Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP
Entropia
(Análise da segunda lei para processos)
1a lei para processos: definição da propriedade
energia interna, u.
2a lei para processos: definição da propriedade
entropia, s.
“A entropia está para a 2a lei assim como a
entalpia está para a 1a lei”
Desigualdade de Clausius
A desigualdade de Clausius é uma conseqüência da 2a
lei da termodinâmica
Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP
Considere o ciclo reversível (Carnot) de um motor térmico
Para um ciclo reversível:

Q  QH  QL  0 ,
Se: TH

Q
T

QH QL

0
TH
TL
 TL , então :  Q  0 , e :

Q
T
0
Portanto:
 Q  0
e
Q
T
0
(Para todo ciclo
reversível de um
motor térmico)
Obs.: note que para o ciclo de Carnot a transferência de calor
ocorre apenas no processo isotérmico, ou seja:

Q
1
Q

Q 
T
T
T

Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP
Comparando um ciclo irreversível com um reversível (TH, TL
e QH = ctes.)
Wirrev  Wrev
QH  QL (irrev )  QH  QL ( rev )
QL (irrev )  QL ( rev )
Conseqüentemente:
 Q  Q
H
 QL (irrev )  0
e
No limite da irreversibilidade:

Q
QH QL (irrev )


0
T
TH
TL
Q
 Q  0 e  T
0
Portanto:
 Q  0
e
Q
T
0
(Para todo ciclo
irreversível de um
motor térmico)
Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP
Considere o ciclo de refrigeração (desenvolvimento similar
ao realizado para motor térmico)
Q
 Q  0 e  T  0
Q
Irreversível :  Q  0 e 
0
T
Reversível:
Portanto, para todos os ciclos:
Desigualdade
de Clausius
Q
T
0
(igualdade válida para
ciclos reversíveis e
desigualdade para ciclos
irreversíveis)
“Se um ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius é
equivalente dizer que a segunda lei da termidinâmica
não foi violada.”
Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP
Entropia, uma propriedade termodinâmica
de um sistema
A demonstração da existência da propriedade
termodinâmica entropia pode ser feita de maneira
semelhante à dedução da energia do sistema (Cap. 5).

Prova-se que Q T é constante e independente do
caminho para todos os caminhos reversíveis possíveis
entre dois estados 1 e 2.
A propriedade termodinâmica entropia pode ser definida
por:
Q 

dS  

 T  rev
integrando:
S2  S1 

2
1
 Q 


 T  rev
(1)
Obs.: Como entropia é uma propriedade, a mudança na entropia
de uma substância indo de um estado a outro é a mesma para
todos os processos, ambos reversíveis ou irreversíveis, entre
esses dois estados; portanto, o resultado da Eq. (1), válida apenas
para processo reversível, pode ser utilizado para avaliar a
magnitude da mudança de entropia para todos os processos entre
esses dois estados.
Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP
A entropia para uma substância pura
Assim como para qualquer propriedade termodinâmica,
na região de saturação a entropia pode ser calculada
utilizando-se o título:
s  (1  x) sl  xsv
s  sl  xslv
Diagrama esquemático temperatura-entropia:
Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP
Diagrama temperatura-entropia: