Estatística (CEX006) – Exercícios (média aritmética, geométrica, harmônica, propriedades
algébricas, etc)
1. Uma população possuía 100 mil habitantes em 31 de dezembro de 2010. Um pesquisador
mediu a idade média desta população nesta data e encontrou um valor x. Suponha que não
houve nascimento, não houve mortes e que ninguém se mudou da ou para a cidade durante
um ano. Um ano depois, em 31 de dezembro de 2011, demonstre que a idade média desta
população torna-se 1 ano maior.
2. Em um curso de estatística, o professor aplicou uma avaliação no valor de Y pontos tendo
sido a média da turma xm pontos. O professor resolveu mudar o peso da prova, de modo que a
ela passou a valer 50% a mais. Determine a relação entre xm e a nova média dos alunos.
3. Prove que a soma dos quadrados dos desvios dos valores de um conjunto de dados com
relação média é menor que a soma dos quadrados dos desvios com relação a qualquer outro
valor arbitrário.
4. Dado um conjunto de quatro números cuja média aritmética é 2,5 se incluirmos o número 8
neste conjunto, qual será a nova média?
5. Um pesquisador trabalha com uma amostra de 10 indivíduos e possui informações sobre a
variável X – escolaridade em anos de estudo. Com base nas informações desta amostra ele
obteve a média e mediana da variável “escolaridade”. Os resultados são apresentados na
Tabela 1. Identifique entre as medidas a e b qual deve ser a média e qual a mediana e
justifique sua resposta com no mínimo dois argumentos para sua conclusão.
(xi - a)
-5,00
-4,00
-3,00
-1,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,00
1,00
2
(xi - a)
25,00
16,00
9,00
1,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,00
1,00
Tabela 1
(xi - b)
-3,90
-2,90
-1,90
0,10
1,10
1,10
1,10
1,10
2,10
2,10
(xi - b)2
15,21
8,41
3,61
0,01
1,21
1,21
1,21
1,21
4,41
4,41
6. Quatro estudantes dirigem de Nova York até a Flórida a uma velocidade de 40 milhas por
hora. Eles voltam a uma velocidade média de 60 milhas por hora. Qual a velocidade média
deles durante a viagem?
7. A Tabela 2 apresenta as taxas de crescimento do PIB per capita de duas localidades A e B.
indique qual das duas localidades apresentou um crescimento médio anual maior no período
de 2000 a 2010.
1
Tabela 2
Período
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2005-2006
2006-2007
2007-2008
2008-2009
2009-2010
A
8,8
12,6
14,1
16,4
5,8
9,6
10,4
15,1
0,7
B
14,1
11,1
10,9
10,8
14,1
5,5
12,4
14,4
10,2
Outros exercícios sugeridos
TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
Capítulo 3 ( p. 71): exercício 3, 4, 12, 14, 16, 17, 20 (dica 14 a 20 – calcular média, mediana e
desvio-padrão para responder), 30, 34, 37.
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