Matemática Financeira
Prof. Ms. Cristiane Attili Castela
Aula 04
Convenção Exponencial
Admite a formação de juros compostos para a parte
inteira e para a parte fracionária do prazo.
Convenção Linear
A convenção linear admite a formação de juros
compostos para a parte inteira do prazo e de
juros simples para a parte fracionária.
m

V f  V p  1  i   1  i  
k

n
n  parte inteira do prazo
m
 parte fracionária do prazo
k
2
Exemplo
Seja o capital de $ 100.000,00 emprestado à taxa
de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses.
Calcular o montante deste empréstimo pela
convenção linear.
V f  100000 1  0,18  $193.877,78
9

V f  193.877,78 1  0,18   $220.051,28
12 

4
Ou pela fórmula:
9

V f  100000 1  0,18  1  0,18   $220.051,28
12 

4
3
Exercício
01. Uma empresa contrata um empréstimo de $
48.700,00 e prazo de vencimento de 30 meses.
Sendo a taxa de juro anual de 19,5% pede-se
calcular o montante a pagar utilizando as convenções
linear e exponencial.
Respostas: Linear: $ 76.325,44
Exponencial: $ 76.023,65
4
Exercício
02. Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 2
anos e 5 meses à taxa de 18% ao ano. Determinar
o valor da aplicação sabendo-se que o montante
produzido ao final do período atinge $ 24.800,00.
Resolver o problema utilizando convenções linear e
exponencial.
Resposta: Linear: $ 16.568,35
Exponencial: $ 16.624,05
5
Taxa Nominal e Taxa Efetiva
de Juros
Temos uma taxa de juros nominal quando o prazo
de formação e incorporação de juros ao capital
inicial não coincide com aquele a que a taxa se
refere.
Neste caso, é comum adotar-se a
convenção de que a taxa por período de
capitalização seja proporcional à taxa nominal.
6
Exemplo
Um banco faz empréstimos à taxa de 5% ao ano, mas
adotando a capitalização semestral dos juros. Qual
seria o juro pago por um empréstimo de $ 10.000,00,
feito por um ano? Qual a taxa efetiva ao ano?
5%a.a.
i
 2,5%a.s.
2
2
V f  10000 1  0,025  $10.506,25
juros  10.506,25  10.000  $506,25
iefetiva  1  0,025  5,0625%a.a.
2
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Exercícios
01. Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado por 3
anos, à taxa de 10% a.a. com capitalização
semestral. Calcular o montante e a taxa efetiva da
operação.
Resposta: $ 1.340,10
10,25% a.a.
02. Sabendo-se que uma taxa nominal de 12% a.a.
é capitalizada trimestralmente, calcular a taxa
efetiva.
Resposta: 12,551% a.a.
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Exercício
03.
Um banco emprestou a importância de $
1.000,00 por 1 ano. Sabendo-se que o banco cobra a
taxa de 12% a.a., com capitalização mensal,
pergunta-se qual a taxa efetiva anual e qual o
montante a ser devolvido ao final de 1 ano.
Respostas: 12,6825% a.a.
$ 1.126,83
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Exercício
04. A taxa de juros cobrada pelo Banco A é de 30%
a.a., sendo sua capitalização anual. O Banco B, numa
campanha promocional, informa que sua taxa é de
27% a.a., tendo como algo a diferenciá-la apenas o
fato de sua capitalização ser mensal. Qual é a melhor
taxa para o cliente?
Resposta: Banco A
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Exercício
05. Uma empresa empresta $ 500.000,00 de
um banco cuja taxa de juros é de 21% a.a.,
com capitalizações quadrimestrais.
Quanto
deverá devolver ao fim de 2 anos?
Resposta: $ 750.365,00
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Exercício
06.
Qual é a taxa nominal anual, com
capitalizações semestrais, que conduz à
taxa efetiva de 40% a.a.?
Resposta: 36,64% a.a.
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