Estatística – Aula 05
IMES – Fafica
Curso de Comunicação Social (Publicidade)
Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira
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Medidas de posição X Medidas de dispersão
A análise dos dados coletados pode ser feita sob vários aspectos como posição e dispersão, por medidas
que procuram representar todo o conjunto de dados.
Representando o conjunto de dados na reta real, cada um desses dados fica associado a um único ponto
ou posição nesta reta, obtendo-se assim um conjunto de posições ocupadas por estes dados.
Nota
f
4,0
5
5,0
3
6,0
2
7,0
3
8,0
2
9,0
10
Total
25
Medidas de tendência central
É possível determinar no conjunto das posições uma única posição que represente o conjunto de dados
satisfatoriamente. Esta posição única ocupa um lugar mais ou menos central no conjunto de posições,
pois neste local tendem a concentrar mais dados.
O valor associado a esta posição representativa do conjunto de dados chama-se medida de tendência central
ou medida de dispersão.
Principais medidas de tendência central
As principais medidas de tendência central são: média, mediana e moda. Outras medidas de posição são as
separatrizes, que englobam: a própria mediana, os quartis, os percentis.
Mediana
Trata-se da separatriz mais conhecida. A mediana é um valor da série de dados que subdivide a mesma em dois
grupos com a mesma quantidade de elementos. É indicada para organizar os dados em grupos idênticos para a
tomada de conclusões numa pesquisa acadêmica.
Moda
Trata-se do valor que mais aparece numa série de dados. A moda é indicada para concluir sobre a importância de um
determinado dado numa pesquisa acadêmica.
Média
Dada certa lista de elementos 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 , caso consigamos encontrar um determinado valor 𝑥 que substitua dos
os elementos da lista dada sem alterar uma certa característica, este valor é chamado de média da lista.
Dependendo da característica analisada podemos determinar:

média aritmética (A): quando desejamos somar todos os elementos da lista;

média geométrica (G): quando desejamos multiplicar todos os elementos da lista;

média harmônica (H): quando desejamos somar os inversos dos elementos da lista;

média quadrática (Q): quando desejamos somar os quadrados dos elementos da lista.
Média aritmética (simples)
A média aritmética simples é calculada como sendo o quociente entre a soma dos elementos de uma série e o
número deles.
Demonstração
Suponha que seja dada uma lista de elementos 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 e que somemos todos seus elementos. Daí temos:
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
Caso consigamos substituir todos seus elementos pelo valor 𝑥 temos:
𝑥 + 𝑥 + ⋯+ 𝑥 = 𝑛 ∙ 𝑥
Igualando as expressões temos:
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 = 𝑛 ∙ 𝑥 ⇒ 𝑥 =
𝑛
Exemplo de média aritmética (simples)
Exemplo
O peso líquido drenado, em gramas, de 5 recipientes são: 195, 197, 200, 201 e 202. Determine o peso líquido
médio desses recipientes.
𝑥=
195 + 197 + 200 + 201 + 202 995
=
= 199
5
5
Média aritmética (ponderada)
A média aritmética ponderada é calculada somando-se os produtos de cada variável pelo seus respectivos pesos e
dividindo a seguir o resultado pela soma dos pesos.
Exemplo
A tabela abaixo indica a idade de um grupo de 35 crianças. Determine a média etária desse grupo.
Idade
Nº de crianças
10
06
11
18
12
07
13
04
𝑥1 ∙ 𝑓1 + 𝑥2 ∙ 𝑓2 + 𝑥3 ∙ 𝑓3 + 𝑥4 ∙ 𝑓4 10 ∙ 6 + 11 ∙ 18 + 12 ∙ 7 + 13 ∙ 4
=
=
𝑥=
6
+
18
+
7
+
4
𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + 𝑓4
=
394
60 + 198 + 84 + 52
=
35
35
≅ 11,25
Para Refletir
1)
Qual a principal diferença entre uma medida de tendência central e uma medida de dispersão?
2)
Por quê as medidas de posição recebem este nome?
3)
O que você entende por medida de tendência central?
4)
Quais são as principais medidas de tendência central?
5)
Caracterize média, mediana e moda.
6)
Qual a principal característica da média?
7)
Quais são os tipos de média que existem?
8)
Diferencie média aritmética simples de média aritmética ponderada.