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Ficha de Estudo
57
Tema
Analisando e tratando as informações
Tópico de estudo
Noções de Estatística
Entendendo a competência
Competência 7 – (Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar
instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística).
Refere-se à capacidade de captar informações, armazená-las em tabelas ou gráficos e realizar cálculos probabilísticos/estatísticos, com o objetivo de entender processos naturais e sociais, e produzir argumentos que validem possíveis propostas de intervenção na realidade analisada.
Desvendando a habilidade
Habilidade 27 – (Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em
uma tabela de frequências de dados agrupados, não em classes, ou em gráficos).
Significa saber calcular medidas de posição, como médias aritméticas, modas e medianas, e medidas de dispersão,
como desvio-padrão e variância, de um conjunto de valores apresentados em gráficos ou tabelas.
Situações-problema e conceitos básicos
Dois professores, Carlos e Paula trabalham juntos em uma escola e lecionam Matemática para turmas do 3o
ano do Ensino Médio. Eles aplicaram uma mesma avaliação a seus alunos e estavam conversando sobre o desempenho dos estudantes.
— “ Minha turma obteve média 6 nesta prova. Como foi o rendimento de sua classe?”
— “ Que coincidência! Meus alunos obtiveram esta mesma média 6.”
Escutando esse “papo de recreio”, poderíamos concluir que essas turmas têm perfis iguais, mesmas características, de forma que o trabalho a ser realizado em uma deve ser o mesmo do aplicado à outra. Mas será que
são realmente iguais? Observe o quadro das notas dos alunos de cada uma das duas turmas, sendo a Turma A de
Carlos e a Turma B de Paula.
Nota na Avaliação de Matemática
Turma A
Curso Pré-ENEM
Turma B
Antônio
4
Breno
2
Bruno
6
Camila
3
Carla
5
Davi
4
Daniel
6
Flávia
9
Eduardo
8
Gabriel
10
Matemática
Felipe
6
Ilana
7
João
8
Luis
8
Maria
6
Marina
10
Pedro
5
Paulo
1
Renata
6
Rodrigo
2
Ricardo
4
Samantha
10
Saulo
6
Sônia
3
Sílvio
7
Théo
9
Tadeu
7
Úrsula
2
Vanessa
6
Vitor
10
Apenas observando os dados fornecidos por essa tabela, conseguimos perceber que as turmas não são tão parecidas. Mas para fazermos uma análise de forma mais aprofundada, precisamos definir algumas medidas importantes relacionadas a um conjunto de dados, que serão fundamentais para traçar o perfil de cada turma e a forma
mais apropriada de se trabalhar com cada uma delas. Nesta aula, falaremos das chamadas MEDIDAS DE POSIÇÃO.
MEDIDAS DE POSIÇÃO:
a) MÉDIA ARITMÉTICA:
Sendo A 5 {a1, a2, a3, ..., an}, a Média Aritmética de A é dada por:
n
a
S
M.A. 5 a 5
1
n
n
5 Soma de todos os elementos de A
quantidade de elementos de A
b) MODA:
Moda de um conjunto é o valor que tem maior frequência (que aparece mais vezes).
c) MEDIANA:
Para determinarmos o valor da Mediana de um conjunto de valores, devemos ordená-los (em ordem crescente
ou decrescente) e selecionar o termo central, que será a mediana desse conjunto. Caso a quantidade de valores
seja par (não existe termo central), a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais.
Realizando o cálculo dessas medidas para cada uma das turmas, temos:
TURMA A:
Média Aritmética 5
41615161816181615161416171716
15
M.A. 5 6
Moda 5 6 (valor com maior frequência, aparecendo 7 vezes)
Colocando as notas desta turma em ordem crescente, temos:
(4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8)
a
Como o valor central (8 nota) tem valor 6, temos que a Mediana vale 6.
TURMA B:
Média Aritmética 5
2 1 3 1 4 1 9 1 10 1 7 1 8 1 10 1 1 1 2 1 10 1 3 1 9 1 2 1 10
15
M.A. 5 6
Moda 5 10 (valor com maior frequência, aparecendo 4 vezes)
Colocando as notas desta turma em ordem crescente, temos:
(1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10)
a
Como o valor central (8 nota) tem valor 7, temos que a Mediana vale 7.
Apesar das turmas terem a mesma média, as diferenças significativas nas demais medidas indicam que as turmas apresentam características diferentes. Ainda trataremos as medidas de dispersão e faremos uma análise
dessas informações.
Curso Pré-ENEM
Matemática