Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP
A Segunda Lei da termodinâmica em
Volumes de Controle
O processo de aplicação da segunda lei a vc é similar ao
procedimento utilizado com a primeira lei. A segunda lei
para aplicação em sistemas fechados tem a forma:
dS 
Q
(1) ou
T
dS 
Q
T
  S ger
(2)
Para relacionar a 2a lei da termodinâmica para sistemas
com o conceito do volume de controle, aplica-se o
teorema do transporte de Reynolds:
dN
dt

sistema

t
 
  d V    V  d A
VC
SC
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No caso da entropia, da Eq. (1) teremos:
 Q V C



A dA  
 T 
t
SC 



 
 s dV   s V  dA
VC
SC
Para o caso de escoamento e taxa de transferência de
calor uniformes:

Q V C
T

dS V C

dt
 m
s
s s   m e s e
Se há apenas uma entrada e uma saida para fluxos de
massa e a criação de entropia por transferência de
calor se dá através de uma única superfície do volume
de controle, a equação fica reduzida a:
Q V C

dS V C
T

dt

criação de
entropia
variação de
entropia no V C
no tempo

m s s s

fluxo de entropia
para fora do
VC

m e s e

fluxo de entropia
para dentro do
VC
(3)
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Da Eq. (2), teremos:
 Q V C



A dA  s  d V  
 T 
 ger
t
SC 
VC



 
 s dV   s V  dA
VC
SC
Para o caso de escoamento e taxa de transferência de
calor uniformes:

Q V C
T
dS V C

 S ger 

dt
 m
s
s s   m e s e
Se há apenas uma entrada e uma saida para fluxos de
massa e a criação de entropia por transferência de
calor se dá através de uma única superfície do volume
de controle, a equação fica reduzida a:
Q V C
 S ger 

T

geração de
criação de
entropia
entropia
dS V C
dt

variação de
entropia no V C
no tempo

m s s s

fluxo de entropia
para fora do
VC

m e s e

fluxo de entropia
para dentro do
VC
(4)
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CASO PARTICULARES
1- O processo em regime permanente:
Neste caso:
dS V C
0
dt
Da equação da conservação da massa:
m s  m e  m
Assim, a Eq. (4) fica:
Q V C
T
 S ger  m  s s  s e 
Ou da Eq. (3):
Q V C
T
 m  s s  s e 
Note que para processo adiabático:
s s  se
A igualdade válida para processo reversível.
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Exemplo 1
Vapor entra numa turbina com uma pressão de 30 bars, uma
temperatura de 400 oC e uma velocidade de 160 m/s. Vapor saturado
a 100 oC sai com uma velocidade de 100 m/s. Em regime permanente,
a turbina desenvolve trabalho igual a 540 kJ por quilograma de vapor
escoando através da turbina. Transferência de calor entre a turbina e a
vizinhança ocorre a uma temperatura média de superfície externa de
500 K. Determine a taxa de entropia gerada dentro da turbina por
quilograma de vapor escoando, em kJ / kg K. Despreze a variação da
energia potencial entre a entrada e a saída.
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Exemplo 2
Dois sistemas diferentes estão sendo considerados para trazer
uma corrente de ar de 17 até 52 oC numa pressão
praticamente constante de 1 bar.
• Sistema 1: A temperatura do ar é aumentada por
conseqüência da agitação de um líquido em torno da linha
que transporta o ar.
• Sistema 2: A temperatura do ar é aumentada pela
passagem por um lado de um trocador de calor contracorrente. Do outro lado, vapor condensa a uma pressão
de 1 bar de vapor saturado até líquido saturado.
Ambos sistemas operam em regime permanente. Efeitos de
energias cinética e potencial podem ser desprezados, assim
como qualquer transferência de calor com a vizinhança. Para
cada um dos sistemas, calcule a a taxa de geração de
entropia, em kJ/K por kg de ar passando através do sistema.