a VDB
Obtém-se melhor ajuste global para  < 1 (linha b)
'

QB 
'
'
Tínhamos: QI  Cox VGB  VFB   0  VCB  ' 
Cox 

'
'
 QI (VCB )  Cox VGB  VT   VCB  VSB 
Como (com  cte): I DSN
 I DSN
W VDB
   (QI' )dVCB
L VSB
VDB
W
'
 Cox  VGS  VT   VCB  VSB dVCB
VSB
L
 I DSN
W
 2
' 
 Cox VGS  VT VDS  VDS 
L
2


onde: VT  VFB   0    0  VSB
 VT 0  

0
 VSB   0

VT 0  VFB   0    0
Pto
de saturação:
0
VGS  VT
V

'
I DS
W Cox'
2
VGS  VT 
 
L 2
'
DS
Fig. 4.17
dI DSN
dV DS

 I DSN
I
'
DS
W
 2  p/ V <V ’
' 
 Cox VGS  VT VDS  VDS 
DS
DS
L
2


'
ox
W C
2


 
VGS  VT
L 2
p/ VDS>VDS’
Fig.4.18
VSB entra no modelo
através de VT, como
ilustra Fig. 4.19:
As 2 equações de IDS podem ainda ser agrupados como:
VDS p/ V <V ’
'
2
DS
DS
I DS  I DS 1  onde:   1  '
VDS
p/ VDS>VDS’
0
Vale em sat. e não sat.


'
DS
Pelas equações: V

VGS  VT

QI' (VCB )  Cox' VGB  VT   VCB  VSB 
VGS  VT 

0
obtém-se: Q (VCB )  C VGB  VT  

 

'
I
'
ox
Isto realmente corresponde ao “pinch-off” do canal
em x = L.
Este fato, não realista, e as aproximações usadas em
torno de VDS’ são normalmente tratadas por funções
de suavização para melhorar a transição de não
saturação para saturação.
Voltamos à Escolha de  Apropriado:
a) No início, SPICE nível 1,  = 0 = 1 (linha c
na Fig.4.16), resulta em aproximação grosseira.
QB’(x) = cte = QB’(VSB)  QB’ é subestimado em
x > 0  QI’ superestimado em x > 0  IDS
superestimado !
VDS’=(VGS-VT)/ = VGS-VT para  =1, é também
superestimado !
(se QI’ for superestimado  necessitamos VDB
para ocorrer “pinch-off” ou QIL’ = 0)
b)   1  1 


2 0  VSB
(linha a, na Fig. 4.16)
QB’ superestimado
QI’ subestimado
IDS subestimado
VDS’ subestimado
c) 0 < 2 < 1, para minimizar erro (linha b na
Fig. 4.16):
2  1  d2
d2  1 

2 0  VSB
onde d2 = 0.5 a 0.8 = fator
de correção, ou ainda:
1
k1  k2 ( B  VSB )
onde k1 e k2 são ctes
para mínimo erro.

d) 3  1 
2 3  0  VSB

e)  4  1 
4 0
= função empírica, onde
3 = 1V  boa precisão e
simplicidade.
= função independente de VSB.
A escolha de  depende de:
• precisão desejada
• velocidade de cálculo desejada
• faixas de tensões de polarização usadas
(Veja problemas 4.12 e 4.14).
No caso de  , ou seja, tox  e/ou NA     1 
I DS
W
1 2
' 
 Cox VGS  VT VDS  VDS 
L
2


p/ VDS<VDS’
I DS
1W
2
'

Cox VGS  VT 
2 L
p/ VDS>VDS’
'
DS
V
 VGS  VT
No caso de   a escolha de  torna-se muito
importante.
Curvas:
1  experimental
2   = 0 = 1 com parâmetros ajustados p/ IDS’
3   = 0 = 1 com parâmetros ajustados p/ IDSN
4   = 1.7
O modelo não é válido
p/ VGS próximo a VT com
inversão moderada.
Potencial VCB versus Posição:
Pode ser determinada de forma simples em Inv. Forte.
Temos IDSN = W/L.f(VGB,VSB,VDB), onde a função
depende do modelo adotado.
Considerando um pto x como “dreno”, teremos a mesma
corrente IDSN, sendo “VDB” = VCB(x).
IDSN = W/x.f(VGB,VSB,VCB(x))
Pela divisão das 2 expressões:
x f (VGB ,VSB ,VCB ( x))

L
f (VGB ,VSB ,VDB )
 obtém-se a relação x  VCB(x)
Usemos como exemplo o modelo aproximado acima:
VGS  VT VCS ( x) 

VCS2
x
2

a)
onde:
V
=V
-V
CS
CB
BS
L V  V V ( x)   V 2
GS
T
DS
DS
2
ou
x 1   VCB ( x)
b)

2
L
1   VDS 
2
VCB ( x) p/ V <V ’
onde:   1 
DS
DS
'
VDS
p/ VDS>VDS’
0
Das relações acima, obtém-se (Probl. 4.17):

VGS  VT 
x
2
VCB ( x)  VSB 
1  1  1   

L




• p/ VDS   VCB(x) varia
linearmente, pois QI’cte
 similar a resistor.
• p/ VDS   QI’(x) varia
muito  V(x)/x  e
QI’   resistor distribuído
com R variável.
Fig. 4.22
•

QI’(x0) ;
vn,der(x0) ;
QI’(xL) ;
vn,der(xL) 
IDS = cte
vn,der (xL) pode ser vs
Vs  107 cm/s
Nova origem de saturação de IDS
 ocorre p/ L curto,
 reduz valor de VDS’
 Ver Cap.6 !
Curva VCB(x) p/ VDS=VDS’ resulta com slope infinito
 e lat  
Isto é fisicamente impossível  limitação do modelo:
• QI’(xL) =0 não é razoável
• não se considerou IDS,dif no modelo; este é desprezível
em não sat., mas considerável na sat., na região de QI’
Comparação com o Modelo Completo de Inv. Forte:
Modelo completo Inv. Forte (sec.4.5.1)  Modelo
completo de folha de carga (sec.4.3.1)
Modelo simples de Inv. Forte (sec.4.5.3)  erro (até
5% em IDS)
Mesmo assim, adota-se o modelo simples de Inv. Forte
pelos seguintes motivos:
1. Modelo Simples!  importante p/ simulação de CI’s
grandes e importante p/ cálculo manual.
2. Dispositivos reais apresentam efeitos de 2a ordem
que não são considerados nos modelos.
Ex. NA(y)  cte (Cap.5)   precisão dos modelos tem
importância reduzida.
3. As expressões dos modelos são usados para derivar:
a) Expressões de cargas (Cap. 7)
b) Expressões de capacitâncias (Cap.8)
 Modelo simples de Inv. Forte  expressões
simples
 Modelo completo de Inv. Forte  expressões
muito complexas e não práticas, ou mesmo
impossíveis para alta freqüência (Cap.9).
4. O modelo simples de Inv. Forte contém explicitamente VT, porém VT pode variar com W e L  é
introduzido um VT efetivo (Cap.6)
O modelo completo não contém VT explicitamente,
 impede adotar o mesmo procedimento.
O modelo simples é mais versátil p/ uso geral em
Inv. Forte.
Apenas p/ estudar nuances na Inv. Forte, prefere-se
usar o modelo completo.
Também p/ eventualmente derivar novos modelo
simples a partir dela.
4.5.4 Resumo da Seqüência dos Modelos
Todos estes modelos são usados. A escolha depende
do interesse e da aplicação.
Resumo das relações básicas para os modelos:
W
1 2
a) SPICE nível 1: I
' 
Cox VGS  VT VDS  VDS 
DSN 
L
2


'
I DS
W Cox'
2
VGS  VT 
 
L
2
b) SPICE nível 2:
I DSN 




W
1
2


Cox' VGB  VFB  0 VDB  VSB   VDB 2  VSB 2   VDB  0 3 2  VSB  0 3 2 
L
2
3


c) SPICE nível 3:
I DSN
'
I DS
W
 2
' 
 Cox VGS  VT VDS  VDS 
L
2


W Cox'
2
VGS  VT 
 
L 2