Noções de Estatística - I
Conceito
Estatística é um ramo da Matemática
Aplicada. A palavra Estatística provém da
palavra Status e é usada em dois sentidos:
•Estatísticas (no plural) referem-se a dados
numéricos
e
são
informações
sobre
determinado assunto, coisa, grupo de pessoas
etc. obtidas por um pesquisador.
•Estatística (no singular) significa o conjunto
de métodos usados na condensação, análises
e interpretações de dados numéricos.
De
um
modo
geral,
conceitua-se
Estatística
da
seguinte forma:
É ciência, quando estuda
populações; é método, quando
serve de instrumento a uma
outra ciência.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
• População
É todo o conjunto de elementos que
possuam ao menos uma
característica comum observável.
• Parâmetros
São caracterísiticas numéricas da
população.
Ex: QI médio dos estudantes do Ensino Médio
do Brasil.
Ex: Todos os alunos do Ensino Médio do Brasil.
• Estimativas
•Amostra
É uma parte da população que será
avaliada por um critério comum.
Ex: 500 alunos do Ensino Médio do Brasil.
Em geral, por problemas de tempo e
dinheiro, trabalha-se com amostras e
não com a população.
Apostila de Exercícios - pág. 23 – Exercício nº 1
1. As idades dos 25 participantes de uma festa, em anos, estão descritas a seguir:
16, 15, 18, 14, 12, 18, 15, 16, 18, 12, 15, 14, 16,
15, 18, 16, 18, 16, 15, 14, 16, 15, 14, 16, 14.
• Dados Brutos
É o conjunto de dados numéricos obtidos e que ainda não foram organizados.
16, 15, 18, 14, 12, 18, 15, 16, 18, 12, 15, 14, 16,
15, 18, 16, 18, 16, 15, 14, 16, 15, 14, 16, 14.
• Rol
É o arranjo dos dados brutos em ordem crescente (ou decrescente).
RESOLUÇÃO:
a) rol
12, 12, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 18
• Amplitude (H):
É a diferença entre o maior e o menor dos valores observados.
RESOLUÇÃO:
b) H = 18 – 12 = 6
DISTRIBUIÇÃO DAS FREQUÊNCIAS: É o arranjo dos valores das variáveis e suas
respectivas frequências.
• Frequência absoluta (fi) : É o número de vezes que o elemento aparece na amostra.
RESOLUÇÃO:
• Frequência relativa (fr):
(n é o número de elementos da amostra.)
• Frequência relativa percentual (f%):
•
Frequência absoluta acumulada (fa): É a soma da frequência do valor da
variável com todas as frequências anteriores.
•
Frequência relativa acumulada (fra): É a soma da frequência relativa do valor
da variável com todas as frequências relativas anteriores.
•
Frequência percentual acumulada (f%a):
•
Moda (Mo): É o valor da frequência máxima.
RESOLUÇÃO:
•
Mediana (Md): Colocando-se os valores da variável em ordem crescente, a
mediana é o elemento que ocupa a posição central.
RESOLUÇÃO:
•
MÉDIA:
RESOLUÇÃO:
IMPORTANTE!!!!
Caso o número de elementos do Rol for
par, calculamos a mediana pela média
aritmética dos dois elementos centrais.
Representação Gráfica
Setores Circulares (Pizza)
Foi feita uma Pesquisa a 400 alunos de uma escola sobre as
atividades esportivas que gostariam de ter na escola. O resultado
foi o seguinte:
Atividade
Esportiva
Nº de alunos
Freqüência
Absoluta
Freqüencia
relativa
Voleibol
Basquetebol
80
120
20%
30%
Futebol
160
40%
Natação
Total
40
400
10%
100%
Representação Gráfica
Setores Circulares (Pizza)
Preferência
30%
Volei
Basquete
futebol
40%
20%
10%
natação
Médias
Média Aritmética Simples
Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da
variável pelo número deles:
x
x 1  x 2  ...  x n
n
Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma
semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção
média da semana:
X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14
7
7
Média Aritmética
Ponderada
Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as
duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com
notas 70, 75 e 90 terá média final:
Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para
seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro
das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova.
(UNESP-09)
Se o aluno foi aprovado com média final ponderada
igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota
obtida por esse aluno na prova IV foi:
1.(6,5)  2.(7,3)  3.(7,5)  2.x  2.(6,2)
 7,3  56 + 2x = 73  x = 8,5
1 2  3  2  2
Noções de Estatística - II
•
•
MEDIDAS DE POSIÇÃO
As medidas de posição servem para localizar os dados sobre o eixo da
variável em questão. As mais importantes são: a média, a mediana e a
moda.
A média e a mediana tendem a se localizar em valores centrais de um
conjunto de dados. Por essa razão, costuma-se dizer que são medidas de
tendência central. A moda, por sua vez, indica a posição de maior
concentração de dados.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
• Servem para indicar o quanto os dados se apresentam dispersos em torno
da região central. Caracterizam, portanto, o grau de variação existente no
conjunto de valores e, por isso, são também chamadas MEDIDAS DE
VARIABILIDADE.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
•
Amplitude
É a diferença entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dados.
Ex.: Os valores seguintes representam o número de gols marcados pela seleção brasileira
nas últimas 5 copas do mundo.
11, 14, 18, 10, 9
Amplitude = 18 – 9 = 9
• Desvio
Uma maneira de medir o grau de dispersão ou concentração de cada valor da variável
em relação às medidas de tendência central é fazer a diferença entre o valor da
variável e a média.
Ex.: Um aluno obteve as seguintes notas na disciplina de matemática nos 4 bimestres:
Média aritmética = 5  8  6  9  7
4
Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2
nota 2: 8 – 7 = 1
nota 3: 6 – 7 = - 1
nota 4: 9 – 7 = 2
• Variância
É a média aritmética dos quadrados dos desvios.
Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2
nota 2: 8 – 7 = 1
nota 3: 6 – 7 = - 1
nota 4: 9 – 7 = 2
• Desvio Padrão:
É a raiz quadrada da variância.
•
•
Quanto mais próximo de zero é o desvio padrão, mais homogênea (regular) é a
amostra.
Candidatos que obtém menor desvio padrão são considerados mais regulares.
Ex.: As notas de dois alunos X e Y estão representadas no quadro abaixo.
Paulo
João
N1 N2 N3 N4
5
2
5
8
4
8
3
5
Por meio do desvio padrão, qual deles apresentou desempenho mais regular?
Média aritmética =
Paulo
5258
5
4
Desvios: nota 1: 5 – 5 = 0
Paulo
nota 2: 2 – 5 = - 3
nota 3: 5 – 5 = 0
nota 4: 8 – 5 = 3
02  (3)2  02  32
VariânciaPaulo 
 4,5
4
Desvio Padrão  V  4,5  2,12
Média aritmética =
João
4835
5
4
Desvios: nota 1: 4 – 5 = -1
João
nota 2: 8 – 5 = 3
nota 3: 3 – 5 = -2
nota 4: 5 – 5 = 0
(-1)2  32  (2)2  02
Variância João 
 3,5
4
Desvio Padrão  V  3,5  1,87
Logo, como João apresentou o menor desvio padrão, ele será dito o mais regular.
Exercício número 1 da página 24:
Desvio: