Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP
Formas particulares da Equação integral da Energia (cont.)
3. Regime Transitório (ou transiente)
Um processo transitório ocorre quando a variação no
tempo (taxa) das propriedades do volume de controle é
significante. Ou seja, é de interesse conhecer as
mudanças que ocorrem em um intervalo de tempo
estabelecido. Exemplos: enchimento de tanques
fechados, com gás ou líquido; Descarregamento de
recipientes fechados.
No regime transitório podem haver variações no tempo
no volume de controle de: massa, estados e taxas de
calor e trabalho. Portanto:
Considerando apenas o trabalho de eixo ( Ws  W ), da
Eq. (6):
2
 

V



Q  W 
edV   h 
 gz  V  dA
t VC
2

SC 


ou:
Q
W
dE
V2

  


 h 
 gz  V  dA
dt
dt
dt SC 
2


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Para um volume de controle com apenas uma
entrada (e) e uma saída (s) e escoamento uniforme:
2
 dm
Vs
dE dms 
 hs 



 gzs   e
dt
dt
dt
dt 
2
 dt
Q
W
2


Ve
 he 
 gze 
2


Integrando no tempo:
2
2




Vs
Ve
Q  W   E2  E1   ms  hs 
 gzs   me  he 
 gze 
2
2




onde:
V22
V12




E2  E1  m2  u2 
 gz2   m1  u1 
 gz1 
2
2




Portanto:
V22
V12




Q  W  m2  u2 
 gz2   m1  u1 
 gz1  
2
2




2
2




Vs
Ve
 ms  hs 
 gzs   me  he 
 gze 
2
2




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Observações:
a) A equação geral integral da continuidade é:
 

0
dV  V  dA
t VC
SC


Para regime transitório, uniforme e quando há
apenas uma entrada é saída do volume de controle,
ela pode ser expressa como:
0
dm
 m s  m e
dt
Integrando no tempo:
2
0

1
Isto é:
dm
dt 
dt
2

1
2
dm s
dme
dt 
dt
dt
dt
1

0  m2  m1   ms  me
b) Quando há mais de uma saída e mais de uma
entrada, temos que:
0  m2  m1  
m  m
s
e
O mesmo se aplica para a equação da energia.
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Exemplo 6. Um tanque tendo um volume de 0,85 m3 contém
inicialmente água como uma mistura bifásica líquido-vapor a
260oC e um título de 0,7. Vapor de água saturado a 260oC é
lentamente drenado pelo topo do tanque através de uma válvula
reguladora de pressão, enquanto energia é fornecida por
transferência de calor para manter a pressão do tanque
constante. Isto continua até o tanque estar preenchido com
vapor saturado a 260oC. Determine a quantidade de calor
transferido, em kJ. Despreze quaisquer efeitos da energia
cinética e potencial.
s
s
s
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Exemplo 7. Um tanque isolado com volume 1,4 m3 contem ar a
uma temperatura de 200 oC e pressão de 20 atm-abs.
Abrimos um registro devagar, de forma que possamos
desprezar a energia cinética na saída do registro, permitindo
que o ar saia até que a pressão no interior do recipiente seja
de uma atm-abs. Suponha que para o processo adiabático o
coeficiente do processo politrópico correspondente seja 1,4.
Calcular:
1a) A quantidade de ar que sai do recipiente.
b) A quantidade de energia que cruza o volume de controle na
seção s.
2Se desejamos reduzir a pressão a 0,5 atm-abs utilizando
uma bomba ideal, que quantidade de trabalho de eixo é
necessária?
ar
ar
s