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Questão 23
A média aritmética dos elementos de um conjunto formado por n valores numéricos diminui quatro unidades
quando o número 58 é retirado. Quando o número 57 é adicionado ao conjunto original, a média aritmética
dos elementos desse novo conjunto aumenta três unidades em relação à média inicial. Qual o valor da soma
dos elementos originais do conjunto?
Resolução
Sendo n o número de elementos do conjunto e x a média aritmética desses elementos temos que n ⋅ x é a soma
destes; portanto, do enunciado:
nx – 58
I.
= x – 4 ⇒ nx – 58 = nx – 4n + 4 – x
n–1
II.
nx + 57
= x + 3 ⇒ nx + 57 = nx + x + 3 + 3n
n+1
Temos de I e II:
123
4n + x = 62
3n + x = 54
Resolvendo o sistema, temos:
n = 8 x = 30.
Portanto, o valor da soma dos elementos originais do conjunto é 8 ⋅ 30, ou seja, 240.
Resposta: 240.